高二数学不等式单元测试

高二数学不等式单元测试（不等式⑵）班级学号姓名一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.已知a、b、c∈R,则下面推理中正确的是()A.a＞bam2＞bm2B.ca＞cba＞bC.a3＞b3,ab＞0a1＜b1D.a2＞b2,ab＞0a1＜b12.设x+3y－2=0，则函数z=3x+27y+3的最小值是()A.332B.3+22C.6D.93.若a＞b＞1,P=balglg,Q=21(lga+lgb),R=lg(2ba),则()A.R＜P＜QB.P＜Q＜RC.Q＜P＜RD.P＜R＜Q4.若logx(2x2+1)＜logx(3x)＜0成立，则x的取值范围是()A.(0，31)B.(0，21)C.(31，1)D.(31，21)5.若a、b都是正数，则关于x的不等式－b＜x1＜a的解集是()A.(－b1,0)∪(0,a1)B.(－a1,0)∪(0,b1)C.(－∞,－b1)∪(a1,+∞)D.(－a1,b1)6.已知h＞0，设甲:两实数a、b满足|a－b|＜2h；乙:两实数a、b满足|a－1|＜h且|b－1|＜h,则()A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件7.若满足|x－2|＜a的x都适合不等式|x2－4|＜1，则正数a的取值范围是()A.(0，5－2］B.(5－2，+∞)C.［5－2,+∞)D.(5－2,5+2)8.当x∈［－1,3］时，不等式a≥x2－2x－1恒成立，则a的最大值和最小值分别为()A.2，－1B.不存在，2C.2，不存在D.－2，不存在9.若关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0对于x∈R成立，则实数a的取值范围是()A.(－53，1］B.［－53，1］C.(－53，1)D.(－∞,－53)∪［1,+∞)10.设关于x的不等式lg(19)xxa恒成立,则a的取值范围是()A.,1B.,1C.1,D.1,11.01a，下列不等式一定成立的是（）（A）(1)(1)log(1)log(1)2aaaa；（B）(1)(1)log(1)log(1)aaaa；（C）(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaa；（D）(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaa.12.已知函数2()(0)fxaxbxca,、为方程()fxx的两根,且10,0xa,给出下列不等式,其中成立的是()①()xfx②()fx③()fx④()xfxA.①④B.③④C.①②D.②④选择题答题卡二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13.若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是__________.14.已知两个正实数x、y满足x+y=4,则使不等式x1+y4≥m恒成立的实数m的取值范围是__________.15.已知三个不等式:①ab＞0；②－ac＜－bd；③bcad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可以组成__________个正确的命题.16.在下列各命题中:①|a+b|－|a－b|≤2|b|；②a、b∈R+,且x≠0,则|ax+xb|≥2ab；③若|x－y|ε,则|x||y|+ε；④当且仅当ab0或ab=0时,|a|－|b|≤|a+b|中的等号成立.其中真命题的序号为__________.17.三个同学对问题“关于x的不等式2x＋25＋|3x－52x|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是．三、解答题(本大题共5小题，共32分)18.实数a、b、c、d满足下列三个条件:①dc；②a+b=c+d；③a+db+c.请将a、b、c、d按照从大到小的次序排列,并证明你的结论.题号123456789101112答案19.若1a,解关于x的不等式011xaxx.20.已知函数f(x)=264xx,g(x)=x2－3ax+2a2(a＜0)，若不存在．．．实数x使得f(x)＞1和g(x)＜0同时成立，试求a的范围.21.已知0ab,求216abab的最小值.22.设实数,xy适合20yx且01a，求证：1log()log28xyaaaa蓬安中学高2009级数学单元测试（不等式⑵）答案一.