第一学期江苏省西亭高级中学高二数学期末考试模拟试题

2005－2006学年第一学期江苏省西亭高级中学高二数学期末考试模拟试题06.01班级姓名得分一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、直线l的倾斜角为，且3sin5，则直线l的斜率是A.43B.34C.43或43D.34或342、已知直线1:,03:21ykxlyxl=0若l1与l2夹角为600，则k值A.3或0B.3或0C.3D.33、若方程14922mymx表示双曲线,则m的取值范围是A.m4B.m9C.4m9D.m4或m94、正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是A.15B.15C.265D.255、若直线2yx被圆4)(22yax所截得的弦长为22,则a为A.3B.1或3C.–2或6D.0或46、已知点P（x，y）在不等式组022,01,02yxyx表示的平面区域内，则z＝x－y的取值范围是A.[－2，－1]B.[－2，1]C.[－1，2]D.[1，2]7、从椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为120,那么此椭圆的离心率为A.22B.33C.21D.368、平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程为A.22yxB.24yxC.22yx或0(0)yxD.24yx或0(0)yx9、如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l，//l，,mm，那么必有A.,lmB.,//mC.//,mlmD.//,10、如果椭圆1258122yx上一点M到此椭圆一个焦点1F的距离为2,N是1MF的中点,O是坐标原点,则ON的长为A.2B.4C.8D.2311、抛物线yx2上的点到直线y=2x+b的最短距离为5,则b的值为A.–6B.4C.8D.4或612、1B2、B是椭圆短轴的两端点，过左焦点1F作长轴的垂线，交椭圆于P，若12FB是|O1F|和12BB的比例中项（O为椭圆中心），则12PFOB的值为A.2B.22C.32D.23二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13、在正方体ABCD-1111ABCD中，1BC与平面11BDDB所成角的大小为.14、椭圆5522kyx的一个焦点为（0，2），那么k=_____15、设双曲线222210,0xyabab的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为,F且,FAFB则双曲线的离心率为.16、正方体ABCD-1111ABCD的棱长为1，E、F分别是1111BCCD、的中点，那么点C到截面BEFD的距离是.17、以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是．18、AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为．题号123456789101112答案三、解答题（共5小题，满分66分）19、如图，直线2yx与抛物线22yx相交于点A、B,求证：OAOB20、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别是AB、BC的中点，EF交BD于N。问：棱BB1上是否存在点M，使D1M⊥平面B1EF，并说明理由；若存在，试求A1N与D1M所成角。21、设双曲线13222xay的焦点分别为1F、2F，离心率为2.（1）求此双曲线的渐近线`1l、2l的方程；（2）若A、B分别为`1l、2l上的动点，且2|AB|=5|1F2F|，求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.ABCABDA1B1C1D1EFN22、在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E为DC的中点，沿AE将△AED折起，使二面角D－AE－B为060．（1）求DE与平面AC所成角的大小；（2）求二面角D－EC－B的大小．23、已知椭圆C：22ax＋22by＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM＝λAB.（1）证明：λ＝1－e2；（2）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.ADBCEABCED2005－2006学年第一学期江苏省西亭高级中学高二数学期末考试模拟试题答案一、选择题DACBDCDDACAB二、填空题300，1，2，23，(x-1)2+y2=5,52三、解答题19．由x1x2+y1y2=0可得。20．BB1的中点即点M，A1N与D1M所成的角为arccos42639.21.（1）渐近线为33yx；（2）AB中点的轨迹方程为22125753xy。22．（1）DE与平面AC所成的角为arcsin33926;(2)二面角的大小为arctan39623．(1)A2,0ac、B（0，a）、M（－c，2ba）；22bAMAMa,所以21e（2）23