高二数学上学期(理科)期末试卷

高二数学上学期（理科）期末试卷版本：苏教版测试范围：必修3、选修2-1第1、2章及选修2-2第1章本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分200分。考试时间150分钟。参考公式：三角函数的和差化积公式sinsin2sincossinsin2cossin2222coscos2coscoscoscos2sinsin2222一组数据12,,,nxxx的方差221()niixxSn，其中1niixxn为这组数据的平均数值。设线性回归方程为ybxa，则系数a,b满足1112211()()()nnniiiiiiinniiiinxyxybnxxaybx一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为A.2B.4C.6D.8()2．下列几个图形在流程图中分别代表什么框？①,②,③,④分别代表A.处理框，起止框，输入、输出框，判断框B.起止框，输入、输出框，处理框，判断框①②③④C.起止框，处理框，输入、输出框，判断框D.输入、输出框，处理框，起止框，判断框3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是()A.12B.13C.23D.14.顶点在原点,焦点是(0,-2)的抛物线方程是()A.28yxB.28yxC.28xyD.28xy5.设()(2),(2)fxxxf则A.0B.-2C.-4D.-86．下列命题中正确的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若x=123，则x是无理数”的逆否命题A、①②③④B、①③④C、②③④D、①④7．平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．P是长轴在x轴上的椭圆22221(0)xyabab上的点，12,FF分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c,则12PFPF的最大值与最小值之差一定是（）A．1B．2aC．2bD．2c9．双曲线221xy支右上一点P（a,b）到直线y=x的距离为2，则a+b的值（）A．12B．12C．1122或D.122或10.方程122nymx和nnymx（nm,是不为零的实数）所表示的曲线草图只可能（）11、已知函数1sin2cos(),22yxx则y（导函数）的取值范围是（）A．9,28B．0,2C．9,8D．以上都不对12．曲线yxxxx()()()1250…在原点处的切线方程为（）A.y=1275xB,y=502xC,y=100xD.y=50!x二.填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.13.八个数据1,2,4,5,7,8,10,11的平均数是▲14.命题“2,240xRxx”的否定是▲15．动点P(x,y)到直线x=5的距离与它到点F(1,0)的距离之比为3，则动点P的轨迹为▲16．过原点作曲线xey的切线，则切点的坐标为▲17.已知双曲线12222byax(a0,b0)的离心率e=215(“优美双曲线”)，A、F分别是它的左顶点和右焦点，设点B的坐标为(0,b)，则∠ABF等于▲18、对正整数n，设曲线)1(xxyn在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前n项和的公式是▲三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.xyOA．xyOB．xyOC．xyOD．19．（本题满分12分，每问4分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：（1）两数之和为6的概率；（2）两数之和是3的倍数的概率；（3）两数之积是6的倍数的概率。20.（本题满分10分，每空2分，算法6分）已知数列{}na中，12a，且1nnana(2)n，求这个数列的第m项ma的值(2)m。现给出此算法流程图的一部分，请将空格部分（两个）填上适当的内容，并用“For”循环语句写出对应的算法。21.（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5---89.5这一组的频数分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）22．(12分)某单位决定投资3200元建一个形状为长方体的仓库，高度一定，它的后墙利用旧墙不用花钱，正面用铁栅，每米造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，设铁栅的长为x米，两侧墙各为y米，（1）试写出x,y满足的条件；（2）仓库面积S的最大允许值是多少平方米？23．（12分）设函数3()32fxxx分别在12,xx处取得极小值、极大值。xoy平面上点A、B的坐标分别为11(,())xfx、22(,())xfx。该平面上动点P满足输入mS←T+SNYT≥___结束输出m,S开始T←T+1S←2，T←___4PAPB,点Q是点P关于直线2(4)yx的对称点。求：（1）点A，B的坐标；（2）求动点Q的轨迹方程。24．(12分)已知双曲线的两条渐近线为yx,且一个顶点的坐标为(0,2).(1)求双曲线的方程;(2)是否存在过(2,0)的一条直线交双曲线与M、N两点,且线段MN被直线x=-1平分.