高二数学第一学期期末考试试题2

高二数学第一学期期末考试试题2说明：（1）试卷分试题卷，答案卷两部分，试题共4页，答卷共6页；（2）考生必须将班级、姓名、坐号填写在答案卷指定的位置上；解答内容应填写在答案卷相应的位置，否则，答卷无效；（3）考试结束后，考生只须交回答卷，试题部分不用交．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的位置上．）1、若Rcba、、且||||bca，则有（A）||||||cba（B）||||||cba（C）||||||cba（D）||||||cba2、方程xxy||表示的曲线是（A）一条直线（B）一条射线（C）两条射线（D）两条直线3、直线l1：x＋3y－7＝0，直线l２：kx－y－2＝0与x轴、y轴正向所围成的四边形有外接圆，则k的值为（A）－3（B）3（C）－6（D）64、“直线l平行于抛物线的对称轴”是“直线l与抛物线仅有一个交点”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件5、已知复数，，iziz31221则复数521zzi的虚部为)(A1)(Bi)(C－1)(D－i6、与两圆122yx及012822xyx都内切的圆的圆心在)(A一个椭圆上)(B双曲线一支上)(C一条抛物线上)(D一个圆上7、如果直线l的斜率k满足|k|≤1，则直线l的倾斜角的取值范围是（A）43,4（B）43,22,4（C）4,4（D）4,0,438、设P(x，y)是第一象限的点，且点P在直线3x＋2y＝6上移动，则xy的最大值是（A）1.44（B）1.5（C）2.5（D）19、若直线mxy和曲线21xy有两个交点，则m的取值范围是（A）)2,2(（B）)2,0(（C）]2,1(（D）)2,1[10、经抛物线)0(22pxpy的焦点作一直线l交抛物线于),(11yxA、),(22yxB，则2121xxyy)(A4)(B－4)(Cp2)(D－p211、如图，椭圆)0(12222babyax的长轴为MN，P为椭圆上任一点，PQ⊥MN于Q且|PQ|2＝k|MQ|•|QN|，则k的值)(A等于22ab)(B等于22ba)(C等于1)(D与P的位置有关12、设双曲线)0(12222babyax的半焦距为c，直线l过(a，0)，(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为43c，则双曲线的离心率为（A）2（B）3（C）2（D）332OxyMNPQ(第11题图)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填在答题卷相应的位置上．）13、实数a、b、c、d满足下列三个条件：cbbadcbacd)3(,)2(,)1(．则将a、b、c、d按由大到小．．．．的顺序排列为．（不按要求作答不给分）14、点)3,(aP到直线0134yx的距离等于4，且不在不等式032yx表示的平面区域内，则点P的坐标为．15、双曲线112422yx的两条渐近线的夹角是．16、给出下列四个命题：①平行直线0123yx和0246yx的距离是13132；②方程11422tytx不可能表示圆；③双曲线1422kyx的离心率为21e，则k的取值范围是20,60k；④曲线0992233xyyxyx关于原点对称．其中正确．．的命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷相应的位置上．）17、（本小题满分6分）解关于x的不等式：)0(02aaxax．18、（本小题满分8分）△ABC的边AB为定长c，若边BC的中线为定长r，试求顶点C的轨迹方程．19、（本小题满分8分）椭圆)0(12222babyax的离心率是33，它被直线01yx截得的弦长是538，求椭圆的方程．20、（本小题满分8分）学校打印室和电脑室每学期分两次同时到印刷厂购买打印纸，每次两室购买价格相同，但打印纸价格随时间变化，打印室每次购买3000元打印纸，电脑室每次购买3000张打印纸，一学期里哪个室购买打印纸的平均价格低？说明理由（平均价格＝总价值÷总张数）．21、（本小题满分8分）已知双曲线方程为1222yx．过定点Q（1，1）能否作直线l，使l与此双曲线相交于两点Q1、Q2，且Q是Q1Q2的中点？若存在求出l的方程,若不存在，说明理由．22、（本小题满分10分）),2()22,(),2(321yaCxByaA、、是抛物线)0(22pxpy上三点，其中20a，并且A、B、C三点到焦点的距离成等差数列．（1）求抛物线方程；（2）证明：2431yy．第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准选择题答案（每小题3分）：题号123456789101112答案DCBAABDBDBAA提示：3．“四边形有外接圆”即“四边形对角互补”，即“直线l1，l２：互相垂直”．5．见“复数同步练习题”习题14．2选择题2．7．由定义，可汰（C），又k存在，可汰（A），取k＝0代入，满足条件，选（D）．8．5.19612236123612yxyxxy，（当且仅当23162323yxyxyx即时取等号）．9．用数形结合法，如图．此题不能用判别式法，否则，视为判断直线和整个圆有两个交点．10．用特殊值法．取l为通径，则pypx11,2，pypx22,2，44222121ppxxyy．11．用特殊值法．取P与短轴顶点重合，则|PQ|＝b，|MQ|＝a，|QN|＝a，|PQ|2＝k|MQ|•|QN|即kkab，则2222ab；取Q与右焦点重合，则|PQ|＝abaccb22，|MQ|＝（a＋c），|QN|＝（a－c），|PQ|2＝k|MQ|•|QN|即kkbcacakab，则224))((22ab．1.510.5-0.5-1-1.5-2-112hx=x+2gx=x+1fx=1-x212．直线l的方程为01abaybxbyax，即，原点到直线l的距离为43c，即cabbaab2242222223)(16163443cacabacabc，，即，解得4222ace，或222ace34，当4222ace时，aababac3,42222这时，符合条件．