高考全国试题分类解析(三角函数部分)

2005年全国高考数学试题（三角函数部分）选择题1.（北京卷）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是D（A）sin(α+β)sinα+sinβ（B）sin(α+β)cosα+cosβ（C）cos(α+β)sinα＋sinβ（D）cos(α+β)cosα＋cosβ2.（北京卷）函数f(x)=1cos2cosxxA（A）在[0,),(,]22上递增，在33[,),(,2]22上递减（B）在3[0,),[,)22上递增，在3(,],(,2]22上递减（C）在3(,],(,2]22上递增，在3[0,),[,)22上递减（D）在33[,),(,2]22上递增，在[0,),(,]22上递减3.（全国卷Ⅰ）当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为D（A）2（B）32（C）4（D）344.（全国卷Ⅰ）在ABC中，已知CBAsin2tan，给出以下四个论断：B①1cottanBA②2sinsin0BA③1cossin22BA④CBA222sincoscos其中正确的是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③5.（全国卷Ⅱ）函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是C(A)4(B)2（C）（D）26.（全国卷Ⅱ）已知函数y=tanx在（-2，2）内是减函数，则B（A）0≤1（B）-1≤0（C）≥1（D）≤-17.（全国卷Ⅱ）锐角三角形的内角A、B满足tanA-A2sin1=tanB,则有（A）sin2A–cosB=0(B)sin2A+cosB=0(C)sin2A–sinB=0(D)sin2A+sinB=08.（全国卷Ⅲ）已知为第三象限角，则2所在的象限是D（A）第一或第二象限（B）第二或第三象限（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限9.（全国卷Ⅲ）设02x,且1sin2sincosxxx,则C(A)0x(B)744x(C)544x(D)322x10.（全国卷Ⅲ）22sin2cos1cos2cos2B(A)tan(B)tan2(C)1(D)1211.(浙江卷)已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是(A)(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋112．(浙江卷)函数y＝sin(2x＋6)的最小正周期是(B)(A)2(B)(C)2(D)413．（江西卷）已知cos,32tan则（B）A．54B．－54C．154D．－5314.（江西卷）设函数)(|,3sin|3sin)(xfxxxf则为（A）A．周期函数，最小正周期为32B．周期函数，最小正周期为3C．周期函数，数小正周期为2D．非周期函数15.（江西卷）在△OAB中，O为坐标原点，]2,0(),1,(sin),cos,1(BA，则当△OAB的面积达最大值时，（D）A．6B．4C．3D．216、（江苏卷）若316sin，则232cos=（A）A．97B．31C．31D．9717．（湖北卷）若则),20(tancossin（C）A．)6,0(B．)4,6(C．)3,4(D．)2,3(18．（湖南卷）tan600°的值是（D）A．33B．33C．3D．319．（重庆卷）)12sin12)(cos12sin12(cos（D）A．23B．21C．21D．2320．（福建卷）函数)20,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图，则（C）A．4,2B．6,3C．4,4D．45,421．（福建卷）函数xy2cos在下列哪个区间上是减函数（C）A．]4,4[B．]43,4[C．]2,0[D．],2[22.（山东卷）已知函数)12cos()12sin(xxy，则下列判断正确的是（B）（A）此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是)0,12(（B）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是)0,12(（C）此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是)0,6(（D）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是)0,6(23（山东卷）函数0,01),sin()(12xexxxfx，若2)()1(aff，则a的所有可能值为（B）（A）1（B）22,1（C）22（D）22,124.（天津卷）要得到函数xycos2的图象，只需将函数)42sin(2xy的图象上所有的点的（C）(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8个单位长度(B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8个单位长度25（天津卷）函数),2,0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为（A）（A）)48sin(4xy（B）)48sin(4xy（C）)48sin(4xy（D）)48sin(4xy填空题：1.（北京卷）已知tan2=2，则tanα的值为－34，tan()4的值为－712.（全国卷Ⅱ）设a为第四象限的角，若513sin3sinaa，则tan2a=___43___________.3.（上海卷）函数2,0|,sin|2sin)(xxxxf的图象与直线ky有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________。13k4.（上海卷）函数xxxycossin2cos的最小正周期T=__________。5.（上海卷）若71cos，2,0，则3cos=__________。11146.（湖北卷）函数1cos|sin|xxy的最小正周期与最大值的和为212.7.（湖南卷）设函数f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，n]上的面积为n2（n∈N*），（i）y＝sin3x在[0,32]上的面积为34；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[3，34]上的面积为32.8.（重庆卷）已知、均为锐角，且tan),sin()cos(则=1.解答题：15．（广东卷）化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(ZkRxxxkxkxf并求函数)(xf的值域和最小正周期.15．解：)23sin(32)232cos()232cos()(xxkxkxf)23sin(32)23cos(2xxx2cos4所以函数f(x)的值域为4,4，最小正周期2T（15）（北京卷）已知tan2=2，求（I）tan()4的值；（II）6sincos3sin2cos的值．解：（I）∵tan2=2,∴22tan2242tan1431tan2;所以tantantan14tan()41tan1tantan4=41134713；（II）由(I),tanα=－34,所以6sincos3sin2cos=6tan13tan2=46()173463()23.（15）（北京卷）已知tan2=2，求（I）tan()4的值；（II）6sincos3sin2cos的值．解：（I）∵tan2=2,∴22tan2242tan1431tan2;所以tantantan14tan()41tan1tantan4=41134713；（II）由(I),tanα=－34,所以6sincos3sin2cos=6tan13tan2=46()173463()23.（17）（全国卷Ⅰ）设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调增区间；（Ⅲ）画出函数)(xfy在区间],0[上的图像。17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分.解：（Ⅰ）)(8xfyx是函数的图像的对称轴，,1)82sin(.,24Zkk.43,0（Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43xy因此由题意得.,2243222Zkkxk所以函数.],85,8[)432sin(Zkkkxy的单调增区间为（Ⅲ）由知)432sin(xyx08838587y22－101022故函数上图像是在区间],0[)(xfy（17）（全国卷Ⅱ）已知为第二象限的角，3sin5，为第一象限的角，5cos13．求tan(2)的值．(17)（全国卷Ⅲ）已知函数2()2sinsin2,[0,2].fxxxx求使()fx为正值的x的集合.解：∵()1cos2sin2fxxx………………………………………………2分12sin(2)4x…………………………………………………4分()012sin(2)04fxx2sin(2)42x…………6分5222444kxk…………………………8分34kxk…………………………………………10分又[0,2].x∴37(0,)(,)44x………………………12分15．(浙江卷)已知函数f(x)＝－3sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f(256)的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f(2)＝41－32，求sin的值．解：(Ⅰ)251253sin,cos6262225252525()3sinsincos06666f(Ⅱ)331()cos2sin2222fxxx31313()cossin222242f011sin4sin162解得8531sin0sin),0(8531sina15．(浙江卷)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x．(Ⅰ)求f(4)的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f(2)＝22，求sin的值．解：(Ⅰ)xxxf2cos2sin)(12cos2sin)4(f(Ⅱ)22cossin)2(f23)4cos(,21)4sin(262)44sin(sin0sin),0(8531sina18．（江西卷）已知向量baxfxxbxxa)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos2(令.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.18．解：)42tan()42tan()42sin(2cos22)(xxxxbaxf21tantan1222222cos(sincos)222221tan1tan222sincos2cos1222xxxxxxxxxxxxcossin=)4sin(2x.所以2)(的最大值为xf，最小正周期为,2]4,0[)(在xf上单调增