高考复习高三单元试题之二函数

高三单元试题之二函数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数y=f(x)(a≤x≤b)，则集合{(x,y)|y=f(x),a≤x≤b}∩{(x,y)|x=0}中含有元素的个数为()A．0B．1或0C．1D．1或22．设函数f(x)=logax(a0且a≠1)满足f(9)=2，则f－1(loga2)等于()A．2B．2C．22D．log223．函数y=ln(1+21x)，x∈(1,+∞)的反函数为()A．y=11xxee，x∈(0,+∞)B．y=11xxee，x∈(0,+∞)C．y=11xxee，x∈(－∞，0)D．y=11xxee，x∈(－∞，0)4．设a0，a≠1，函数y=xyxaa1loglog的反函数和的反函数的图象关于()A．x轴对称B．y轴对称C．y=x对称D．原点对称5．函数f(x)=|2x－1|，若abc且f(a)f(c)f(b)，则下列四个式子是成立的是()A．a0,b0,c0B．a0,b≥0,c0C．2－a2cD．2c+2a26．当x∈(－2，－1)时，不等式(x+1)2loga|x|恒成立，则实数a的取值范围是()A．[2,+∞)B．(1,2]C．(1,2)D．(0,1)7．函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝()A．6B．5C．4D．38．关于x的方程ax=-x2+2x+a(a0,且a≠1)的解的个数是()A．1B．2C．0D．视a的值而定9．f(x)是定义域为R的增函数，且值域为R＋，则下列函数中为减函数的是()A．f(x)+f(－x)B．f(x)－f(－x)C．f(x)·f(－x)D．()()fxfx10．f(x)是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是()A．若a0,则函数g(x)的图象关于原点对称．B．若a=－1，－2b0,则方程g(x)=0有大于2的实根．C．若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根．D．若a≥1,b2,则方程g(x)=0有三个实根．11．设lg2x－lgx2－2＝0的两根是、，则log+log的值是()A．－4B．－2C．1D．312．如图所示，)4,3,2,1)((ixfi是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意)()1()(])1([],1,0[2121xfxfxxf恒成立”的只有A．)(),(31xfxfB．)(2xfC．)(),(32xfxfD．)(4xf二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13．已知函数axxf1)(的反函数)(1xf的图象的对称中心是（0，2），则a=。14．函数f(x)=lg(1+x2),g(x)=2,10,||12,1xxxxx，h(x)=tan2x中，是偶函数。15．已知244)(xxxf，则和)10011000()10012()10011(fff＝。16．设函数f(x)=1221,0,0xxxx，若f(x0)1，则x0的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知a0，b0，x∈R且M=2sinxa·2cosxb，N＝a+b，试比较M与N的大小，并说明理由。18．已知f(x)=x2－x+k，若log2f(a)=2且f(log2a)=k(a0且a≠1)。⑴确定k的值；⑵求2[()]9()fxfx的最小值及对应的x值。19．已知函数axxf，122axxxg（a为正常数），且函数xf与xg的图象在y轴上的截距相等。⑴求a的值；⑵求函数xgxf的单调递增区间。20．设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x0时，0f(x)1。⑴求证：f(0)=1，且当x0时，有f(x)1；⑵判断f(x)在R上的单调性；⑶设集合A＝{(x,y)|f(x2)f(y2)f(1)}，集合B＝{(x,y)|f(ax－y+2)=1,a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围。21．如图，函数y=32|x|在x∈[－1,1]的图象上有两点A，B，AB∥Ox轴，点M(1,m)(m是已知实数，且m32)是△ABC的边BC的中点。Oxy1t-1-tABCM(1,m)3232yx⑴写出用B的横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S＝f(t)；⑵求函数S＝f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标。22．设y=f(x)是定义在区间[－1,1]上的函数，且满足条件：（i）f(－1)=f(1)=0；（ii）对任意的u,v∈[－1,1]，都有|f(u)－f(v)|≤|u－v|。