高二上数学摸底考试试题2002

高二数学摸底考试试题第I卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把答案涂在答题卡上）1.直线3x+y-7=0的倾斜角为()A.arctg3B.arctg(-3)C.π-arctg3D.2π+arctg(-3)2.直线-13x+14y=1在x,y轴上的截距分别为()A.3和4B.-3和4C.-3和-4D.3和-43.若直线y=kx+b与x轴的负半轴相交，则有（）A.kb0B.kb0C.kb=0D.kb04.点A(a,b)关于x+y=0的对称点的坐标是()A.(a,-b)B.(b,a)C.(-a,-b)D.(-b,-a)5.当θ是第四象限时,两直线xyasincos10和xyb10cos的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合6、异于原点O的两点A,B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则“xxyy12121”是“OA⊥OB”的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件7、已知直线l1：x－2y＋6＝0，l2：2x－y＋1＝0，则l2到l1的角等于（）A.arctg(34)B.arctg34C.－arctg34D.28.不论a为任何实数，直线(a+1)x+(2a-1)y+3=0恒过定点（）A.（-1，2）B.(-3,21)C.(-2,1)D.(-1,-1)9.设直线:2x+y=1与直线:a2x+2y=a没有公共点,则a的值是()A.–2B.4C.2或-2D.210、过点P(4，-1)，且倾斜角为直线y=2x的倾斜角的2倍的直线方程是()A．4x-y-17=0B.3x+4y-8=0C.4x-3y-19=0D.4x+3y-13=011.已知l1与l2两条直线关于直线y=x对称,l1:151301xy,l2:y=kx+b那么k与b的积等于()A.15B.30C.45D.6012.把直线x-2y=3沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移5个单位，所得直线方程（）A.x-2y-12=0B.x-2y-2=0C.x-2y-4=0D.x-2y+4=0高二数学摸底考试试卷第II卷（90分）选择填空17题18题19题20题21题22题总分二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共计16分）13.如图所示直线L,对于直线上的点（x,y）,当x的值从0变到5时，则y的值从______变到_____14.一条直线l过定点P(1,2),且与点M(4,-8)和点Q(2,0)距离相等,则l的方程是___________15、已知直线的倾斜角为＝arccos31，且过点(0,2)，则此直线的点斜式方程为____________。16、有下列命题：①过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)来表示；②经过不同两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示；③经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b来表示；④不经过原点的直线都可以用方程1byax来表示；把你认为正确的所有命题的代号填上：.三、解答题（本大题共6小题，共计76分）17.（12分）求倾斜角是45°,并且与原点的距离是5的直线的方程.考试号班级姓名―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――密封线内不准答题y4L2O24x18．（12分）试在直线l：x-y+1=0上找一点M,使点M到两点A(1,0)、B(3,0)的距离和最小，求出此时点M的坐标。19、（12分）已知直线L经过点M(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线L的方程。20．（12分）在线性约束条件212yxyx下，试求目标函数yxz2的最大值。21、（14分）已知ABC的三个顶点A(4,1)、B(7,5)、C(-4,7)，（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上高线所在直线的方程；（3）求∠A的内角平分线所在直线的方程。22．（12分）已知：△ABC的顶点A(3,1)，∠B的平分线BD所在的直线方程为x－4y＋10＝0，边AB上的中线CM所在的直线方程为6x＋10y－59＝0，试求：（1）点B的坐标；（2）边BC所在直线的方程。参考答案：一．CBADBBCCADDA二．13．2；-2114．3x+y-5=0或4x+y-6=015.y-2=22(x-0)16.②三．17．因直线斜率为tan450=1，可设直线方程y=x+b，3分化为一般式x-y+b=05分由直线与原点距离是5，得5)1(1|00|22b8分2525||bb10分所以直线方程为x-y+52=0,或x-y-52=012分18．作A（1，0）关于直线L的对称点A’，过A’、B的直线与L交于M，则点M为所求的点。2分设A’(m,n)，因为AA’关于L对称所以AA’垂直于L，且AA’中点在L上，故0120211110nmmn得A’（-1，2）。6分所以A’B的方程x+2y-3=09分解01032yxyx得M（34,31）12分19．设截距为ayA’MABx若a=0,则直线过O（0，0），3分直线方程为xy23，即3x-2y=05分若0a，可设截距式方程1ayax8分因为直线过点M（2，3）有132aa，得a=5,此时直线方程为x+y-5=010分综上，所求直线为3x-2y=0,x+y-5=012分20．画出可行域:阴影区域如图，6分作直线L:2x-y=0当L向右平移时，直线纵截距将变小，当直线平移到L2位置时直，线过可行域内一点B，直线截距-Z的值最小,从而Z的值最大。9分由于B（2，0），故最优解为（2，0）所以Zmax=2×2+0=4。12分21．（1）设BC边上的中线为AD因为B（7，5）C（-4，7）中点D（3/2，6），且A（4，1）所以中线AD所在直线方程：2x+y-9=04分(2)设BC边上的高线为AE因为BC边斜率为kBC=-2/11,所以高线AE斜率为11/2，又A（4，1），由点斜式可得AE方程：11x-2y-42=08分(3)设A的平分线为AF，其斜率为k易知kABkAC=-1,所以∠BAC=900,10分从而∠BAF=450，即AB到AF的角为450，由到角公式得3413445tan0kk，解得k=-7所以AF的方程y-1=-7(x-4)即7x+y-27=014分yLL1AL2OBx22.(1)设B（x1,y1），因为点B在BD上，所以x1-4y1+10=0①2分因为AB中点M)21,23(11yx在直线CM上所以059211023611yx②4分解由①、②组成的方程组，得51011yx，所以B（10，5）6分（2）BD平分BACA关于直线BD的对称点A’(m,n)在BC上故0102142313141nmmn10分解得m=1,n=7，所以A’(1,7)又B（10，5），所以可得直线BC也即BA’的方程2x+9y-65=012分