高二数学上期立体几何测试卷

高二数学上期立体几何测试卷时量：90分钟满分：100分班级学号姓名一、选择题（4’×10=40’）1．一条直线与一个平面所成的角等于3，另一直线与这个平面所成的角是6.则这两条直线的位置关系（）A．必定相交B．平行C．必定异面D．不可能平行2．下列说法正确的是。A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M3．设P是平面α外一点，且P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是。A．梯形B．圆外切四边形C．圆内接四边形D．任意四边形4．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H.若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于。A．6B．5C．4D．35．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于。A．332B．36C．22D．336．把∠A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为（）A.43aB.43aC.23aD.46a7．|a|＝|b|＝4，〈a，b〉＝60°，则|a－b|＝。A.4B.8C.37D.138．三棱柱111CBAABC中，M、N分别是1BB、AC的中点，设aAB，bAC，cAA1，则NM等于。（A）)(21cba（B）)(21cba（C）)(21ca（D）)(21bca9．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是。A．258B．234C．222D．21010．在半径为R的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是:A．2RB．73RC．83RD．76R将选择题答案填入下表（3’×12=36’）题号12345678910答案二、填空题（4’×5=20’）11．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为2，则AC与平面α所成角的大小是。12．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为。13．已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为。14．一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形内角总和为。15．已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：①若∥，a，则a∥②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥、⊥，则∥④若a⊥,a⊥，则∥其中正确的命题的序号是________________。三、解答题（40分）16．（8分）在△ABC所在平面外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面ABC所成角相等.（I）求证：AC=BC；（II）又设点S到平面ABC的距离为4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S与AB的距离.ABCOS17．（10分）平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CD⊥AB．（I）求证EFGH为矩形；（II）点E在什么位置，SEFGH最大?18．(12分）如图：直三棱柱111CBAABC，底面三角形ABC中，1CBCA，90BCA，棱21AA，M、N分别为A1B1、AB的中点①求证：平面A1NC∥平面BMC1；②求异面直线A1C与C1N所成角的大小；③求直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小。CNMBA1B1C1AN19．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E—BC—A正切值的大小.PBCAD岳阳市一中2007年上期立体几何测试卷答案一、将选择题答案（3’×12=36’）题号12345678910答案DBBCDAADBB二、填空题答案（4’×5=20’）11．30；12．32；13．2214．1620；15．（1）（4）三、解答题（10’×4=40’）16．（1）证明：过S作SO⊥面ABC于O17．解：又∵AB⊥CDEF⊥FGEFGH为矩形.（2）AG=x，AC=m，mxaGH，GH=maxmxmmxmbGFGF=mb（m－x）SEFGH=GH·GF=max·mb（m－x）=2mab（mx－x2）=2mab（－x2+mx－42m+42m）=2mab［－（x－2m）2+42m］当x=2m时，SEFGH最大=.4422abmmab18、建系：A（1,0，0），B（0,1，0），C（0，0,0）)2,0,1(1A，)2,1,0(1B，)2,0,0(1C，)2,21,21(M，)0,21,21(N（1）)0,21,21(CN，)0,21,21(1MC，MCCN1，MCCN1//)2,21,21(1NA，)2,21,21(MB，MBNA1，MBNA//1MMBMCNCNNA11,，平面A1NC∥平面BMC1（2）)2,0,1(1CA，)2,21,21(1NC30107441415421cos异面直线A1C与C1N所成角的大小为30107arccos（3）平面ACC1A1的法向量为)0,1,0(n，)2,21,21(1NA6214414121||||||sin11nNAnNA直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小为62arcsin19．若以BC为直径的球面与线段PD有交点E，由于点E与BC确定的平面与球的截面是一个大圆，则必有BE⊥CE，因此问题转化为以BC为直径的球与线段PD有交点。设BC的中点为O（即球心），再取AD的中点M，易知OM⊥平面PAD，作ME⊥PD交PD于点E，连结OE，则OE⊥PD，所以OE即为点O到直线PD的距离，又因为OD＞OC，OP＞OA＞OB，点P，D在球O外，所以要使以BC为直径的球与线段PD有交点，只要使OE≤OC（设OC=OB=R）即可。由于△DEM∽△DAP，可求得ME=24164RR，所以OE2=9+2244RR令OE2≤R2，即9+2244RR≤R2，解之得R≥23；所以AD=2R≥43，所以AD的取值范围[43，+∞)，当且仅当AD=43时，点E在线段PD上惟一存在，此时易求得二面角E—BC—A的平面角正切值为21。