复数复习题49

49．共轭复数的性质、综合应用一、典型例题1．已知|z1|=|z2|=|z3|=r≠0，求复数321321zzzz1z1z1的模。2．若z1,z2∈C，求证：|z12z|=|1-z1z2|成立的充分必要条件是|z1|、|z2|中至少有一个是1。3．设z是虚数，求证：1z1z为纯虚数的充要条件是|z|=1。4．设复数z1和z2满足z1·2z+A·z1+A·2z=0，其中|A|=5，求|z1+A|·|z2+A|的值。5．已知z1、z2∈C且A=z1·2z+1z·z2，B=z1·1z+z2·2z，问A与B是否可以比较大小？若能，哪个较大？6．已知a、b、c∈R，求证：223)a1(c)c1(b)b1(a222222。7．已知a、b、c∈R＋，求b)xc(ax22的最小值。8．求值：①10n8n6n4n2n0nCCCCCC；②7n5n3n1nCCCC。9．n为何值时，x2n+1+(x+1)2n(n∈Z)能被x2+x+1整除？10．求S＝167sin165sin163sin16sin4444的值。11．求和：n)1n(cosn3cosn2cosncos（n∈N）。12．证明：arctg31+arctg51+arctg71+arctg81=4。13．求以A(1,0)、B(2,1)为两顶点的正三角形ABC顶点C的坐标。14．如图：P为半圆x2+y2=1(|x|≤1,y≥0)上一动点，Q(2,0)是x轴上一定点，⊿PQZ是以PZ为斜边的等腰直角三角形，问P点位于何处时，O、Z两点间的距离最大？并求此最大值。15．已知椭圆5x2+9y2=45的右焦点为F，Q是椭圆上任意一点，且⊿FPQ是等边三角形（F、P、Q成逆时针方向排列），当点Q在这个椭圆上运动时，求点P的轨迹方程。16．如图：设长度为2的线段AB的两个端点A、B分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上滑动，以AB为斜边作等直角⊿ABC，并使直角顶点C恒在第一象限内，试求⊿ABC的重心G的轨迹。yxOACBG