高二(文科)数学第一学期期中试卷

高二（文科）数学第一学期期中试卷（试卷I）命题邱形贵审核刘水明一、选择题（每题只有一个正确答案，把选项代号填入答卷．．中每题5分。满分60分）1．不等式“2abc”成立的一个充分条件是（）A．cbca或B．cbca且C．cbca且D．cbca或2．设定点1F（－3，0）、F（3，0），动点P满足条件126PFPF+=，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．不存在C．椭圆或线段D．线段3．在ABC中,若,sinsincos2CAB则ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形4．在等差数列na中，nS为前n项和，且387,nSSSS，则n为（）A．2B．4C．5D．65．设集合yxyxyxA1,,|),{(是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）A．B．C．D．6．若01a，01b，则ab，2ab，22ab，2ab中最大一个是（）A．abB．2abC．22abD．2ab7．“220ab”的含义为（）A．a、b都不为0B．a、b至少有一个为0C．a、b至少有一个不为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为08．满足条件222yxyx的2zxy的取值范围是（）A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．[3,5]9．到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（）A．xyB．||xyC．22xyD．022yxoyx0.50.5oyx0.50.5oyx0.50.5oyx0.50.510．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．21B．22C．23D．1311．甲、乙两工厂2007年一月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2007年三月份两厂的产值又相等，则2007年二月份产值高的工厂是（）A．产值一样B．乙厂C．甲厂D．无法确定12．在R上定义运算:(1)xyxy，若不等式()()1xaxa对任意x成立，则实数a的取值范围是（）A．11aB．1322aC．02aD．3122a二、填空题(4小题，共16分。只要求在答卷．．中直接填写结果，每题填对得4分．)13．已知命题p：3x，命题q：2540xx，又pq为真，则x范围为14．命题P：3,1xZx。则P为15．椭圆一焦点为（0，5），且短轴长为45的椭圆标准方程是16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,ija（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如4,2a＝8．则63,54a为12345678910…………………………………………………CBAD班级座号姓名_________________成绩_______装订线泉州一中07—08学年度第一学期期中试卷高二（文科）数学（试卷II）命题邱形贵审核刘水明题号一二三总分171819202122得分一、选择题(60分，每题5分)题号123456789101112选项二、填空题（20分，每题4分）13．；14．；15．；16．三、解答题（6小题，共74分。在答卷．．中应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得75,60BCDBDCCDs，，并在点C测得塔顶A的仰角为30，求塔高AB。(12分)BCA18．△ABC中，AB＝5，AC＝3，∠A＝120o，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程。(12分)19．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船速度x(海里/小时)时，则每小时燃料费用为2kx（0k），其余费用为每小时960元。已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。(12分)（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？20．数列na中0na，且由下列条件确定：*1110,(),2nnnmamaanNa．(12分)（1）证明：对n≥2，总有nam；（2）证明：对n≥2，总有1nnaa．21．P为椭圆222210xyabab上的任意一点（异于顶点），椭圆短轴上两个端点分别是12BB、若直线12PBPB，分别与x轴交于点MN，，求证：,,OMaON成等比。(12分)CBAD22．已知正项数列na满足1a=P(0P1)，且nnnaaa11*nN(14分)(1)若nnab1，求证：数列nb为等差数列；(2)求证：11432321naaaan.泉州一中07—08学年度第一学期期中试卷高二（文科）数学参考答案二、选择题(60分，每题5分)题号123456789101112选项CDBBAACACDCB二、填空题（20分，每题4分）13．[3,4)14．3,1xZx15．2212520yx16．2007三、解答题（本题共6小题，共74分.在答卷．．中应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得75,60BCDBDCCDs，，并在点C测得塔顶A的仰角为30，求塔高AB。(12分)解：在BCD△中，180756045CBD2分由正弦定理得sinsinBCCDBDCCBD5分所以sinsin606sinsin452CDBDCsBCsCBD．8分在ABCRt△中，2tantan302ABBCACBss．12分BCA18．△ABC中，AB＝5，AC＝3，∠A＝120o，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程。(12分)解：由余弦定理得：2222cosBCABACABACA2分即22591549BC得7BC4分以BC为x轴，BC垂直平分线为y轴建立直角坐标系6分由椭圆定义知28aABAC，27cBC8分知22221516,4abac10分故椭圆方程为22115164xy12分19．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船速度x(海里/小时)时，则每小时燃料费用为2kx（0k），其余费用为每小时960元。已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。(12分)（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？解：（1）由题意得,全程所用时间为500x小时。1分则全程运输成本y=2500500960kxxx，(0,45]x.4分当x=20时,y=30000得：k=0.65分故所求的函数为y=1600300()xx,(0,45]x7分(2)y=1600300()xx1600300224000xx,10分当且仅当1600xx，即x=40时取等号。11分故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小。12分20．数列na中0na，且由下列条件确定：*1110,(),2nnnmamaanNa．(12分)（1）证明：对n≥2，总有nam；（2）证明：对n≥2，总有1nnaa．解：（1）证明：由10,am及11(),2nnnmaaa0na从而有11()().2nnnnnmmaaamnNaa4分所以，当n≥2，总有na≥m成立.6分（2）证法一：当112,0,()2nnnnmnamaaa时因为所以2111()0,22nnnnnnnmamaaaaaa10分故当12,.nnnaa时成立12分证法二：当112,0,()2nnnnmnamaaa时因为所以2221221()2122nnnnnnnnnnmaaaamaaaaa10分故当12,.nnnaa时成立.12分21．21．P为椭圆222210xyabab上的任意一点（异于顶点），椭圆短轴上两个端点分别是12BB、若直线12PBPB，分别与x轴交于点MN，，求证：,,OMaON成等比。(12分)解：由椭圆方程知120,,0,BbBb另设,ooPxy(,0)mMx(,0)nNx2分由M，P，B1三点共线，知00000mybbxx4分所以00mbxxby6分同理得00nbxxby9分又P在椭圆上所以22221ooxyab即22222oobxbya代入*，得10分OMON=2222oobxby＝2222222oobxaabxa12分（或由向量共线，或由直线方程截距式等求得点M坐标可相应给分）22．已知正项数列na满足1a=P(0P1)，且11nnnaaa*nN(14分)(1)若nnab1，求证：数列nb为等差数列；(2)求证：11432321naaaan.22．解：(1)1111baP1分11111nnnnnnnabbaaaa1-=14分故数列nb是以11bP为首项，以1为等差的等差数列6分（或由11nnnaaa直接推出111nnaa1相应给分）(2)证明：111(1)11nnnbnaapnp8分01110pp1111nannp10分31211112341213243(1)naaaannn11分11111111223341nn12分1111n14分