复数复习题42

42．复数的基本概念一、典型例题1．已知x=12a+ai(a∈R,a≥21)，若z=x-|x|+(1-i)分别为实数、虚数、纯虚数和第二象限时，求实数a的取值范围。2．（1）复数iiiz2)1(3)1(2，若z2+az+b=1+i，求实数a,b的值；（2）已知a-1+2ai=-4+4i，求复数a；（3）若复数满足aizizz32,且2＜argz，求实数a的取值范围。3．复数z和满足：z+2iz-2i+1=0，①若-z=2i求z和；②求证：若|z|=3，则|-4i|的值是一个常数，并求出这个常数。4．已知z1,z2∈C,|z1|=10,z2=6+8i且z1·2z为纯虚数，求z1。5．已知z1=sin2+icos,z2=cos+3isin(0≤≤)，当为何值时，①z1=z2；②z1=2z。6．已知复数z满足：z3-1=0且z≠1，①求(z+1)4+z-1的值；②求1+z+z2+…+z9的值。7．M取何实数时，复数z=362mmm+(m2-2m-15)i是实数？是虚数？是纯虚数？8．实数m为何值时，复数z=4-3m-m2+(m2+4m)i所对应的点在：①虚轴上；②第二象限；③实轴的下方（不包括实轴）。9．判断下列例题是否正确，并说明理由：①z∈C|z|≥0；②|z|=1z=±1；③|z|≤1-1≤z≤1；④z12+z22=0z1=z2=0；⑤|z1|=|z2|=0z1=z2=0；⑥|z1|=|z2|z1=±z2；⑦2+i1+i；10．已知|x|+x=9-3i，求x。11．已知关于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根，求纯虚数m的值。12．已知z=(m+3)+(2m+1)i(m≥0)，求|z|的最小值。13．向量OA对应的复数是-2+i，将向量OA向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到向量AO，分别写出向量AO、点O和向量OA所对应的复数。