选择题CDBDCBABAAAB解析：1.A中若m=0不成立.B中若c＜0不成立.C中a3－b3＞0(a－b)(a2+ab+b2)＞0∵a2+ab+b2=(a+2b)2+43b2＞0恒成立，故a－b＞0.∴a＞b.又∵ab＞0,∴a1＜b1.D中a2＞b2(a+b)(a－b)＞0，不能说明a＞b.故选C.2.∵3x＞0,27y＞0,∴z=3x+27y+3≥2yx273+3=2yx33+3=223+3=9(仅当3x=27y，即x=3y时取“=”).3.a＞b＞1lga＞0,lgb＞0.QbaabbaRPbabaQ)lg(lg21lg)2lg(lglg)lg(lg21R＞Q＞P.4.对于logx(3x)＜0，若x＞1,则3x＜1,矛盾，故0＜x＜1.又2x2+1＞3x＞1,∴31＜x＜21.5.－b＜x1＜a－b＜x1＜0或0＜x＜ax＜－b1或x＞a1.6.|a－b|=|(a－1)－(b－1)|≤|a－1|+|b－1|＜2h.故应选B.7.|x－2|＜a的解是2－a＜x＜2+a,|x2－4|＜1的解是－5＜x＜－3或3＜x＜5.由题意得32,25aa或.52,23aa由于a是正数，前一不等式组无解，后一不等式组的解是0＜a≤5－2.答案:A8.分离参数法求参数的最值，转化求函数的最大值.设f(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2.当x∈［－1,3］时，f(x)最大值为2，故a≥2.故选B.9.当a2－1≠0时，需a2－1＜0且Δ＜0；当a2－1=0,即a=±1时，代入验证.答案:A10.1910xx恒成立,lg191xx恒成立,1a.11.01,11,011aaa11log10,log10aaaa且11log1log11aaaa故：B不一定成立；C应相等；D应“”.12.设()().Fxfxx由已知、是F()0x的两根,得()()().Fxaxx0,,0,xa()()0Fxfxx即()fxx；()()()()fxFxxxaxx()(1)xaxa.10,110xaaxaa()fx.二.填空题：13.:ab=a+b+3≥2ab+3，即ab－2ab－3≥0.解得ab≥3或ab≤－1(舍去).∴ab≥9(当且仅当a=b=3时，取等号).答案:［9,+∞)14.∵(x+y)·(x1+y4)=5+xy+yx4≥9,又∵x+y=4，∴(x1+y4)min=49.∴m≤49,即(－∞,49］.答案:(－∞,49］15.由②，abadbc＞0,又ab＞0bc－ad＞0，即bc＞ad，说明由①②③.同理可证明其他情况.答案:016.:∵|a+b|－|a－b|≤|(a+b)－(a－b)|=|2b|=2|b|,∴①是真命题.∵a、b∈R+,x≠0,∴ax与xb同号.∴|ax+xb|=|ax|+|xb|≥2||||xbax=2ab.∴②是真命题.∵|x－y|ε,∴|x|－|y|≤|x－y|ε.∴|x|－|y|ε.移项得|x||y|+ε,∴③是真命题.当a=－1,b=2时,有ab0.|a|－|b|=1－2=－1,|a+b|=|－1+2|=1,则此时|a|－|b|≠|a+b|.∴④是假命题.∴真命题的序号为①②③.答案:①②③17.由2x＋25＋|3x－52x|≥225,112|5|axxaxxxx，而2525210xxxx，等号当且仅当5[1,12]x时成立；且2|5|0xx，等号当且仅当5[1,12]x时成立；所以，2min25[|5|]10axxxx，等号当且仅当5[1,12]x时成立；故(,10]a；三.解答题：18.由①得bdca.19.解：由011xaxx()(1)(1)0(1)(1)0xaxxxx1a当1a时,解集为,1,1a；当11a时,解集为,1,1a；当1a时,解集为,11,a.20.解:由f(x)＞1，得264xx＞1,化简整理得)2)(3()1)(2(xxxx＜0.解得－2＜x＜－1或2＜x＜3.即f(x)＞1的解集为A={x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}.由g(x)＜0得x2－3ax+2a2＜0,即(x－a)(x－2a)＜0(a＜0).则g(x)＜0的解集为B={x|2a＜x＜a,a＜0}.根据题意，有A∩B=.因此，a≤－2或－1≤2a＜0.故a的范围是{a|a≤－2或－21≤a＜0}.21.解：由ab0知a-b0,2222222166464().21624()babababaaababaa当且仅当2264,ababa都成立时,即当22,2ab时,216abab取得最小值16.22.证明：22211()22401,22xxyxxxxayxaaaaaa118422aa181log()log(2)log28xyaaaaaa.第一个等号成立的条件：20xxaax或1x；第二个等号成立的条件：12x,所以证明的不等式等号不成立