导数的概念及其运算

高三数学教学案第一课时导数的概念及其运算考纲摘录1、会用导数的定义求简单函数的导数。2、正确运用导数的运算法则求多项式函数的导数。3、会求出曲线上一点或曲线外一点的切线方程。知识概要1、导数的概念及运算法则。2、导数的几何意义。重点、难点1、根据函数式的特征，灵活运用相关公式对原函数式变形，求出导数或导函数。2、如何求曲线上一点或曲线外一点的切线方程。基础练习1、（1）若函数)(xf=)(Nnnxn，则1)('nxxf；（2）若常数函数;0)(',0)(0xfxf则（3）若函数)()()(Nnxxfn，则1)()('nxnxf；（4）若函数0)0(')(0f，xxf则。以上命题正确的是__________________2、（1）函数23)21(xxy的导函数为_______________；（2）)3)(3(3xxxy的导函数为_____________；3、若)0)(1,1(),1,1(xyxQP是曲线y=x2的两点，则割线PQ的斜率为_____。4、设曲线y=x3－3x在点P处的切线l过点（0，16），则l的方程________。例题讲解例1：已知函数f(x)=x5－5ax2+5x+a且0)0(,0)('faf，求f(x)的解析式。例２：已知曲线Ｃ：y=ax4+bx3+cx2+dx+e过点Ａ（０，－1）且关于y轴对称，若C在x=1处的切线方程2x+y－2=0，求曲线C的方程。例3：O是原点，直线l过抛物线C：y=x2上一点P，直线'l与C相切于点P，l、'l分别与y轴、C的准线相交于点Q、R，且MQPMPRPQ21,（1）求点M的轨迹方程；（2）设l的方向向量为a，试说明使得OR∥a点P是否存在。课后作业班级_______学号__________姓名_________1、求导f(x)=(x－31)2(x2+31x+91)2:____________2、若函数nmmxy2的导数为34xy,则m=__________,n=__________3、若曲线y=24x+x过点P的切线垂直于直线y=34x，则这条切线的方程_______4、设曲线y=－x3+3x2－3x2－2x+10的切线的倾斜角为α，则α的取值范围_______5、已知曲线y=x3－2x2+x在点P1、P2处的切线斜率都为1，则P1P2在x轴的射影长为（）A31B21C32D346、已知使f(x)=x3+ax2－4a的导数为0的x的值也使f(x)的值为0，求a的值。7、(1)f(x)=2ax3+3bx2+2abx(a0，b0)且14)1('f,求ab=1时，f(x)的解析式。（2）已知曲线y=ax4+bx3+cx+1关于点（0，1）对称，且在点（1，0）处的切线斜率为1，求a、b、c。8、已知函数f(x)=225)3(35axaaxx，且对任意x∈R，)('xf≥0，求a的范围。9、(选做题)A、B是曲线y=x3－ax上不同的两点，且过A、B两点的切线都与直线AB垂直。（1）证明A、B两点关于原点对称（2）证明|a|≥3高三数学教学案第二课时导数的应用（一）考纲摘录1、理解运用导数的知识判断函数的单调性方法。2、掌握运用导数的知识求函数的极值与最值的方法。重点、难点1、讨论含参数的函数的单调性。2、理解极值、最值的概念，解决实际问题。基础练习1、f(x)=x4－2x2+1的单调增区间为________，单调减区间为________。2、若函数f(x)=x3+ax－2在区间（1+∞）内是增函数，则实数a的取值范围（）A（3，+∞）B[－3，+∞）C（－3，+∞）D（－∞，－3）3、已知函数y=f(x)在x=1处的导数为)1('f，若f(1)为函数的极值，则（）A)1('f0B)1('f0C)1('f≠0D)1('f=04、函数y=x3－3x2－9x+5在[－4，4]上的最大值为________。5、函数axxaxy232131在（1，2）内是减函数，且在（2，+∞）内是增函数，则a=_____。例题讲解例1：已知f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上奇函数，当x=1时，f(x)取得极值－2。（1）求f(x)的单调区间和极大值（2）证明对任意x1、x2∈（－1，1），不等式|f（x1）－f(x2)|4恒成立例2：已知31t，,1||,2||,)14()(,22bayx，bttaktybtakx且ba和的夹角为600，求k的取值范围。例3：一自来水厂的蓄水池中原有水650吨，一天24小时在向水池中注水的同时，蓄水池又向居民供水，若x小时内向居民的总供水量为240324x吨，问当每小时向水池注水120吨，一天中何时蓄水池中水量最少。