高二数学圆锥曲线测练题

高二数学圆锥曲线测练题(总分100分)班级高二（）班姓名座号成绩一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的表内（每小题4分，共40分）。题号12345678910答案1．已知双曲线)0(1222ayax的一条准线为23x，则该双曲线的离心率为（）（A）23（B）23（C）26（D）3322．若焦点在x轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则m=（）A．3B．23C．38D．323．双曲线)0(122mnnymx离心率为2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则mn的值为（）A．163B．83C．316D．384．抛物线24xy上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．1617B．1615C．87D．05．抛物线yx42上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为（）A2B3C4D56．双曲线19422yx的渐近线方程是（）(A)xy32(B)xy94(C)xy23(D)xy497．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A22B212C22D218.椭圆13610022yx上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是（）A15B12C10D89.以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）（A）222yx（B）222xy（C）422yx或422xy（D）222yx或222xy10．椭圆192522yx的焦点1F、2F，P为椭圆上的一点，已知21PFPF，则△21PFF的面积为（）（A）9（B）12（C）10（D）8二、填空题：请把答案填在答题卡的横线上（每小题4分，共16分）.11．抛物线y2=4x的准线方程是；焦点坐标是．12．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是0,152，则椭圆的标准方程是__________。13．已知BA),0,21(是圆FyxF(4)21(:22为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为.14．离心率35e，一条准线为3x的椭圆的标准方程是_______三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).15．（10分）在△ABC中，顶点A、B、C所对三边分别为a、b、c，B（－1，0），C（1，0）且b、a、c成等差数列，求顶点A的轨迹方程。16．（10分）（12分）已知双曲线与椭圆125922yx共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.17．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3(求（1）双曲线C的方程；（2）写出双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、渐近线方程、准线方程18．（12分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（xy11,），B（xy22,）均在抛物线上。（I）写出该抛物线的方程及其准线方程;（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求yy12的值及直线AB的斜率yPOxAB高二数学圆锥曲线测练题参考答案一、DBABDCDBDA二、11．x=－1；(1,0)12．1208022yx；13．13422yx；14．2291520xy；三、15．解：∵b,a,c成等差数列，∴2a=b+c；又∵a=|BC|=2,∴b+c=4a,即|AB|+|AC|=4|BC|，则顶点A的轨迹为椭圆（除长轴顶点）。由已知得椭圆的c′=1，a′=2，∴椭圆方程为.13422yx则顶点A的轨迹方程为.13422yx（x≠0）。16．解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=45,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=23.所以求双曲线方程为:221412yx17．（1）解：设双曲线方程为12222byax).0,0(ba由已知得.1,2,2,32222bbaca得再由故双曲线C的方程为.1322yx（2）略18．解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为ypx22.yPOxAB点P（1，2）在抛物线上,2212p，得p2.故所求抛物线的方程是yx24,准线方程是x1.（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB,则kyxxPA111221()，kyxxPB222211().PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,kkPAPB.由A（xy11,），B（xy22,）在抛物线上，得yx1214,（1）yx2224,（2）.4),2(2,141214122121222211yyyyyyyy由（1）－（2）得直线AB的斜率kyyxxyyxxAB212112124441()