高二数学复数模拟训练

高二数学复数模拟训练一.选择题：1.复数13i化成三角形式，正确的是（）A.22323(cossin)iB.25656(cossin)iC.25353(cossin)iD.2116116(cossin)i2.复数zisincos100100的辐角主值是（）A.80B.100C.190D.2603.两个复数zz12、的模与辐角分别相等，是zz12成立的（）条件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要4.若复数z满足arg()z46，则||z的最小值为（）A.1B.2C.23D.325.把复数abi()abR，在复平面内对应的向量值O点按顺时针方向旋转90后所得向量对应的复数为（）A.abiB.abiC.baiD.bai6.复数zi(sincos)25253的三角形式是（）A.cossin195195iB.sincos7575iC.cossin1515iD.cossin7575i7.设34i的辐角主值为，则()34ii的辐角主值是（）A.2B.2C.2D.328.设zi112，zi21，zi313，则argargargzzz123（）A.2B.32C.52D.72二.填空题：1.若复数z满足||arg()zzzz11213，，则z＝_______。2.若动点P对应的复数为z，且满足||zi42，则z的辐角主值的范围为______，|z|取得最大值时，z＝_______。3.113i的三角形式为_______。4.将复数13i所表示的向量绕原点按逆时针方向旋转角()02所得的向量对应的复数为－2，则______。5.复平面内向量AB对应的复数为2i，A点对应的复数为－1，现将AB绕A点顺时针方向旋转90后得到的向量为AC，则点C对应的复数为_______。三.解答题：1.已知||arg()zzz110354，，求复数z。2.已知：A(2，0)为定点，在单位圆上有一动点P，以AP为一边按逆时针方向作等边APQ。求：点Q的轨迹方程。四.思考题：设fxx()12，若ab，求证：|()()|||fafbab，试用多种方法证明。【试题答案】一.1.A2.C3.A4.B5.C6.A7.A8.C二.1.zi133提示：运用整体思想，设zzz10，则||argzz00123，，zii012331434(cossin)，从而可由zzi11434解出未知数z。2.323argz，当||z取最大值时，zi6提示：结合图形，即把代数问题几何化、图形化，见下图：最大辐角23最小辐角34i3.122323[cos()sin()]i4.235.点C对应复数为2i提示：OCOAAC，而ACABi()三.1.解：设zxyi，则zxyizzxyi11324()，||()zxy11011022，(1)arg()zztgyx3545442，即421yx(2)联立(1)(2)，解得xy21或xy18595（经检验，xy18595，为增根，应舍去）zi22.解：设AOP，点P在单位圆上点P的坐标为(cossin)，它表示的复数为cossiniAP表示复数为(cos)sin2iAQ是AP绕A逆时针旋转60得到的AQ表示的复数为[(cos)sin][cossin]26060ii123212323(cossin)(sincos)i从而OQ表示的复数为()(cossin)(sincos)20123212323ii123212323(cossin)(sincos)i设点Q坐标为(x，y)，则有xy123212323(cossin)(sincos)（为参数）消去参数，得()()xy13122点Q的轨迹方程为()()xy13122POA(2，0)Q四.略