课后作业班级_______学号__________姓名_________1、54124xxy在区间（2,2(）内的单调性是________2、y=x4－4x3+1的极值是________3、y=x4－32x+9在定义域R内的最小值为_________4、若a0，则函数f(x)=ax5－5ax在x=______处时取极小值________，在x=_______上时取极大值_______5、y=－x3+mx2+1(m≠0)在（0，2）内的极大值为最大值，则m的取值范围是______6、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，在x=－32与x=1时f(x)都取得极值（1）求a、b的值（２）若对x∈［－１，２］时，f(x)c2值成立，求c的取值范围7、已知二次函数f(x)当x=21时有极值，函数图象过点（0，－1）点，且在该点处的切线与直线x－y=0垂直（1）求f(x)的解析式（2）若g(x)=xf(x)，求g(x)的单调递减区间（3）设h(x)=(x+a)f(x)，若对任意a∈[－1，1]，h(x)在（－∞，m）和(n,+∞)上都是增函数，求m与n的取值范围。8、某制药厂为了获得较大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，当投入广告费为t(百万元)时（0≤t≤5）销售额约为－t2+5t（百万元）（注：收益=销售额－投入），若该厂准备投入3百万元，用于广告促销和技术改造，经预测，当投入技术改造费为x(百万元)，销售额增加约为xxx33123(百万元)，请设计一个资金分配方案，使该厂由此获得的收益最大。高三数学教学案第三课时导数的应用（二）考纲摘录导数与函数知识相结的综合运用，掌握用导数求函数的最大值、最小值问题，能利用函数的单调性证明或解不等式。基础练习1、三次函数y=x3－3bx+3b在[1，2]内恒成正值的充要条件（）A1≤b≤2Bb≤0C1≤b≤2Db492、y=x3+3x2+6x－10切线中，斜率最小的切线方程是_______3、直线y=a与函数f(x)=x3－3x的图象有三个不同的公共点，则a的取值范围是______4、当正数k∈_______时，函数f(x)=kx3+3(k－1)x2－k2+1在（0，4）上是减函数。例题讲解例1：已知函数f(x)=－x3+ax2+b(a、b∈k)（1）要使f(x)在(0、1)上单调递增，求a的取值范围（2）当a0时，若函数满足y极小值=1，y极大值=2731，试求y=f(x)的解析式（3）当x∈[0，1]时，y=f(x)图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求0≤θ≤4时，a的取值范围例2：设抛物线C1：y=x2－2x+2与C2：y=－x2+ax+b在它们同一个交点处的切线互相垂直。（1）求a、b之间的关系（2）若a0，b0，求ab的最大值例3：f(x)=ax3+bx2+cx（a0）的图象关于原点对称，A)(,f,B)(,f分别为函数的极大值点和极小值点，且|AB|=2，f(α)－f(β)=β－α.(1)求b的值（2）求f(x)的解析式（3）求曲线y=f(x)与x2－y2=0的交点,并根据图形结构特点找出区间E=[m、n]使E={f(x)|x∈E}课后作业班级_______学号__________姓名_________1、f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)，则f(x)为增函数的充要条件（）Ab2－4ac0Bb0,c0Cb=0,c0Db2－3ac02、设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相导实根且22)('xxf，则y=f(x)的表达式_________。3、若曲线C：y=x3－2ax2+2ax上任意点处的切线的倾角都是锐角，那以整数a的值等于_____。4、已知f(x)=x3－x2+cx+d，若存在x1、x2，使ax1x2b，且0)(')('21xfxf,f(a)f(x2)，f(b)f(x1)，则f(x)在区间[a、b]上的最大值与最小值分别是（）Af(a),f(x1)Bf(b),f(x2)Cf(a),f(b)Df(x1),f(x2)5、已知a为实数，f(x)=（x2－4）(x－a)(1)求导数)('xf(2)求0)1('f，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值（3）若f(x)在（－∞，－2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的范围6、已知f(x)=ax5－bx3+c在x=±1处有极大值为4，极小值为0，求a、b、c的值7、f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若B坐标（2，0），且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上具有相反的单调性（1）求C的值（2）在函数图象上是否存在一点M(x0,y0)，使得f(x)在点M的切线斜率为3b（3）求|AC|的取值范围