高二数学上学期期末复习

期末复习（一）教学目标：要较好地掌握本学期学过的基础知识，解题的基本方法和基本技能；掌握一定的解题技巧和数学思想方法；注意培养和训练自己的计算能力。恒等变形能力和逻辑推理能力；在综合训练的基础上提高分析问题和解决问题的能力。二.重点与难点：重点：1.曲线与方程的概念，求曲线方程的一般步骤。2.圆的方程（包括：标准方程、一般方程、参数方程）直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系；3.用待定系数法求圆的方程。难点：1.求曲线方程的方法的掌握，及第5步骤的查漏补缺工作的判断与处理。2.对圆的方程的理解及圆的知识的综合应用。说明：1.第六章知识是在期中考试前讲的，由学生自己复习一下；2.第七章内容，期中前讲了§7.1~§7.4，期中考试以后又讲了§7.5~§7.7，下面给出第七章的知识小结，但重点分析讲解§7.5~§7.7内容的题型。教学过程：第七章知识总结：知识体系表解直线的方程直线直线的倾斜角的概念均无斜率直线的方程直线与直线的位置关系点与直线的位置关系直线系简单的线性规划平行或重合一条有斜率一条无斜率相交直线的斜率均有斜率kkbbAABBCC122121212,`或点斜式y-y1=k(x-x1)两点式yyyyxxxx121121特殊形式x=x0一般形式Ax+By+C=0参数式：xxatyybt00特殊形式：xxtyyt00cossin相交交点解方程组计算交角直线到直线的角tankkkk21211两直线的夹角tan||kkkk21211垂直k1·k2=-1或A1A2+B1B2=0重合kkAABB121212或平行两平行线间的距离dCCAB||2122kkbbAABBCC1212112122,或点在线上点不在线上点到直线的距离dAxByCAB||0022平行直线系垂直直线系共点直线系二元一次不等式表示平面区域线性规则线性规划的实际应用斜率公式kyyxx2121截距式x/a+y/b=1斜截式y=kx+b有斜率的直线曲线和方程的概念圆关于圆的方程的一些应用根据所给条件求曲线的方程画方程表示的曲线求曲线的交点圆的定义圆的方程标准方程一般方程参数方程三个独立条件确定一圆与两个方程的互化直线与圆的位置关系相交相切相离圆的切线判定方法直线与圆方程联立方程组解的个数圆心到直线之距d与半径r的比较圆与圆的位置关系外离外切相交内切内含应用两圆联立方程组的解或圆心距与两半径和（差）的比较点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内点在圆心的距离d与半径r的比较曲线和方程二.典型例题分析：例1.选择题：1.点P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标是（）A.（5，2）B.（2，-5）C.（-5，-2）D.（-2，-5）22423022.已知方程：表示的是（）xyxyA.圆B.点C.直线D.椭圆32.cossin曲线的参数方程为，（为参数）则的取值范围是（）cxyyxAB..3333，，，CD..33333333，（，）（，）43442222.()()若点（，）在圆上，则的最小值为（）PxyxyxyA.5B.25C.9D.3解：1.∵点P（2，5）关于直线x+y=0对称，设对称点为P′∴直线x+y=0应是线段PP′的中垂线，∴PP′的中点应在x+y=0上，用代值法排除（A）（B）再用斜率kPP′=1，排除（D）∴选（C）。解：2.把方程配方：2(x-1)2+(y+1)2=0若两个非负数的和为零，则应它们同时为零。即表示点（，），选（）xyxyB10101111解：3.先把参数方程化为普通方程：(x-2)2+y2=1再设，结合图形。yxk由yxk推出y=kx问题转化为求斜率k的取值范围。结合图形知：，大小kk3333kyxC33333333，，即，选（）yPO23x解：4.先求出已知圆的图形设x2+y2=r2则xyr22上式表示点P（x，y）到原点的距离又∵点P在已知圆上，∴观察已知，连接OC时与圆C的交点到原点的距离最小。rOPOCrC||||234239222选（）yxO3P（x，y）-4C（3，-4）例2.填空题：1.点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a0）内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为__________________。212.已知：直线：，与曲线：有两个公共点，则的取值范lyxbcyxb围是______________。