复数加减复习

复数的加减运算例计算（1）)43()53(ii；（2）)54()23(ii；（3）)33()22()65(iii分析：根据复数加、减法运算法则进行运算。解：（1）.6)45()33()43()53(iiii（2）.77)]5(2[)43()54()23(iiii（3）)33()22()65(iiii)326()325(.11i确定向量所表示的复数例如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0，i23，i42，试求：（1）AO所表示的复数，BC所表示的复数.（2）对角线CA所表示的复数．（3）对角线OB所表示的复数及OB的长度．分析：要求某个向量对应的复数，只要找出所求的向量的始点和终点。或者用向量的相等直接给出所求的结论．解：（1）OAAOAO所表示的复数为i23．AOBC，BC所表示的复数为i23．（2）OCOACA，CA所表示的复数为iii25)42()23(（3）对角线OCOAABOAOB，它所对应的复数为iii61)42()23(3761||22OB求正方形的第四个顶点对应的复数例复数iz211，iz22，iz213，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。分析1：利用BCAD或者DCAB求点D对应的复数。解法1：设复数1z，2z，3z所对应的点分别为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为yix（Ryx,）则OAODAD)21()(iyixiyx)2()1(OBOCBCiii31)2()21(∵BCAD，∴.31)2()1(iiyx∴3211yx解得12yx故点D对应的复数.2i分析2：利用正方形的性质，对角钱相等且互相平分，相对顶点连线段的中点重合，即利用正方形的两条对角线交点是其对称中心求解．解法2：设复数1z，2z，3z所对应的点分别为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为yix（Ryx,）因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心．∴点O也是B与D点的中点，于是由0)()2(yixi∴.1,2yx故D对应的复数为.2i小结：解题1一定要善于发现问题中可能被利用的条件，寻找最佳的解题方法，解法2利用正方形是如C对称固形，解题思路较巧．根据条件求参数的值例已知iaaz)5(321，iaaaz)12(122（Ra）分别对应向量，21,OZOZ（O为原点），若向量12ZZ对应的复数为纯虚数，求a的值．分析：12ZZ对应的复数为纯虚数，利用复数减法先求出12ZZ对应的复数，再利用复数为纯虚数的条件求解即得．解：设向量12ZZ对应复数z∵2112OZOZZZ∴])12(1[)5(32221iaaaiaazzziaaaaa)]12()5[()]1()3[(22iaaaa)6()2(22∵z为纯虚数，∴060222aaaa即0)2)(3(0)1)(2(aaaa∴.1a求复数的轨迹方程例rz，求iz432对应的点的轨迹方程．解：iz432，则.432iz又rz，故有.22rz∴ri2)43(∴对应点的轨迹是以i43为圆心，r2为半径的圆．小结：由减法的几何意义知1zz表示复平面上两点z，1z间的距离．当rzz1，表示复数z对应的点的轨迹是以1z对应的点为圆心，半径为r的圆．当1zz2zz，表示以复数1z，2z的对应点为端点的线段的垂直平分线．求复数的最大值与最小值例设复数满足iziz342234，求z的最大值和最小值．分析：仔细地观察、分析等式iziz342234，实质是一实数等式，由其特点，根据实数的性质知若aa，则0a，因此已知等式可化为0234iz解：由已知等式得02)34(iz即02)34(iz，它表示的以点P（－4，3）为圆心，半径2R的圆面．如图可知OQz时，z有最大值725ROP；OMz时z有最小值325ROP小结：求复数的模的最值常常根据其几何意义，利用图形直观来解．