高二数学第二次月考试题

高二数学第二次月考试题命题人：罗小青2006。12。27一、选择题（本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．经过空间任意三点作平面（）A．只有一个B．可作两个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个2．若a＝（2，1，1），b=（﹣１，x，1）且a⊥b，则x的值为（）A．1B．－1C．2D．03.设向量},,{cba是空间一个基底，则一定可以与向量baqbap,构成空间的另一个基底的向量是（）A．aB．bC．cD．ab或4．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不．正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m，则α⊥β5．三棱柱ABC—A1B1C1中，若BACCCbCBaCA11,,,则()A．abcB．abcC．abcD．abc6．设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是（）A．0OMOAOBOCB．OCOBOAOM2C．111234OMOAOBOCD．0MAMBMC7．三棱锥ABCD中，ABAC，ACAD，ABAD，则△BCD是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定C1B1A1CBA8．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）A．cm77B．cm27C．cm55D．cm2109.已知的值分别为与则若,//),2,12,6(),2,0,1(baba()A．21,51B．5，2C．21,51D．-5，-210.已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于()A、34B、35C、77D、37711．正方形ABCD的边长为6cm，点E在AD上，且AE＝13AD，点F在BC上，且BF＝13BC，把正方形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C后，则EF＝（）A．27cmB．215cmC．26cmD．6cm12．在下列的四个命题中：①ba,是异面直线，则过ba,分别存在平面,，使//；②ba,是异面直线，则过ba,分别存在平面,，使；③ba,是异面直线，若直线dc,与ba,都相交，则dc,也是异面直线；④ba,是异面直线，则存在平面过a且与b垂直．真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．正方体1111ABCDABCD中，平面11ABD和平面1BCD的位置关系为14．若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n=.15．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若aACaABaa则向量且,,,3||的坐标为.16．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是。（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB②EF是异面直线AC与BD的公垂线③当四面体ABCD的体积最大时，AC=6④AC垂直于截面BDE三、解答题（本大题共6题，共56分）17．(8分)已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.18．(8分)已知平行六面体ABCDABCD中，4,3,5,90ABADAABAD，60BAADAA，求AC的长奎屯王新敞新疆19．（10分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，1AA、B1B、C1C垂直底面，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求;BN的长（2）异面直线11CB;BA与所成的角的余弦值（3）.:11MCBA求证HGFEDBACC'B'A'D'DABCC1B1A1CBA20．（１0分）（文科做）求证：空间四边形的两条对角线是异面直线。（理科做）已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G（如图7-28），将此三角形沿DE折成二面角A′—DE—B。（1）．求证：平面A′GF⊥平面BCED；（2）．当二面角A′—DE—B为多大时，异面直线A′E与BD互相垂直？证明你的结论。21．（10分）长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=3，AA1=3，点E，F分别在BB1，DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．①求证：A1C⊥面AEF；②求二面角A-EF-B的大小；③点B1到面AEF的距离；下22．（１0分）如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1中，1AA、B1B、C1C垂直底面，有下列三个条件：（1）11ABAC,(2)11ABBC(3)1111BCAC,问利用（1），（2），（3）可以构造出多少个正确的命题，请写出这些正确的命题,并选择其中一个正确命题加以证明。_C_D_C1_D1_B_B1_A1_AHGFEDBAC高二数学第三次月考试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DACBDDCCADAB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．平行14．015．(1,1,1,)或(-1,-1,-1)16．②③④三、解答题（本大题共6题，共56分）17（8分）证明：//,EHFGEH面BCD，FG面BCD//EH面BCD又EH面ABD，面BCD面ABDBD，//EHBD18、（8分）解：22||()ACABADAA222||||||222ABADAAABADABAAADAA222435243cos90245cos60235cos60169250201585所以，||85AC．19．（10分）解：（1）以射线ozoyoxCCCBCA,,,,1分别为建立坐标系，则B（0，1，0）2221111111111222222(1,0,1),||(10)(01)(10)3(2)(1,0,2)(0,1,2),(0,0,0)(1,1,2),(0,1,2),cos,||||10(1)1223011(1)2012NBNABCBACBBACBBACBBACB111111101111(3)(0,0,2),(,,2)(,,0),(1,1,2)222211(1)10(2)022CMCMABCMABABCM20、（10分）文科用反证法理科解（1）∵△ABC是正三角形，AF是BC边的中线，∴AF⊥BC。又D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥21BC。∴AF⊥DE，又AF∩DE=G，∴A′G⊥DE，GF⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，又DE平面BCED，∴平面A′FG⊥平面BCED。（2）∵A′G⊥DE，GF⊥DE，∴∠A′GF是二面角A′—DE—B的平面角。∵平面A′GF∩平面BCED=AF，作A′H⊥AG于H，∴A′H⊥平面BCED。假设A′E⊥BD，连EH并延长AD于Q，则EQ⊥AD。∵AG⊥DE，∴H是正三角形ADE的重心，也是中心。∵AD=DE=AE=2a，∴A′G=AG=43a,HG=31AG=123a。在Rt△A′HG中，cos∠A′GH=GAHG'=31.∵∠A′GF=π-∠A′GH,∴cos∠A′GF=-31，∴∠A′GF=arccos(-31)，即当∠A′GF=－arccos31时，A′E⊥BD。21．（10分）解：①∵BC⊥面AA1B1B∴A1B那么A1C在平面AA1B1B上的射影又AE⊥A1BAE面AA1B1B∴AE⊥A1C(三垂线定理)同理：AF⊥A1D又AE，AF面AEF且AE∩AF=A∴A1C⊥面AEF②连AC，BD交于点O，取EF的中点M连OM，AM已知AE=AF=2BE=DF=1∠OMA即为二面角A—EF—B的平面角在tan∠AMO=26∴∠AMO=arctan26③EABFAEFBVV11∴d=2155C1B1A1CBA22、（10分）解：可以构造出３个正确的命题：在直三棱柱ABC-111ABC中，１：如果11ABAC且11ABBC则1111BCAC２：如果11ABAC且1111BCAC则11ABBC３：如果11ABBC且1111BCAC则11ABAC最好用向量法来证．如证命题１：证明：设11111,,CAaCBbCCc1111111100ABACABACABBCABBC()()0()()0bacacbaccb222211112200abacabBCACabcb