您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 高二数学导数定义基础测试2
导数定义基础测试一、选择题1.设函数1)(2xxf,当自变量x由1变到1.1时,函数的平均变化率()A.2.1B.1.1C.2D.0解析:1.211.1)11()11.1(11.1)1()1.1(22ffxy,故选A2.函数122xy在x=0处的导数是()A.0B.1C.3D.6解析:根据导数定义可得xy4,则当x=0时0y,故选A3.已知函数f(x)在x=1处的导数为1,则xfxfx)1()1(lim0=()A.2B.1C.21D.41解析:1)1()1()1(lim0fxfxfx,故选B.4.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x-y+1=0,则()(A)f’(x0)0(B)f’(x0)0(C)f’(x0)=0(D)f’(x0)不存在解析:曲线在点(x0,f(x0))处的导数就是切线的斜率,因为直线2x-y+1=0的斜率为2,则0)(0xf,故选A.5.设曲线2xy在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为()A.(3,9)B.(-3,9)C.(49,23)D.(49,23)解析:曲线在点P处切线斜率即在该点的导数,故求导数为3的点既可.因为2xy的导数为xy2,则x=23,故P点坐标为(23,49),故选C.6、给出下列命题:(1)若函数y=x,则当x=0时0y(2)若函数f(x)=2x2+1,图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy),则xy=4+2Δx(3)加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数;其中正确的命题有()A.0个B.1个C.2个D。3个解析:因为y=x的导数为y=1,故(1)错;(2)正确;(3)速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数,加速度是速度函数关于时间t的导数.故选B.7.某物体的运动方程为25)(tts(位移单位:m,时间单位:s)它在t=2s时的瞬时速度为()A.5B.10C.15D.20解析:物体的瞬时速度就是物体在该点函数的导数,根据导数的定义可以求得函数25)(tts的导数为tts10)(,故当t=2时,20)2(s,则速度为20,故选D8.函数A.4x+3B.4x-1C.4x-5D.4x-3解析:xxxf22)1(,则132)(2xxxf,则函数的导数为)('xf=4x-3,故选D.二、填空题9.若函数3)(xxf,则/)]2([f=_______.解析:8)2()2(3f,所以-8的导数,即常数的导数为0.故/)]2([f=0.101,)2(2xxy则当若,______y.解析:因为2)2(xy的导数为42xy,则当x=1时,y=-2.11..曲线221xy在(1,21)处切线的方程是__________.解析:因为221xy的导数为xy,所以在点(1,21)的切线斜率为1,故切线的方程为021xy.三、解答题12.求下列函数的导数(1);14xy(2)210xy;分析:按照函数求导的三个步骤解:(1)141)(4xxxyx444xxxy44limlim00xxxyy)(',2)1(2xfxxxf则所以4y.(2))9()(922xxxy22xxx)2(22xxxxxxxyxxxxyyxx2)2(limlim00所以xy2讲评:注意符号和步骤的规范.13某物体的运动方程为25)(tts(位移单位:m,时间单位:s)求它在t=2s时的瞬时速度.分析:求物体的瞬时实质就是求对应函数在该时刻的导数.解:由导数的定义,在t=20的瞬时速度为tsVxlim0ttttx2205)(5limttttx1020lim=)10(lim0ttxt10因为t=2,所以v=20(m/s)答:物体在t=2s时的瞬时速度为20m/s.14.已知抛物线42xy与直线y=x+2.求:(1)两曲线的交点;(2)抛物线在交点处的切线方程。分析:两曲线的交点,即方程组的解;求出交点,根据交点导数即可求出切线方程.解:(1)242xyxy0253yxyx或)),和(,交点的坐标为(0,253(2))4(4)(22xxxy22xxx)2(22xxxxxxxyxxxxyyxx2)2(limlim00当交点为(3,5)时,y=6,故切线方程为:0136x-y当交点为(-2,0)时,y=-4,故切线方程为:084xy15在抛物线22xy上,哪一点的切线处于下述位置?(1)与x轴平行(2)平行于第一象限角的平分线.(3)与x轴相交成45°角分析:求抛物线的切线实质就是求函数22xy的导数.解:)2()(222xxxy22xxx)2(22xxxxxxxyxxxxyyxx2)2(limlim00(1)当切线与x轴平行时,导数0y,即02x,所以在点(0,2)的切线与x轴平行时.(2)当切线平行于第一象限角的平分线,导数1y,即12x,所以在点(21,47)的切线平行于第一象限角的平分线.(3)与x轴相交成45°角,导数为1或-1,若导数1y,即12x,求得点为(21,47).若导数1y,即12x,求得点为(21,47)所以在点(21,47)、(21,47)与x轴相交成45°角.
本文标题:高二数学导数定义基础测试2
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7780877 .html