高考复习浙江省杭州第二中学高三数学周练(一)(含详细答案)

杭州二中高三代数综合测试一（05－11－21下午3：05～4：35）一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设x，Ry，则0xy是||||||yxyx成立的（）A．充分条件，但不是必要条件；B．必要条件，但不是充分条件；C．充分且必要条件；D．既不充分又不必要条件.2．已知)2,1(a，)1,(xb，且ba2与ba2平行，则x（）A．1；B．2；C．21；D．31。3．函数)4sin()4sin()(xxxf是（）A．周期为2的奇函数；B．周期为2的偶函数；C．周期为的奇函数；D．周期为的偶函数.4．已知直线baxxykxy31与曲线切于点（1，3），则b的值为（）A．3B．－3C．5D．－55．等比数列}{na各项为正数且公比1q,则)(41aa与)(32aa的大小关系是（）A．3241aaaa；B．3241aaaa；C．3241aaaa；D．不确定.6．设全集U是实数集R，}4|{2xxM，}112|{xxN，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．}12|{xx；B．}22|{xx；C．}21|{xx；D．}2|{xx.7．若)1cos2(12sini是纯虚数，则的值为（）A．)(42ZkkB．)(42ZkkC．)(42ZkkD．)(42ZkkUNM8．若}{na是等差数列，nS是其前n项和，083aa，09S，则1S，2S，3S，…，nS中最小的是（）A．4S；B．5S；C．6S；D．9S.9．在△ABC中，90C，下列关系式中正确的是（）A．BABACsinsincoscossin；B．BABACcoscossinsinsin；C．CBABAsinsinsincoscos；D．BACBAsinsinsincoscos.10．设奇函数)(xf在[－1，1]上是增函数，且1)1(f，若函数12)(2attxf对所有的]1,1[x都成立，当]1,1[a时，则t的取值范围是（）A．22tB．2121tC．022ttt或或D．02121ttt或或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．已知函数22()log(1)(0)fxxx，则1(2)f.12.将函数xxycossin的图象按向量),(kha（其中，2h）平移后与1cos2xy的图象重合,则向量坐标h,k.13．已知0a且1a，2()xfxxa，当(1,1)x时，均有1()2fx，则实数a的取值范围是.14．对于n个复数z1，z2，…，zn，如果存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1z1+k2z2+…+knzn=0，就称z1，z2，…，zn线性相关，若要说明复数z1=1+2i，z2=1－i，z3=－2线性相关，那么可取{k1，k2，k3}=.（只要写出满足条件的一组值）杭州二中高三代数综合测试一答题卷班级姓名学号一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.题号12345678910答案二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷中的横线上.11、12、13、14、三．解答题：本大题共4小题，共16＋18＋18＋18＝70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.16、某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是21.从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是31，出现绿灯的概率是32；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是53，出现绿灯的概率是52.问：（Ⅰ）第二次闭合后出现红灯的概率是多少？（Ⅱ）三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少？17、设数列.,41,,21,41}{11为奇数为偶数且的首项nanaaaaannnn记211,1,2,3,.4nnban-=-=L（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）判断数列}{nb是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）求).(lim21nnbbb18、已知函数).,()(23Rbabaxxxf（Ⅰ）若1a，函数)(xf的图象能否总在直线by的下方？说明理由；（Ⅱ）若函数)(xf在[0，2]上是增函数，2x是方程)(xf=0的一个根，求证：2)1(f；（Ⅲ）若函数)(xf图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求实数a的取值范围.参考答案：一、选择题题号12345678910答案ACDAACBBBC二．填空题：11．312.,4k1.13．1[,1)(1,2]2.14．{2，4，3}（或{1，2，23}等三、解答题：15．解：解法一由0sin)cos(sinsinCBBA得.0)sin(cossinsinsinBABABA所以.0sincoscossincossinsinsinBABABABA即.0)cos(sinsinAAB因为),,0(B所以0sinB，从而.sincosAA由),,0(A知.4A从而43CB.由.0)43(2cossin02cossinBBCB得即.0cossin2sin.02sinsinBBBBB亦即由此得.125,3,21cosCBB所以,4A.125,3CB解法二：由).223sin(2cossin02cossinCCBCB得由B0、Cp，所以.22223CBCB或即.22232BCCB或由0sin)cos(sinsinCBBA得.0)sin(cossinsinsinBABABA所以.0sincoscossincossinsinsinBABABABA即.0)cos(sinsinAAB因为0sinB，所以.sincosAA由.4),,0(AA知从而43CB，知B+2C=23不合要求.再由212BC，得.125,3CB所以,4A.125,3CB16．解（Ⅰ）如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是3121；如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为5321.综上，第二次出现红灯的概率为3121+1575321.（Ⅱ）由题意，三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式：①当出现绿、绿、红时的概率为535221；②当出现绿、红、绿时的概率为325321；③当出现红、绿、绿时的概率为523221；所以三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率为535221+325321+523221=.753417.解：（Ⅰ）.812121,41412312aaaaaa（Ⅱ）因为.1634121,8321414534aaaaaa所以所以).41(4141),41(2141,04141533211aabaabaab猜想：}{nb是公比为21的等比数列.证明如下：因为)41(2141)41(2141214112122121nnnnnaaaab)(,21Nnbn所以}{nb是首项为21,41公比为a的等比数列.（Ⅲ）).41(2211211)211(lim)(lim1121abbbbbnnnn18．解：（1）不能，取,11)1(,1bbfx则即存在点（－1，2+b）在函数图象上，且在直线by的上方；（2）由2x是方程0)(xf的一个根，得,048)2(baf即ab48又.32,0.023,0)(,23)(2122axxaxxxfaxxxf得即令又函数)(xf在[0，2]上是增函数，3,2322aax即，2374811)1(aaabaf（3）设任意不同的两点21222111),,(),,(xxyxPyxP且，则.12121xxyy32322211221122121222121222212222222222221,()1()10()4(1)0324043()40,4033333xaxxaxxxxxaxxxxxaxxxaxxRaxxaxxaxaaaxaaa++-\---++-\-+--+-蜠=-+-+--++-\--++-\--QQ即即故