高二数学导数定义综合测试1

导数定义综合测试一、选择题10)(xxxf在处存在导数，则hxfhxfh)()(000lim（）A.与hx,0都有关B.仅与0x有关，而与h无关C.仅与h有关而与0x无关D.与hx,0都无关2.某质点沿直线运动的方程为122ty，则该质点从21tt到时的平均速度为（）A.-4B.-8C.6D.-63.在曲线12xy的图像上取一点（1，2），及附近一点（yx2,1），则xy为（）A.21xxB.21xxC.2xD.xx124.一质点运动的方程为235ts，则在一段时间x1,1内相应的平均速度为（）A.63xB.63xC.63xD.63x5.已知曲线22xy上一点A（2，8），则A处的切线斜率为（）A.4B.16C.8D.26.如果某物体做运动方程为)1(22ts的直线运动（s的单位为m,t的单位为s）,那么其在1.2s末的瞬时速度为（）A.-0.88m/sB.0.88m/sC.-4.8m/sD.4.8m/s7曲线2313xy在点（37,1）处切线的倾斜角为（）A.30B.45C.135D.1508函数xy1在点（2,21）处的切线方程为（）A.xy4B.44xyC.)1(4xyD.42xy二填空题9.已知函数xy2，当x由2变为1.5时，函数的增量.____y10.某汽车启动阶段的路程函数为2352)(ttts（s的单位为m,t的单位为s），则2t秒时，汽车的瞬时速度为____.11.曲线3xy在某点切线的斜率等于3，则此点坐标为____.三解答题12.用定义求函数2)(xxf在0xx处的导数.13.抛物线1)(2xxf在哪一点处的切线平行于直线54xy.14在F1赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系2510tts（s的单位为m,t的单位为s），求：（1）;1.0,20tsstt与时的（2）求.20时的瞬时速度t解答：一选择：1.B提示：根据导数的定义.2.D提示：根据tsv可以求得平均速度.3.C提示：根据题意得，xxxxy2111)1(222.4.D提示：6311135)1(3522xxxtsv5.C提示：曲线在某点的斜率即函数在该点的导数，故求函数22xy在A（2，8）的导数.6.C提示：考察导数的物理意义，即物体在某点的瞬时速度既在该点的导数.故求函数)1(22ts在t=1.2的导数.7.B提示：要求曲线在某点的切线的倾斜角，就要求在该点的切线的斜率，即求函数2313xy在点（37,1）处的导数.然后利用三角函数知识求解.8.B提示：方法1：要求直线方程，就要求直线的斜率，即求函数xy1在点（2,21）的导数，然后利用直线的方程的点斜式求解.方法2：代入点（2,21）可以采用排除法.二填空：9.31提示：根据题意得，31225.12y10.4m/s提示：注意带单位，瞬时速度即函数在某点的导数，故求该点导数即可.11.（1，1），（-1，-1）提示：切线的斜率等于3，即在该点函数的导数为3，故根据定义求出函数导数23xy，令23x=1，可求得点的横坐标.三解答：12.出题意图：考察函数导数的定义.分析：先求y，再求xyxlim0.解：22)(xxxy22xxx)2(22xxxxxxxyxxxxyxfxx2)2()(limlim00002)(xxf讲评：（1）用定义求导数必须严格按照三个步骤进行.1．求函数的改变量)()(xfxxfy.2.求比xxfxxfxy)()(.3.求极限xyxlim0.（2）求函数在某一点的导数方法有两种，一种直接求出函数在该点的导数.另一种是求出导函数，再求导数在该点的函数值.13.出题意图：考查导数的几何意义.分析：求平行直线54xy的切线，实质上是求函数在哪一点的导数为直线的斜率4.解：.2)2(2)1(1)(limlimlimlim0202200xxxxxxxxxxxxyxxxx令42x，则2x即在（2，5）处的切线平行于直线54xy讲评：函数0)(xxfy在点处的导数)(0xf的几何意义是曲线)(xfy在点))(,(00xfx处的切线的斜率.14出题意图：考查导数的物理意义.分析：根据时间求出两次时间对应的路程，从而求出路程的变化量；进而求出平均速度，根据该点导数求出瞬时速度.解：（1）222052010)1.020(5)1.020(10)20()20(stss01.0520105.21（m）5.2101.005.21ts（m/s）.（2）由导数的定义，在t=20的瞬时速度为tsVxlim0tttttttx220510)(5)(10limtttttx101020lim=)1010(lim0ttx=1020+10=210（m/s）.答：，为为时的smtsmstt/5.210,05.211.0,20./21020smt时瞬时速度为在讲评：平均速度和瞬时速度是两个完全不同的概念，平均速度是相对一段时间来说的，瞬时速度是相对一时刻来说的，但是平均速度与瞬时速度由有着密切的联系，瞬时速度是在平均速度的时间接近于0的时候的值.