高二上学期数学期中测试

高二上学期期中测试数学试卷注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选题）两部分，共120分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题4分）1．若a、b为实数，则ab（a－b）0成立的一个充要条件是（）A．a0bB．ba0C．ab0D．a1b12．下列各式中最小值是2的是（）A．yx＋xyB．4522xxC．tanx＋cotxD．xx223．若|a－c|b,则下列不等式不成立的是（）A．|a||b|＋|c|B．|c||a|＋|b|C．b||c|－|a||D．b||a|－|c||4．直线L1:2x＋(ｍ＋１)ｙ＋４＝０与直线Ｌ２：ｍｘ＋3y－2=0平行，则ｍ的值为（）A．2B．－3C．2或－3D．－2或－35．直线2x－y－4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转4后,所得的直线方程为（）A．x－3y－2=0B．3x＋y－6=0C．3x－y＋6=0D．x＋y－2=06．直线x＋y－1=0到直线xsinα＋ycosα－1=0(α2)的角是（）A．α－4B．4－αC．α－43D．45－α7．已知直线L1：2x－y＋3=0和直线L2：x－y＋2=0，若L2上任意一点到L1的距离与它到L的距离相等，则直线L的方程是（）A．x－2y＋3=0B．x－2y－3=0C．x＋2y－1=0D．y－1=3101(x＋1)8．不等式11xx＋1的解集是（）A．{x|x-3}B．{x|34x22}C．{x|x1}D．{x|x2或－2x1}9．不等式|x－1|＋|x＋2|≤a的解集非空,则实数a的取值范围是（）A．a3B．a≥3C．a≤4D．a≥410．已知直线y=3x＋b与曲线xy=3相交于A、B两点，若∣AB∣=5，则实数b的值为（）A．±33B．233C．±233D．±33211．已知正数x,y满足x＋2y=1,则x1＋y1的最小值为（）A．3＋22B．4＋2C．42D．2＋3212．△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则下列两条直线L1：（sin2A）x＋（sinA）y－a=0，L2：（sin2B）x＋（sinC）y－c=0的位置关系是A．重合B．相交C．垂直D．平行第Ⅱ卷（非选择题,共72分）二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,满分16分)13．若0≤x≤1,-1≤y≤2,则z=x＋4y的最小值为__________________.14．已知A(-1,0),B(2,4),△ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是________________.15．给出下列命题：(1)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x或y的值.(2)线性规划中最优解指的是目标函数的最大值或最小值.(3)线性规划中最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行域.(4)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.其中正确的命题的题号是__________________.16．已知关于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)0的解集是(－∞,31),则关于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)0的解集是_________________.三、解答题(本大题共5个小题,满分56分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)C如图已知△ABC的底边AB长是6,并且∠B=2∠A,求顶点C的轨迹方程.BA18．(本小题满分11分)已知ΔABC的三边方程是AB：5x－y－12=0，BC：x＋3y＋4=0，CA：x－5y＋12=0，求：（1）∠A的大小。（2）∠A的平分线所在的直线方程。（3）BC边上的高所在的直线的方程。19．(本小题满分11分)设函数的集合S=｛f(x)｝，其中每个函数f(x)满足条件:当|x1|≤1、|x2|≤1时，|f(x1)－f(x2)|≤4|x1－x2|,试判断g(x)=x2＋2x＋3是否属于S.20．(本小题满分12分)某种设备购买时费用为10万元,每年的设备管理费共计9千元,这种生产设备的维修费各年为:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,而且以后以每年2千元的增量逐年递增.问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?21．(本小题满分12分)已知n条直线：L1：x－y＋C1=0、C1=2，L2：x－y＋C2=0，L3：x－y＋C3=0，……Ln：x－y＋Cn=0.(其中C1C2C3……Cn)这ｎ条平行线中，每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，……，n.(1)求Cn。(2)求x－y＋Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积。(3)求x－y＋Cn-1=0与x－y＋Cn=0及x轴、y轴围成的图形的面积。高二上学期期中试卷数学试题答案一、选择题：DDDCBDADBCAA二、填空题:13.－414.4x－3y－16=0或4x－3y＋24=015.(4)16.(－∞,－3)三、解答题:17．解:以直线AB为x轴,线段AB的中点为原点建立直角坐标系,则B(－3,0),A(3,0)设点C的坐标为(x,y)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分当角Ｂ≠９００时:KBC=3xy,KAC=3xy因为∠B=2∠A所以有tanB=AA2tan1tan2,而当点C在x上方时:tanB=KBC,tanA=－KAC,当点C在x下方时:tanB=-KBC,tanA=KAC．．．．．．．．．．．．．5分所以2222)3()3(2)3(1323yxxyxyxyxy∵y≠0,∴22)3()3(231yxxx整理得:3x2－6x－y2－9=0…………………………………………………………………8分当角B=900时:∠A=450,点C的坐标为(-3,6)满足方程3x2-6x-y2-9=0由题意可知C点必在y轴的左侧,所以所求方程为:3x2-6x-y2-9=0(x0且y≠0)……………………………………………………10分18．解：(1)∵KAB=5，KAC=51∴tanA=5151515=512，∠A=arctan512………………………………………3分(2)由角平分线AD上任意一点到AC、AB的距离相等得：22221512551125yxyx，化简得：x+y-6=0或y=x由画图可知结果应为：y=x……………………………………………………………………………7分(3)(过程略)BC边上的高AH所在的直线方程是:3x－y－6=0………………11分19．解:设∣x1∣≤1，∣x2∣≤1，…………………………………………………2分∣g（x1）－g（x2）∣=∣(x12－x22)＋2(x1－x2)∣=∣x1－x2∣·∣x1＋x2＋2∣…………………………6分≤∣x1－x2∣·(∣x1∣＋∣x2∣＋2)≤4∣x1－x2∣所以g(x)∈S…………………………………………………………………11分20．解:设使用x年的年平均费用为y万元.由已知得:y=xxxx22.02.09.0102…………………………………………5分即y=1＋1010xx(x∈N＋)……………………………………………………………7分由均值不等式知:y≥1+21010xx=3………………………………………………10分当且仅当x10=10x即x=10时取等号因此使用10年报废最合算,年平均费用为3万元…………………………………12分21．解:(1)由题意可知:L1到Ln的距离为:22nc=2+3+4+……n,∵nc2∴nc=2)1(2nn…………………………………………………………4分(2)设直线Ln:x－y＋cn=0交x轴于Ｍ点，交ｙ轴于Ｎ点，则△ＯＭＮ的面积为：Ｓ△ＯＭＮ＝21│ＯＭ││ＯＮ│=212nc=4)1(22nn………………………………8分（3）围成的图形是等腰梯形,由(2)知Ｓｎ＝4)1(22nn．则有Sｎ－１＝4)1(22nnSｎ－Sｎ－１＝4)1(22nn－4)1(22nn＝ｎ３所以所求面积为n3…………………………………………………………………12分