高二年级第一学期数学第二次阶段考试卷

高二年级第一学期数学第二次阶段考试卷一、选择题（每小题5分，共60分.）1、椭圆25922yx=1的准线方程是()A、x=±425B、x=±516C、y=±425D、y=±5162、椭圆221259xy上有一点P到左准线的距离是5，则点P到右焦点的距离是（）A、4B、5C、6D、73、已知圆的方程为sin2cos2yx(θ为参数)，则该圆和直线02yx的交点的个数是（）A、1B、2C、0D、无数个4、过椭圆13422yx的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为（）A、23B、3C、32D、35、圆24322yx关于直线0yx的对称圆的标准方程是()A、24322yxB、23422yxC、23422yxC、24322yx6、若直线1byax与圆122yx相交，则点baP,的位置是（）A、在圆外B、在圆上C、在圆内D、不在圆内7、点M是椭圆13422yx上的一个动点，1F，2F是椭圆的两个焦点，则21MFMF的最小值是（）A、1B、3C、4D、218、已知)0,2(A，动点P在椭圆1222yx上，则PA的中点M的轨迹方程是（）A、12)2(22yxB、12)2(22yxC、14)1(222yxD、14)1(222yx9、E、F是椭圆22142xy的左、右焦点,l是椭圆的一条准线,点P在l上,则EPF的最大值是()A、15B、30C、45D、6010、直线143xy与椭圆221169xy相交于A、B两点，该椭圆上点P使PAB的面积等于6，这样的点P共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11、把直线xy33绕原点按逆时针方向旋转，使它与圆0323222yxyx相切，则直线旋转的最小正角是（）A、3B、2C、32D、6512、如果直线1kxy与圆0422mykxyx交于M、N两点，且M、N关于直线0yx对称，则不等式组0001ymykxykx，表示的平面区域的面积是（）A、41B、21C、1D、2二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）．13、过点4,3P与圆42122yx相切的直线方程为____________________.14、椭圆1322yx上的点到直线x－y+6=0的距离的最小值是_______________.15、如图，6OFB，32ABFS，则以ＯＡ为长半轴，OB为短半轴，Ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为__________________.16、已知直线34120xy与x轴,y轴交于A,B两点,点C在圆22(5)(6)9xy上移动,则ABC面积的最大值与最小值的差是_______________.第一学期高二年级第二次阶段考试卷高二数学《圆与椭圆》(答案卡)姓名_____________________班级________________号数_________________题号一二三总分171819202122得分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、____________________________14、_________________________________15、_____________________________16、________________________________三、解答题17、（本题满分7分）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍,且过点2,3，求椭圆的标准方程.18、（本题满分13分）已知椭圆12222byax，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为334x.（1）求该椭圆方程，（2）如过点m,0，且倾斜角为4的直线l与椭圆交于A、B两点，当为原点OAOB面积最大时，求m的值.19、（本题满分13分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为1,0A，且其右焦点到直线022yx的距离为3．(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率为0kk的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M、N，且AMAN？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．20、（本题满分13分）如图，,AB是两个定点，且2AB，动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，直线k垂直于直线AB，且Ｂ点到直线k的距离为3.（1）求证：点P到点B的距离与点P到直线k的距离之比为定值；（2）若P点到,AB两点的距离之积为m，当m取最大值时，求P（3）若1PAPB|，求cosAPB的值.21、（本题满分14分）已知点P是圆422yx上一动点，定点0,4Q（1）求线段PQ中点的轨迹方程。（2）设POQ的平分线交PQ于R，求点R的轨迹方程。22、（本题满分14分）直线)1(2:1:22ayaxCkxyl与椭圆交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）．（1）若1k，且四边形OAPB为矩形，求a的值；（2）若2a，当k变化时kR，求点P的轨迹方程．第二次阶段考试卷高二数学《圆与椭圆》参考答案一、选择题（每小题5分，共60分。）1、C2、C3、B4、D5、B6、A7、A8、D9、B10、B11、B12、A二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、4y3或x14、2215、12822yx16、15三、解答题17、解：由题意：ba3------(1分)设所求椭圆为192222bybx----(3分)过（3，2）得52b---------(6分)∴所求椭圆方程为154522yx-------(7分)18、解：（1）2343,22222aceabacba.又141,3,2334222yxbcaca椭圆方程为（2）设mxyl:，代入椭圆方程得0448522mmxx令550)44(206422mmm得.设544,58),(),(221212221mxxmxxyxByxA则2212212155244)(2||2||mxxxxxxAB原点O到l的距离2||md425)25(525||52||21222mmmdABSOAB时当252m，S取得最大值.即当△AOB的面积最大时，.210m19、解：(1)由题意，设椭圆方程为：1222yax(a＞1)，则右焦点为F(12a，0)由已知32|2201|2a，解得：a＝3∴椭圆方程为：1322yx(2)解：设存在满足条件的直线l，其方程为y＝kx＋b(k≠0)由1322yxbkxy得：0336)13(222bbkxxk①设M(x1，y1)、N(x2，y2)是方程①的两根，则0121236)33)(13(1236222222bkbkbk②由韦达定理得：136221kbkxx从而MN的中点P的坐标为(13,13322kbkbk)∵｜AM｜＝｜AN｜∴AP是线段MN的垂直平分线∴AP⊥MN于是kkbkkb10133)1(13222，)13(212kb代入②并整理得：(3k2＋1)(k2－1)＜0，∴－1＜k＜1故满足条件的直线l存在，其斜率k的范围为－1＜k＜1且k≠0．20、解：（1）证明：∵PA+PB=AM=4,∴由椭圆定义可知，P点位于以A、B为焦点、长轴长为4的椭圆上，且直线k为该椭圆的准线∴点P到点B的距离与点P到直线k的距离之比即为ace=21.（2）解：如图，建立平面直角坐标系，则椭圆的方程为3422yx=1,易知，｜PA｜=｜PB｜=2时，｜PA｜·｜PB｜=m=4为最大，此时，点P的坐标为（0，±3）.（3）解：∵｜PA｜+｜PB｜=4,｜PA｜－｜PB｜=1,∴｜PA｜=25,｜PB｜=23,又∵｜AB｜=2=24∴△PAB是以B为直角的直角三角形∴cosAPB=53.21、解：（1）设PQ中点，则由Q（4，0）得，代入圆得：即所以所求的方程为（2）设点由题知：所以由角平分线性质知：又∵点R在线段PQ上，故∴点R分有向线段所成的比为，由定比分点坐标公式故P点坐标为代入圆方程得：，即故点R的轨迹方程为：22、解：（Ⅰ）设012)1(21),,(),,(2222211xxayaxxyyxByxA得由,,,12,112121OBOAOAPBaxxaxx为矩形四边形0)1)(1(,021212121xxxxyyxx即，3,01121111aaaa（Ⅱ）设).2,2(),,(),,(),,(2211yxQOPyxByxAyxP的中点则因为A、B在椭圆.22,22,222222212122yxyxyx所以上相减得2,221212121OPABkkxxyyxxyy即所以.022.221222yyxxyxy化简得).0(022.0,22yyyxPyxl点的轨迹方程为轴不能垂直于