填空题答案（每小题4分）：13、bdca14、（7，3）15、60O16、①④解答题答案：17、原不等式等价于0))((2axax①．．．．．．1分（1）当10a时，aa2，这时由①得axa2原不等式的解集为),(24aa．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）当1a时，原不等式无解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（3）当1a时，aa2，这时由①得2axa原不等式的解集为),(42aa．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分18、以AB所在的直线为x轴，A为原点建立直角坐标系，．．2分如图，则点A、B的坐标分别为（0，0）、（c，0），设点C的坐标为（x，y）．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分设AB的中点为D（x1，y1），∴20211yyxcx，∴D的坐标为（22yxc，）．．．．．．．．．．．．．．．．．5分又|AD|=r，即ryxc220202．．．．．6分当C在AB所在的直线上时，不符合题意，即y≠0．．．．7分∴点C的轨迹方程是)0(4222yrycx．．．．．．．．．8分xyDA(O)CB19、∵222233133caacace，，即∴22222ccab．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴椭圆方程可写为1232222cycx将直线方程01yx代入椭圆方程，消去y，整理得0636522cxx．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分依韦达定理得5635622121cxxxx，．．．．．．．．．．．．．5分∴56345624)(2115382221221212cxxxxxx5240120722c解得c＝1∴a2＝3，b2＝2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴椭圆方程为12322yx．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分20、设两次价格分别为x和y（x≠y），则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分打印室购纸平均价为：xyyxxyyxyxT211230003000300021．．．．．．．4分电脑室购纸平均价为：xyyxyxT26000300030002．．．．．．．．．．．7分∴打印室购纸平均价格较低．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分21、假设这样的直线l存在,设),(111yxQ,),(222yxQ,则有1221xx,1221yy,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分又1Q、2Q在双曲线上,∴121222222121yxyx,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分两式相减得0)(2122212221yyxx,即0))((21))((21212121yyyyxxxx,∴0)()(22121yyxx.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分若直线21QQ没有斜率,则)1,1(Q不可能是21QQ的中点,．．．．．．．．．．．．．．．4分所以直线21QQ有斜率,于是斜率22121xxyyk.直线l的方程为)2(21xy,即12xy．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分将其代入1222yx得03422xx,∴△=16-240,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分这就是说,直线l与双曲线没有公共点,∴这样的直线l不存在.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分22、（1）由抛物线的定义，A、B、C三点到焦点的距离分别为222222papxpa，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分依题意得)22()22()2(22papapx解得22x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分将)22,2(B代入pxy22，得2p，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以抛物线方程为xy42．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）因为20a，所以0442484248)22(24)2(4)2(4242222231aaaaaaaayy．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分而这是显然成立的，所以2431yy成立．．．．．．．．．．．．．．5分附：考点分布情况章节知识点题号分值备注不等式1、不等式的性质13292、均值不等式8、203、不等式的证明22（2）4、不等式的解法175、含绝对值不等式1、直线和圆6、倾斜角、斜率7、687、直线方程（21）8、两直线的位置关系3、9、线性规划14、10、曲线与方程2、1811、圆（6、9）圆锥曲线12、椭圆11、1913、双曲线12、15、14、抛物线10、22（1）15、直线与圆锥曲线4、9、16、圆锥曲线综合6、16、21复数17、复数53100