高等学校招生全国统一考试数学

高等学校招生全国统一考试数学一.选择题（共12小题，每题5分，计60分）1．已知平面向量a=（3，1），b=（x，–3），且ab，则x=（）A.–3B.–1C.1D.32.已知2||1|3,|6,AxxBxxx则AB()A.3,21,2B.3,21,C.3,21,2D.,31,23.设函数2322,(2)()42(2)xxfxxxax在x=2处连续,则a=()A.12B.14C.14D.134.123212lim12311nnnnnnnn（）的值为()A.–1B.0C.12D.15.函数f(x)22sinsin44fxxx（）（）（）是()A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数C.周期为2的偶函数D..周期为2的奇函数6.一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()A.0.1536B.0.1808C.0.5632D.0.97287.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是()A.23B.76C.45D.568.若双曲线2220)xykk（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k=（）A.6B.8C.1D.49.当04x时,函数22cos()cossinsinxfxxxx的最小值是()A.4B.12C.2D.1410.变量x、y满足下列条件：212,2936,2324,0,0.xyxyxyxy则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是A.(4.5,3)B.(3,6)C.(9,2)D.(6,4)11.若tan4fxx（）（），则A.1f（）f(0)f(1)B.f（0）f(1)f(-1)C.1f（）f(0)f(-1)D.f（0）f(-1)f(1)12.如右下图,定圆半径为(b,c),则直线ax+by+c=0与直线x–y+1=0的交点在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限二.填空题(共4小题，每题4分，计16分）13.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是(用分数作答)14.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=.51.由图(1)有面积关系:PABPABSPAPBSPAPB，则由(2)有体积关系:.PABCPABCVV16.函数110)fxInxx（）（）（的反函数1().fx三.解答题(共6小题,74分)Oyx图(2)C＇A＇Ｂ＇PABC图(1)Ｂ＇A＇PAB17.(12分)已知，，成公比为2的等比数列(02，），且sin，sin，sin也成等比数列.求，，的值.18.如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.(1)求二面角C—DE—C1的正切值;(2)求直线EC1与FD1所成的余弦值.19.(12分)设函数110,fxxx（），(1)证明:当0ab,且()()fafb时,ab1;(2)点P(x0,y0)(0x01)在曲线()yfx上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).20(12分)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测D1C1B1CDBAA1EF点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)21.(12分)设函数fxxInxm（）（），其中常数m为整数.(1)当m为何值时,0fx（）；(2)定理:若函数g(x)在[a,b]上连续,且g(a)与g(b)异号,则至少存在一点x0∈(a,b),使g(x0)=0.试用上述定理证明:当整数m1时,方程f(x)=0,在[e-ｍ-m,e2ｍ-m]内有两个实根.22．(14分)设直线与椭圆2212516xy相交于A、B两点，又与双曲线x2–y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB.求直线的方程.