⑴证明：对任意的x∈[－1,1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；⑵证明：对任意的u,v∈[－1,1]，都有|f(u)－f(v)|≤1；⑶在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y=f(x)，且使得].1,21[,|,||)()(|].21,0[,.|||)()(|vuvuvfufvuvuvfuf当当若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．高三单元试题之二：函数参考答案一、1．B2．B3．A4．B5．D6．B7．C8．B9．D10．B11．A12．A二、13．214．f(x),g(x)15．50016．(－∞,－1)∪(1,+∞)三、17．解：2222cossinsincos()()xxxxNababMbaab。①若ab0，则ab1，0ba1。由指数函数的性质知2cos()xab≥1,02sin()xba≤1，∴NM1，于是NM；②若a＝b0，则ab＝ba＝1，∴NM＝2cos()xab＋2sin()xba＝1＋11，于是NM；③若0ab，同理有NM。综上所述NM。18．解：⑴由题设有22222log()2loglogaakaakk，∴2224log(log1)0aakaa①②∵a≠1，∴log2a≠0，由②得log2a－1＝0，∴a=2，代入①解得k＝2。⑵∵k=2，∴f(x)=x2－x+2=(x－12)2+740。∴2[()]9()fxfx＝f(x)+9()fx≥92()()fxfx＝6。当且仅当f(x)＝9()fx，即[f(x)]2=9时取等号。∵f(x)0，∴f(x)＝3时取等号。即x2－x+2＝3，解得x＝152。当x＝152时，2[()]9()fxfx取最小值。19．解：⑴由题意，00gf，1||a又0a，所以1a。⑵12|1|2xxxxgxf当1x时，xxxgxf32，它在,1上单调递增；当1x时，22xxxgxf，它在1,21上单调递增。20．解：⑴f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，则f(1)=f(1)f(0)，且由x0时，0f(x)1，∴f(0)=1；设m=x0，n=－x0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝1()fx1。⑵设x1x2，则x2－x10，∴0f(x2－x1)1，∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]0，∴f(x)在R上单调递减。⑶∵f(x2)f(y2)f(1)，∴f(x2+y2)f(1)，由f(x)单调性知x2+y21，又f(ax－y+2)=1=f(0)，∴ax－y+2=0，又A∩B＝，∴2211a，∴a2+1≤4，从而33a。21．解：⑴依题意，设B(t,32t)，A(－t,32t)(t0)，C(x0,y0)。∵M是BC的中点，∴02tx＝1，0322ty＝m，∴x0＝2－t，y0＝2m－32t。在△ABC中，|AB|＝2t，AB边上的高h＝y0－32t＝2m－3t。∴S＝12|AB|·h＝12·2t·(2m－3t)＝－3t2+2mt，t∈(0,1]。⑵S＝－3t2+2mt＝－3(t－3m)2+23m，t∈(0,1]。若01332mm，即32m≤3。当t＝3m时，Smax＝23m，相应的C点坐标是(2－3m，32m)。若3m1，即m3时，S=f(t)在区间(0,1]上是增函数，∴Smax＝f(1)=2m－3，相应的C点坐标是(1,2m－32)。22．⑴证明：由题设条件可知，当]1,1[x时，有,1|1|)1()(|)(|xxfxfxf即.1)(1xxfx⑵证法一：对任意的1.|v-u||f(v)-f(u)|,1||],1,1[,有时当vuvu当0,u,1|v-u|v时不妨设,0u则1,u-0vv且所以，|1||1||)1()(||)1()(||)()(|vufvffufvfuf.1)(211uvvu综上可知，对任意的],1,1[,vu都有.1|)()(|vfuf证法二：由⑴可得，当.||11)1()(||)(|,]0,1[x,-1f(x),]1,0[xxfxfxfxx时时所以，当.||1)(|,]1,1[xxfx时因此，对任意的],1,1[,vu当1||vu时，.1|||)()(|vuvfuf当1||vu时，有0vu且.2||||||1vuvu所以.1)||(|2||1||1|)(||)(||)()(|vuvuvfufvfuf综上可知，对任意的],1,1[,vu都有.1|)()(|vfuf⑶答：满足所述条件的函数不存在．理由如下，假设存在函数)(xf满足条件，则由],1,21[,|,||)()(|vuvuvfuf得.21|121||)1()21(|ff又,0)1(f所以.21|)21(|f①又因为)(xf为奇数，所以.0)0(f由条件],21,0[,|,||)()(|vuvuvfuf得.21|)0()21(||)21(|fff②①与②矛盾，所以假设不成立，即这样的函数不存在．