高二数学第一学期期末模拟卷

开始I←2S←S+I2S←0输出S结束YNI←I+2第2题高二数学第一学期期末模拟卷（一）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.抛物线22yx的焦点坐标是．2．下面的流程图判断框中应填入，可以计算2222246100．3.命题“xxRx21,2”的否定是．4.“a2”是“方程x2a+1+y22-a=1表示的曲线是双曲线”的条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要条件，既不充分也不必要”).5.已知变量x与变量y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点.6.甲、乙两个总体各抽取一个样本，若甲样本均值为15，乙样本均值为17，甲样本方差为3，乙样本方差为２，则总体(填写“甲”或“乙”)波动小．7.如果质点A的位移S与时间t满足方程32St(位移单位:米，时间单位:秒),则质点在3t时的瞬时速度为米/秒.8.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和大于1的概率是.9.设函数()1xafxx,集合M={|()0}xfx,P='{|()0}xfx,若MP,则实数a的取值范围是.10.已知一纸箱内装有某种矿泉水12瓶，其中有2瓶不合格，若质检人员从该纸箱内随机抽出2瓶，则检测到不合格产品的事件概率是.11.中心在原点,长轴长为8,准线方程为8x的椭圆标准方程为．12．设点P是曲线)0(ln2xxxy上的任意一点，则点P到直线2:xyl距离的最小值是.x0123y135713.P是双曲线22xy1916－＝的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为.14.有如下四个命题：命题①：方程221(0)mxnymn表示焦点在x轴上的椭圆；命题②：20ab是直线230axy和直线20xby互相垂直的充要条件；命题③：方程221(0)mxnymn表示离心率大于2的双曲线；命题④：“全等三角形的面积相等”的否命题.其中真命题的序号是.（写出所有真命题的序号）二．解答题：本大题共6小题，每小题15分,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知三点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）。（Ⅰ）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、1F、2F关于直线y＝x的对称点分别为P、'1F、'2F，求以'1F、'2F为焦点且过点P的双曲线的标准方程.16.先后抛掷一枚形状为正方体的骰子（正方体的六个面上分别标以数字123456、、、、、）,骰子向上的点数依次为,xy.(I)共有多少个基本事件？(II)设“xy”为事件A,求事件A发生的概率；（Ⅲ）设“6xy”为事件B,求事件B发生的概率.17.已知p：方程2212xymm表示椭圆；q：抛物线y221xmx与x轴无公共点,若p是真命题且q是假命题,求实数m的取值范围．18．如图，等腰梯形ABCD的三边,,ABBCCD分别与函数2122yx，2,2x的图象切于点,,PQR.求梯形ABCD面积的最小值.PDCOByAxQR视力4.34.44.54.64.74.84.95.05.15.20.10.3组距频率19．为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列na的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列nb的前六项．(Ⅰ)求等比数列na的通项公式;（Ⅱ)求等差数列nb的通项公式；(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.20．设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x1时，恒有xln2x－2alnx＋1.高二数学试卷（一）参考答案一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.1(0,)82.I1003.xxRx21,24.充分不必要条件5.（1.5，4）6.乙7.548.419.(1,+∞)10.72211.2211612xy12.213.914.②③二．解答题：本大题共6小题，每小题15分,共90分.15.解:（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22ax+122by)0(ba，其半焦距6c。||||221PFPFa56212112222，∴a53，93645222cab，故所求椭圆的标准方程为452x+192y；（II）点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：)5,2(P、'1F（0，-6）、'2F（0，6）设所求双曲线的标准方程为212ax-1212by)0,0(11ba，由题意知半焦距61c，|''||''|2211FPFPa54212112222，∴1a52，162036212121acb，故所求双曲线的标准方程为202y-1162x.16.解：(I)第一次抛掷骰子有6种结果，第二次抛掷骰子也有6种结果，于是一共有：6636种不同结果，因此共有36个基本事件.(II)A的对立事件A:xy，共有1xy、2xy、3xy、4xy、5xy、6xy六种，∴61().366PA∴15()1()1.66PAPA(或565()666PA).答：事件A发生的概率为56.（Ⅲ）满足“6xy”数对(,)xy共有(1,5)(2,4)(3,3)(4.2)(5,1)、、、、五对，∴55()6636PB,答:事件B发生的概率为536.17.解:“方程2212xymm表示椭圆”是真命题，∴0202mmmm021mm且，“抛物线y221xmx与x轴无公共点”是假命题，∴抛物线y221xmx与x轴有公共点，2440m11mm或，由题意得，02111mmmm且或12m.18.解：解：设梯形ABCD的面积为s，点P的坐标为21(,2)(02)2ttt。由题意得，点Q的坐标为(0,2)，直线BC的方程为2y。212,2yxyx|xtyt直线AB的方程为21(2)(),2yttxt即：2122ytxt令0y得，2244,(,0).22ttxAtt令2y得，11(,2)22xtBt21142()222()222tStttt42当且仅当2tt，即2t时，取“=”且20,2，2t时，S有最小值为42.梯形ABCD的面积的最小值为4219．解：（I）由题意知：10.10.11001a，20.30.11003.a∵数列na是等比数列，∴公比213,aqa∴1113nnnaaq.(II)∵123aaa=13,∴126123100()87bbbaaa，∵数列nb是等差数列，∴设数列nb公差为d，则得，1261615bbbbd∴1615bd＝87，2741ab，5d，nbn532(III)=12312340.91100aaabbbb,(或=5610.91100bb)答:估计该校新生近视率为91%.20.解:（Ⅰ）根据求导法则有2ln2()10xafxxxx，，故()()2ln20Fxxfxxxax，，于是22()10xFxxxx，，列表如下：x(02)，2(2)，∞()Fx0()Fx极小值(2)F故知()Fx在(02)，内是减函数，在(2)，∞内是增函数，所以，在2x处取得极小值(2)22ln22Fa．（Ⅱ）证明：由0a≥知，()Fx的极小值(2)22ln220Fa．于是由上表知，对一切(0)x，∞，恒有()()0Fxxfx．从而当0x时，恒有()0fx，故()fx在(0)，∞内单调增加．所以当1x时，()(1)0fxf，即21ln2ln0xxax．故当1x时，恒有2ln2ln1xxax．