高二数学下学期中段考试试题

高二数学下学期中段考试试题2008年4月28日参考公式：aybx121()()ˆ()niiiniixxyybxxˆˆˆˆybxa一、选择题:每小题4分，共40分1、曲线y=x3在点P（2，8）处的切线方程为()A.y=6x-12B.y=12x-16C.y=8x+10D.y=12x-322、复数（23213)i的值是（）A.－iB.iC.－1D.13、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆81B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆64C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆12D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆144、下面表可以作为离散型随机变量的分布列.()AC.D.5、在十进制中01232004410010010210，那么在5进制中2004折合成十进制为（）A.29B.254C.602D.20046、人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，第3次拨号才接通电话的概率（）A.110B.19C.18D.177、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5y关于x的线性回归方程是（）A.0.60.3yxB.0.650.35yxC.0.70.35yxD.0.750.4yxξ1-101P412141ξ3012P-414321ξ3012P515253ξ4121P414121B8、在310(1)(1)xx的展开中，5x的系数是（）A.297B.252C.297D.2079、已知n为正偶数，用数学归纳法证明)214121(2114131211nnnn时，若已假设2(kkn为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A．1kn时等式成立B．2kn时等式成立C．22kn时等式成立D．)2(2kn时等式成立10、曲线3cos(0)2yxx与坐标轴围成的面积是（）A.4B.52C.3D.2二、填空题：每小题4分，共16分.11、已知1＋i3=z(1－i3)，则复数z=12、在50件产品中有4件是次品，从中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆13、函数S=et2sin3t,那么ts为14、甲、乙两名工人加工同一种零件，每人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ξ，，ξ与的分布列如下：甲乙试对这两名工人的技术水平进行比较：更稳定。2007－2008下学期高二数学中段考试试题二、填空题：每小题4分，共16分.11、12、13、14、三、解答题：5个题，共44分15、（本题8分）复数z满足(1+2i)z+(3－10i)z=4－34i，求z16、（本题8分）高二年级数学课外小组40人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选3名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？17.（本题8分）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18、（本题10分）（1）在n（1+x）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？（2）31nxxx的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大的项新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆考号：班别：姓名：19、（本题10分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19，110，111，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（Ⅰ）获赔的概率；（Ⅱ）获赔金额的分布列与期望．20、数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*Nn，总有2,,nnnaSa成等差数列.(1)求数列na的通项公式；(2)设数列nb的前n项和为nT，且2lnnnnaxb，求证:对任意实数ex,1（e是常数，e＝2.71828）和任意正整数n，总有nT2；(3)正数数列nc中，)(,*11Nncannn.求数列nc中的最大项.2007－2008下学期高二数学中段考试试题答案BCBABACDBC11、i232112、32414464464186CCCC13、222sin33cos3ttetet14、乙15、解：设z=x+yi(x,y∈R)，则(1+2i)(x+yi)+(3－10i)(x－yi)=4－34i，整理得(4x－12y)－(8x+2y)i=4－34i.∴41248234xyxy,解得41xy,∴z=4+i.16、①是排列问题，共有2401560A种选法；②是组合问题，共有3409880C种选法新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆17、解：（I）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)0，解得x－1或x3，所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)f(－2)．因为在（－1，3）上f‘(x)0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．18、①由已知得257nnCCn②由已知得1351...128,2128,8nnnnCCCn，而展开式中二项式系数最大项是34444241831()()70TCxxxxx19、解：设kA表示第k辆车在一年内发生此种事故，123k，，．由题意知1A，2A，3A独立，且11()9PA，21()10PA，31()11PA．（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为123123891031()1()()()19101111PAAAPAPAPA．（Ⅱ）的所有可能值为0，9000，18000，27000．12312389108(0)()()()()9101111PPAAAPAPAPA，123123123(9000)()()()PPAAAPAAAPAAA123123123()()()()()()()()()PAPAPAPAPAPAPAPAPA191081108919101191011910112421199045，123123123(18000)()()()PPAAAPAAAPAAA123123123()()()()()()()()()PAPAPAPAPAPAPAPAPA1110191811910119101191011273990110，123123(27000)()()()()PPAAAPAPAPA111191011990．综上知，的分布列为090001800027000P811114531101990由的分布列得811310900018000270001145110990E299002718.1811≈（元）．（1）解：由已知：对于*Nn，总有22nnnSaa①成立∴21112nnnSaa（n≥2）②①--②得21122nnnnnaaaaa∴111nnnnnnaaaaaa∵1,nnaa均为正数，∴11nnaa（n≥2）∴数列na是公差为1的等差数列又n=1时，21112Saa，解得1a=1∴nan.(*Nn)（2）证明：∵对任意实数ex,1和任意正整数n，总有2lnnnnaxb≤21n.∴nnnTn1132121111211122221211131212111nnn(3)解：由已知221212cca，54545434343232355,244,33ccaccacca易得12234,...ccccc猜想n≥2时，nc是递减数列.令22ln1ln1,lnxxxxxxxfxxxf则∵当.00ln1,1ln3xfxxx，即则时，∴在,3内xf为单调递减函数.由11lnln11nnccannnn知.∴n≥2时,ncln是递减数列.即nc是递减数列.又12cc,∴数列nc中的最大项为323c.