3.过点P（2，4），作圆(x-1)2+(y-1)2=1的切线，则圆的切线方程是______________。解：1.判断直线与圆的位置关系，应看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可。圆心（，），半径00a圆心到直线的距离daxy20202点（，）在圆内，Mxyxya000202daxyaaa202022相离解：2.数形结合为最佳方法：yxy102（隐含：）xyy2210（）y=x+b表示一簇与y=x平行的直线，当y=x向上运动到b=1时，直线与曲线有两个交点，运动到时，有一个交点，bb212yy=x+1y=x1-11x解3：∵点P（2，4）在圆外∴过点P与圆相切的直线有两条，当斜率存在时，设方程为y-4=k(x-2)即：kxyk420圆心（1，1）∵圆心到切线的距离等于半径||kkkk14211432yxxy44324340()即当斜率不存在时，过点P（2，4）的直线为：x=2∴所求圆的切线方程为：4x-3y+4=0或x=2yP（2，4）O12x例3.（1）已知圆过点P（2，1），与直线x-y=1相切，且它的圆心在直线y=-2x上，求这个圆的方程。（）一个圆和轴相切，在直线上截得的弦长为，圆心在直线2yy=x27x-3y=0上，求此圆的方程。解：（1）设所求圆的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2依题意得：(2)()||()abrabrba2222211112解得：或abrabr122918132所求圆的方程为：或()()()()xyxy1229183382222解：（2）设所求圆的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2依题意得：或||(||)()arabrababrabr2730313313222所求圆的方程为：或()()()()xyxy3193192222例4.已知两点（，），（，），且点使，，MNPMPMNPMPN1010NMNP成公差小于的等差数列。0求点P的轨迹。解：设P（x，y）PMxyMPMPxy()()11，，PNxyNPNPxy()()11，，MNNMNM(2)，（，）020MPMNx21()PMPNxy221NMNPx21()又，，是公差小于零的等差数列MPMNPMPNNMNPxyxxxxxyx222211221212121030()()()()∴点的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆。P3【模拟试题】1.已知：x、y满足x+3y-10=0，则x2+y2的最小值为______________2.Pl2x+4y+3=0O点在直线：上移动，为原点，点分为：两部分，QOP12求动点Q的轨迹方程。3.自点P（-3，3）发出的光线l经x轴反射，其反射线所在直线正好与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程。4.求经过直线x=-2与已知圆x2+y2+2x-4y-11=0的交点的所有圆中，具有最小面积的圆的方程。【试题答案】122222.设：则xyddxydxyxy22的几何义为：点（，）到原点的距离。又∵点（x，y）满足x+3y-10=0，∴（x，y）在直线上。∴题意为：在直线x+3y-10=0上求一点使它到原点距离最小，数形结合即可找到。d||10131022dxy2221010的最小值为。yPOx2.设Q（x，y），P（x1，y1）QOP分为12xxxxyyyy012112301211231111点（，）在上：Pxylxy112430(3)(3)即：2x+4y+1=0为所求Q点的轨迹方程。3.已知圆C的方程化为：(x-2)2+(y-2)2=1设光线l的方程为：y-3=k(x+3)，由题意知k≠0反射点（，）Bkk330又入射角等于反射角反射线方程为：ykxkk()33即：kxyk310()l'与圆相切dkkkk1551122512022||即：kkl3443或代入的方程。得：或34304330xyxy所求光线的方程为：或lxyxy34304330yP（-3，3）C-3B4.分析：过两定点的所有圆中，面积最小的圆是以这两点的连线为直径的圆。因此，只须求出交点，便可确定所求圆的圆心和半径。解：xxyxy22411022解得或xyxy22152215交点（，），（，）AB22152215圆心为（，），半径2212rAB||又||()()AB22151521522rAB1215||所求圆的方程为：()()xy221522