高二下学期数学期中考试试卷

高二下学期数学期中考试试卷数学（理科）第一部分选择题（共40分）时间:120分钟满分:150分一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．(每小题给出的四个选项中，有且仅有一个是符合题意，选错，不选，多选或涂改不清的均不给分．)1.复数2ii在复平面内对应的点位于（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2．函数sinyxx的导数为()A.2sincosyxxxxB.sincos2xyxxxC.sincosxyxxxD.sincosxyxxx3.“因指数函数xay是增函数（大前提），而xy)31(是指数函数（小前提），所以xy)31(是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）。（A）大前提错导致结论错（B）小前提错导致结论错（C）推理形式错导致结论错（D）大前提和小前提错都导致结论错4.如果命题()np对nk成立*()nN，则它对2nk也成立，若()np对2n成立，则下列结论正确的是（）A.()np对一切正整数n都成立；B.()np对任何正偶数n都成立；C.()np对任何正奇数n都成立；D.()np对所有大于1的正整数n都成立。5．312)4(dxxx的值为()A.23B.234C.203D.186．已知命题2:,210pxRx，则p是（）A．2,210xRx..．2,210xRxC．2,210xRxD．2,210xRx7．函数xxxy6213123的单调增区间为（）A．（－2，3）B．（―∞，―2）和（－2，3）C．（－2，3）和（3，+∞）D．（－∞，－2）和（3，+∞）8．已知()fx是定义在R上的增函数，且()0fx,则函数2()()gxxfx的单调情况一定是()(A)在(-∞，0)上递增（B）在(-∞，0)上递减（C）在R上递增（D）在R上递减第二部分非选择题（共110分）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9.复数11zi的共轭复数是。10.函数y=2x-x2,x∈[0,2]的最大值是。11.双曲线18422yx的离心率为：。12.设向量cbacbacbcaba则，且,3,21,3,,,13．已知112)(10,101,)(dxxfxxxxf，则=__________.14．在曲线106323xxxy的切线中斜率最小的切线方程是____________________.三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.15.（本小题满分12分）计算下列函数的导数和定积分。（1）2nxyxe（2）20cos2cossinxdxxx16．（本小题满分12分）已知抛物线42xy与直线2xy（Ⅰ）求两曲线的交点；（Ⅱ）求抛物线在交点处的切线方程．ABCDPE17．（本小题满分14分）已知a为实数，32()44fxxaxxa.（1）求导数'()fx；（2）若函数在1x处取得极值，求()fx在[2,2]上的最大值和最小值.18.（本小题满分14分）求曲线23yx，2yx所围成的面积。19.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,点E是PC的中点．作EF⊥PB交PB于点F。（1）证明：PA//平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．（3）求二面角C－PB－D的大小。20.（本小题满分14分）已知三点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）.（Ⅰ）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、1F、2F关于直线y＝x的对称点分别为P、'1F、'2F，求以'1F、'2F为焦点且过点P的双曲线的标准方程。F