高二数学同步测试7

新课标高二数学同步测试（7）—（2－2第一章1.5—1.7）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．将和式的极限)0(.......321lim1pnnPppppn表示成定积分（）A．dxx101B．dxxp10C．dxxp10)1(D．dxnxp10)(2．下列等于1的积分是（）A．dxx10B．dxx10)1(C．dx101D．dx10213．dxx|4|102=（）A．321B．322C．323D．3254．已知自由落体运动的速率gtv，则落体运动从0t到0tt所走的路程为（）A．320gtB．20gtC．220gtD．620gt5．曲线]23,0[,cosxxy与坐标周围成的面积（）A．4B．2C．25D．36．dxeexx10)(=（）A．ee1B．2eC．e2D．ee17．求由1,2,yxeyx围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（）A．［0，2e］B．［0，2］C．［1，2］D．［0，1］8．由直线1,xyxy，及ｘ轴围成平面图形的面积为（）A．dyyy101B．dxxx2101C．dyyy2101D．dxxx1019．如果1N力能拉长弹簧1cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是（）A．0.18B．0.26C．0.12D．0.2810．将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（）A．32dxxB．212dxxC．10dxxD．321dxx二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．将和式)21.........2111(limnnnn表示为定积分．12．曲线1,0,2yxxy，所围成的图形的面积可用定积分表示为．13．由xycos及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为．14．按万有引力定律，两质点间的吸引力221rmmkF，ｋ为常数，21,mm为两质点的质量，ｒ为两点间距离，若两质点起始距离为ａ，质点1m沿直线移动至离2m的距离为ｂ处，试求所作之功（ｂ＞a）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）计算下列定积分的值（1）312)4(dxxx；（2）215)1(dxx；（3）dxxx20)sin(；（4）dxx222cos；16．（12分）求曲线xxxy223与x轴所围成的图形的面积．17．（12分）求由抛物线axy42与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.18．（12分）一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功．19．（14分）设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.20．（14分）抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．参考答案一、OxyFABCDEG图1．B；2．C；3．C；4．C；5．D；6．D；7．B；8．C；9．A；10．A；二、11．dxx1011；12．dxx102)1(；13．dxx20|cos|；14．)11(21bamkm；三、15．（1）（2）（3）（4）16．解：首先求出函数xxxy223的零点：11x，02x，23x.又易判断出在)0,1(内，图形在x轴下方，在)2,0(内，图形在x轴上方，所以所求面积为dxxxxA0123)2(dxxxx2023)2(123717．解：焦点坐标为)0,(aF，设弦AB、CD过焦点F，且OFAB．由图得知：FBDFBEAGFACFSSSS，故AFBDOAACFDOASS．所求面积为：22023842adyayaAa．18．解：物体的速度233)(btbtdtdxV．媒质阻力422229)3(tkbbtkkvFzu，其中k为比例常数，k0．当x=0时，t=0；当x=a时，311)(batt，又ds=vdt，故阻力所作的功为3277130320302727727)3(111baktkbdtbtkdtvkdtvkvdsFWtttzuzu19．解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=31|)31()12(0123201xxxdxxx.（3）依题意，有xxxxxxttd)12(d)12(2021，∴023123|)31(|)31(ttxxxxxx，－31t3+t2－t+31=31t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－321.评述：本题考查导数和积分的基本概念.20．解依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以320261)(badxbxaxSab(1)又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组bxaxyyx24得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．于是,)1(1612ba代入（1）式得：)0(,)1(6128)(43bbbbS，52)1(3)3(128)(bbbbS；令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且29maxS．