高考仿真试题(文科数学)

2007卫华高中高考仿真试题（文科数学）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设BAxxyyBxxA则},22|{},4|3|{（）A．{0}B．{2}C．φD．{x|2≤x≤7}2．要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。应采用的抽样方法是（）A．①用随机抽样法②用系统抽样法B．①用分层抽样法②用随机抽样法C．①用系统抽样法②用分层抽样法D．①、②都用分层抽样法3．设)2tan(,21)tan(),2(53sin则的值等于（）A．－724B．－247C．724D．2474．等比数列{an}中，a2、a10是方程x2-5x+9=0的两根，则a6=A．25B．5C．9D．±35．已知xy＜0且x+y=2，而(x+y)7按x的降幂排列的展开式中，第三项不大于第四项，那么x的取值范围是（）A．)45,0()0,(B．),45[C．)0,(D．]45,(6．给出下面的3个命题：（1）函数|)32sin(|xy的最小正周期是2；（2）函数)23sin(xy在区间)23,[上单调递增；（3）45x是函数)252sin(xy的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．37．以椭圆114416922yx的右焦点为圆心，且与双曲线116922yx的渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2－10x+9=0B．x2+y2－10x－9=0C．x2+y2+10x+9=0D．x2+y2+10x－9=08．已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面四个命题：①ml//;②ml//;③ml//；④.//ml其中正确的两个命题是（）A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④9．抛物线y2=2px与直线ax+y－4=0交于两点A、B，其中点A的坐标是（1，2）.设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（）A．7B．53C．6D．510．三棱柱ABC—A1B1C1中，P、Q分别为侧棱AA1、BB1上的点，且A1P=BQ，则四棱锥C1—APQB与三棱柱ABC—A1B1C1的体积之比是（）A．21B．31C．41D．6111．曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）和（－1，－4）D．（2，8）和（－1，－4）12．已知f(x)=3x－b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（2，1），则F(x)=[f－1(x)]2－f－1(x2)的值域为（）A．[2，5]B．),1[C．[2，10]D．[2，13]二、填空题（每小题4分，共16分）13．在条件211010xyyx下，W=4－2x+y的最大值是.14．已知bbaba)2(),,3(),1,2(若，则λ的值是.15．正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将正方形折成60°的二面角，则异面直线BF与DE所成角的余弦值是.16．给出下列四个命题：（1）函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数)10(logaaayxa且的定义域相同：（2）函数y=x3与y=3x的值域相同；（3）函数xxxxyy2)21(121212与都是奇函数；（4）函数y=(x－1)2与y=2x－1在区间),0[上都是增函数.其中正确命题的序号是.（把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：（共74分）17．（12分）甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次为54、53、107.求（1）三人中有且只有2人答及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率.18．（12分）将函数xxxf1)(的图象向右平移4个单位，再向上平移2个单位，可得到函数g(x)的图象.（1）写出g(x)的解析式；（2）解关于x的不等式)1(log)(log29axgaa.19．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足21),2(0211anSSannn.（1）求证：{nS1}是等差数列；（2）求an的表达式；（3）若bn=2(1－n)·an(n≥2)时，求证：b22+b32+…+bn2＜1.20．（12分）已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，AD=a2，M、N分别是AD、PB的中点.（1）求证：平面MNC⊥平面PBC；（2）求点A到平面MNC的距离.21．（12分）某公司欲将一批不易存放的水果从A地运往B地，有汽车、火车、直升飞机等运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具速度(千米/时)途中费用(元/千米)装卸时间(小时)装卸费用(元)汽车50821000火车100442000飞机2001621000若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/时，问采用哪一种运输工具较好（即运输过程中费用与损耗之和最小）？22．（14分）已知椭圆C的焦点是F1（－3，0）、F2（3，0），点F1到相应的准线的距离为33，过F2点且倾斜角为锐角的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得|F2B|=3|F2A|.（1）求椭圆C的方程；（2）求直线l的方程.PDABCMN高考模拟测试数学参考答案及评分意见一、选择题（5分×12=60分）1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.A8.B9.A10.B11.C12.C二、填空题（4分×4=16分）13．514.λ=－1或λ=315.10716.（1）（3）三、解答题（共74分）17．解：（文）设甲、乙、丙答题及格分别为事件A、B、C，则事件A、B、C相互独立………………2分（1）三人中有且只有2人答及格的概率为)()()()()()()()()()()()(1CPBPAPCPBPAPCPBPAPBCAPCBAPCABPP25011310753)541(107)531(54)1071(5354……7分（2）三人中至少有一人不及格的概率为P2=1－P(ABC)=1－P(A)P(B)P(C)=125831075354112分18．解：（1）依题意，41224142)4()(xxxxxfxg.4分（2）不等式294120412xxxx…6分04)29)(6(04)3(2xxxxx62944xxx或…10分629x………………11分∴1a时，不等式解集为}629|{xx…………12分19．（1）证明：)3,2,1(0),2(2,2111nSnSSSSSSannnnnnnn…1分2111nnSS……2分又21111aS}1{nS是以2为首项，2为公差的等差数列……4分（2）解：由（1）nnSn22)1(21nSn211…5分当n≥2时，)1(21)1(21211nnnnSSannn（3）（或n≥2时，)1(2121nnSSannn）当n=1时，2111aS…………7分)2()1(21)1(21nnnnan………………8分（3）由（2）知，nnnnanbnn1])1(21[)1(2)1(2…………………9分nnnbbbn)1(13212111312122222322…10分)111()3121()211(nn……11分111n………………12分20．解：（1）连PM、MB∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥MD…1分222222222323aAMABBMaMDPDPM又∴PM=BM又PN=NB∴MN⊥PB………3分,22,BCaPCaBCaDCPD得NC⊥PB∴PB⊥平面MNC……5分PB平面PBC∴平面MNC⊥平面PBC……6分（2）取BC中点E，连AE，则AE//MC∴AE//平面MNC，A点与E点到平面MNC的距离相等…7分取NC中点F，连EF，则EF平行且等于21BN∵BN⊥平面MNC∴EF⊥平面MNC，EF长为E点到平面MNC的距离……9分∵PD⊥平面ABCD，BC⊥DC∴BC⊥PC.24121,222aPBBNEFaPCBCPB即点A到平面MNC的距离为2a……12分21．解：设A、B两地的距离为S千米，分别用F1、F2、F3表示汽车、火车、飞机运输时的总支出…1分则有F1=8S+1000+300)250(S=14S+1600（元）F2=4S+2000+300)4100(S=7S+3200（元）F3=16S+1000+300)2200(S=17.5S+1600（元）……7分∵S＞0，∴F1＜F3由F1－F2=7S－1600∴当0＜S＜71600千米时F1＜F2，F1最小，采用汽车运输较好；……10分当71600S千米时F2＜F1＜F3，采用火车运输较好；当S=71600千米时，采用汽车与火车运输的费用一样，但比飞机运输费用少.……………………12分22．解（1）依题意，椭圆中心为O（0，0），3c…1分点F1到相应准线的距离为1333,322bcb，a2=b2+c2=1+3=4…………3分∴所求椭圆方程为1422yx……4分（2）设椭圆的右准线l与l交于点P，作AM⊥l，AN⊥l，垂足分别为M、N.由椭圆第二定义，得||||||||22AMeAFeAMAF同理|BF2|=e|BN|……6分由Rt△PAM～Rt△PBN，得||2||2||21||2AMeAFABPA…9分lePAAMPAM33232121||||cos的斜率2tanPAMk.………………12分∴直线l的方程062)3(2yxxy即………14分PDABCMNEFxylOBNAMF2F1P