高考复习高三单元试题之十四导数及其应用

xyOAMP高三单元试题之十四导数及其应用(时量：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(理)质点P在半径为r的圆周上逆时针作匀角速运动，角速度为1rad/s.设A为起点，那么在t时刻，点P在x轴上射影点M的速度为（）A．rsintB．－rsintC．rcostD．－rcost(文)满足f(x)＝f′(x)的函数是（）A．f(x)＝1－xB．f(x)＝xC．f(x)＝0D．f(x)＝12．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f(x)可能为（）3．曲线y＝x3－3x＋1在点（1，－1）处的切线方程为（）A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－54．在导数定义中，自变量x的增量△x()A．大于0B．小于0C．等于0D．不等于05．设函数f(x)在(－∞，＋∞)内可导，且恒有f′(x)0，则下列结论正确的是（）A．f(x)在R上单调递减B．f(x)在R上是常数C．f(x)在R上不单调D．f(x)在R上单调递增6．下列说法正确的是()A．函数的极大值就是函数的最大值B．函数的极小值就是函数的最小值C．函数的最值一定是极值D．在闭区间上的连续函数一定存在最值7．下列命题正确的是（）A．极大值比极小值大B．极小值不一定比极大值小C．极大值比极小值小D．极小值不大于极大值8．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则()A．f(x)=g(x)B．f(x)－g(x)为常数函数C．f(x)=g(x)=0D．f(x)+g(x)为常数函数9．抛物线y=x2上点M(12，14)的切线倾斜角是()A．30°B．45°C．60°D．90°10．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）xyOAxyOBxyOCyODxxyO图1A．1，－1B．3，-17C．1，－17D．9，－1911．已知函数y=f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则000()()limhfxhfxhh=()A．f′(x0)B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．012．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是（）A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是__________．14．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是．15．在曲线y=x3+3x2+6x－10的切线斜率中斜率最小的切线方程是.16．（理）某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+3t(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为.（文）两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为。三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．⑴求f(x)的解析式；⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间。18．（本小题满分12分）(理)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函数f(x)的单调递减区间；⑵若1x，证明：11ln(1)1xxx．(文)已知f(x)＝ax3+3x2－x+1在R上是减函数，求a的取值范围.19．（本小题满分12分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。⑴求a，b的值；⑵若x[－3，2]都有f(x)112c恒成立，求c的取值范围。20．（本小题满分12分）设函数.10,3231)(223abxaaxxxf⑴求函数)(xf的单调区间、极值.⑵若当]2,1[aax时，恒有axf|)(|，试确定a的取值范围.．21．(本小题满分12分)已知a为实数，))(4()(2axxxf。⑴求导数)(xf；⑵若0)1(f，求)(xf在[－2，2]上的最大值和最小值；⑶若)(xf在(－∞，－2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。22．(本小题满分14分)已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值。⑴讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值；⑵过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线，求此切线方程。高三单元试题之十四：导数及其应用参考答案一、1．C2．A3．B4．D5．D6．D7．B8．B9．B10．B11．B12．D二、13．2x－y+4=0；14．不为零的常数函数；15．3x－y－11＝0；16．(理)12516(文)arctan43三、17．解：⑴设f(x)=ax2+bx+c，则f(x)=2ax+b．由题设可得：,3)0(,2)0(,0)1(fff即.3,2,02cbba解得.3,2,1cba所以f(x)=x2-2x-3．⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．18．解：⑴函数f(x)的定义域为(1,)．()fx＝11x－1＝－1xx。由()fx0及x－1，得x0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，()fx＞0，当x∈（0，＋∞）时，()fx＜0，因此，当1x时，()fx≤(0)f，即ln(1)xx≤0∴ln(1)xx．令1()ln(1)11gxxx，则211()1(1)gxxx＝2(1)xx．∴当x∈（－1，0）时，()gx＜0，当x∈（0，＋∞）时，()gx＞0．∴当1x时，()gx≥(0)g，即1ln(1)11xx≥0，∴1ln(1)11xx．综上可知，当1x时，有11ln(1)1xxx．(文)解：函数f(x)的导数：.163)(2xaxxf（Ⅰ）当0)(xf（Rx）时，)(xf是减函数.)(01632Rxxax.3012360aaa且所以，当))((,0)(,3Rxxfxfa知由时是减函数；（II）当3a时，133)(23xxxxf=,98)31(33x由函数3xy在R上的单调性，可知当3a时，Rxxf)((）是减函数；（Ⅲ）当3a时，在R上存在一个区间，其上有,0)(xfx(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)f(x)－0+0－0+f(x)↘↗↘↗所以，当3a时，函数))((Rxxf不是减函数.综上，所求a的取值范围是（].3,19．解：a＝32，b＝－6.由f(x)min＝－72+c1c-12得31302c或3132c。20．解：.34)(22aaxxxf令axaxaaxxxf3,034)(22或得由表xa3af′－0+0－f递减ba334递增b递减可知：当),(ax时，函数)(xf为减函数，当),3(ax时。函数)(xf也为减函数；当)3,(aax时，函数)(xf为增函数.当x=a时，)(xf的极小值为axba3;343当时，)(xf的极大值为b.⑵由.34,|)(|22aaaxxaaxf得∵0a1，∴]2,1[34)(,2122aaaaxxxfaa在上为减函数.∴.44)2()]([,12)1()]([minmaxaafxfaafxf于是，问题转化为求不等式组aaaa44,12的解.解不等式组，得.154a又0a1，∴所求a的取值范围是.154a21．解：⑴由原式得,44)(23axaxxxf∴.423)(2axxxf⑵由0)1(f得21a,此时有43)(),21)(4()(22xxxfxxxf.由0)1(f得34x或x=-1,又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(ffff所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.2750⑶解法一:423)(2axxxf的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得,0)2(,0)2(ff即480840aa∴－2≤a≤2.所以a的取值范围为[－2,2].解法二:令0)(xf即,04232axx由求根公式得:21,21212()3aaxxx所以.423)(2axxxf在1,x和,2x上非负.由题意可知,当x≤-2或x≥2时,)(xf≥0,从而x1≥-2,x2≤2,即6122.6122aaaa解不等式组得－2≤a≤2.∴a的取值范围是[－2,2].22．解：⑴323)(2bxaxxf，依题意，0)1()1(ff，即.0323,0323baba解得0,1ba。∴)1)(1(333)(,3)(23xxxxfxxxf。令0)(xf，得1,1xx。若),1()1,(x，则0)(xf，故)(xf在)1,(上是增函数，)(xf在),1(上是增函数。若)1,1(x，则0)(xf，故)(xf在)1,1(上是减函数。所以，2)1(f是极大值；2)1(f是极小值。⑵曲线方程为xxy33，点)16,0(A不在曲线上。设切点为),(00yxM，则点M的坐标满足03003xxy。因)1(3)(200xxf，故切线的方程为))(1(30200xxxyy注意到点A（0，16）在切线上，有)0)(1(3)3(16020030xxxx化简得830x，解得20x。所以，切点为)2,2(M，切线方程为0169yx。