如果存在,求出这条直线的方程;如果不存在,说明理由.四、附加题（1-4题每题5分，第5小题8分，第6小题12分，共40分）：1．定积分202xdx的值是()A.1B.2C.3D.42．已知()0bafxdx，则它可能是（）A.23(1)xdxB．10xdxC．11xdxD．10.1lnxdx3．已知31()4xfxxdx，则f（x）是___▲___.4．已知xxxf1)1(，则10()efxdx__▲__.5．求曲线23yx与直线y=2x所围成的图形的面积.6．我们把底面为正方形的长方体称为正四棱柱。（1）求底面边长为2cm,高为4cm的正四棱柱的体积（2）已知锥体的体积213Vrh，其中r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高，试用“分割——近似代替——作和——逼近”思想求出球的体积公式。（3）求半径为R球的内接圆锥的体积的最大值。高二数学试卷（必修3、选修2-1前两章及选修2-2导数）（时间150分钟，满分200分）2006-秋学期命题、校对：柳金爱参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACDBBBDBBAD二、填空题13、_6_;14、2,240xRxx;15、椭圆;16、1,e;17、90;18、2n三、解答题19．解：由课本列表可知；（1）两数之和为6的概率为536；（2）两数之和是3的倍数的概率为13；（3）此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A，则由下面的列表可知，事件A中含有其中的15个等可能基本事件，所以P（A）=1553612，答：两数之积是6的倍数的概率为512。20．解：2，m+1；21．【解】（1）因为频率为：0.025×10=0.25，所以频数为：60×0.25=15（2）0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75,即75%；ReadmS←2ForTFrom2TomStep1S←T+SEndForPrintm,S3025363020242420161215181815129681012654312108641234562654321积65432122．解：（1）依题意，S=xy，且x0,y0，40x+90y+20xy=3200即4x+9y+2xy=320,所以x,y满足的条件是4x+9y+2xy=320,x0,y0.(2)方法1：（代入消去x）由4x+9y+2xy=320得到，320924yxy，设t=y+2，∵x,y0，∴0y3209,(2)(3389)1676[356(9)]22ttSxyttt67692263156tt(当且仅当t=263时，等号成立)∴S=16761[356(9)](356156)10022tt∴当t=263，即203y，x=15时，S取得最大值100；方法2：（代入消去y）由4x+9y+2xy=320得到，320429xyx，设t=2x+9，∵x,y0，∴0x80，2x=t-9，∴223204160(9)(9)1699178()29xxttSxytxtt，∵1699213378tt（当且仅当t=39时等号成立），∴S1699178()100tt，∴当t=39，即x=15,203y时，S取得最大值100；方法3：（求导法）由4x+9y+2xy=320得到，320429xyx，∵x,y0，∴0x80，2320429xxSxyx于是22232048723209()29(29)xxxxSxx令20,87232090,2415Sxxx得即又x0,得0x15时，0S，x15时，0S，从而x=15时，S取最大值1002m。方法4：∵x,y0，∴4x+9y≥12xy（当且仅当4x=9y时，取“=”），又4x+9y+2xy=320,∴320212xyxy，即2()61600xyxy，解得010xy,∴S=xy≤100,∴当4x=9y,即x=15,203y时，S取得最大值100；答：仓库面积的最大允许值为100平方米。23．解:(Ⅰ)令033)23()(23xxxxf解得11xx或当1x时,0)(xf,当11x时,0)(xf,当1x时,0)(xf所以,函数在1x处取得极小值,在1x取得极大值,故1,121xx,4)1(,0)1(ff所以,点A、B的坐标为)4,1(),0,1(BA.(Ⅱ)设),(nmp，),(yxQ，4414,1,122nnmnmnmPBPA方法1：(Ⅱ)设),(nmp，),(yxQ，4414,1,122nnmnmnmPBPA21PQk，所以21mxny，又PQ的中点在)4(2xy上，所以4222nxmy消去nm,得92822yx方法2：(,)mn点的轨迹是圆，只需求出圆心（0，2）关于直线y=2（x-4）的对称点（8，-2）即可，容易求出92822yx24.【解】（1）222yx;(2)设所求的直线l存在,则其斜率必存在,设其方程为(2)ykx,代入双曲线方程消去y,得2222(1)222(1)0kxkxk,所以210k且2222(22)8(1)0kk,所以2112kk且.若MN被x=-1平分,则222122221112,2,,12221kxxkkk即所以与相矛盾.所以所求直线不存在.四、附加题参考答案提示（满分40分）：1．D2.B3.41x4.15.解:由题意,解方程232xx,得123,1xx于是123231132(32)(3)333Sxxdxxxx6.解：（1）316cm;(2)提示:以球心为顶点,把球的表面分割成n个小的底面(以点代面),利用“分割——