池州市2003—2004学年度第二学期期末高二数学(文理)测试(附答案)

池州市2003—2004学年度第二学期期末教学质量检测高二数学试题（文理合卷）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=knCPk(1-P)n-k球的表面积公式S=4R2球的体积公式V=34R3一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1、给出四个命题：①线段AB在平面内，则直线AB不在内；②两个平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条相交直线共面；④有三个公共点的平面重合，其中正确命题的个数是（）A.OB.1C.2D.32、两条异面直线指的是（）A.分别位于两个不同平面内的两条直线B.空间内不相交的两条直线C.某一平面内不相交两条直线D.空间两条既不平行也不相交的两条直线3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与B1C所成的角的度数为（）A.90°B.60°C.45°D.30°4、四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两垂直，则点A在底面△BCD内的射影一定是△BCD的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心5、若ABCD是矩形，PA平面AC，连结PB、PC、PD，则图中直角三角形个数为（）A.2个B.3个C.4个D.6个6、由一个正方体的三个顶点所构成的正三角形的个数为（）A.4B.8C.12D.247、四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=1，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A.3B.4C.6D.128、已知直线l平面，有以下几个判断：①若ml，则m‖；②若m，则m‖l；③m‖，则ml；④若m‖l，则m，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.49、6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须相邻的不同排法有（）A.720种B.360种C.240种D.120种10、从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号、2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（）A.144种B.180种C.240种D.300种11、在（312xx）8的展开式中常数项是（）A.-28B.-7C.7D.2812、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是（）A.P1+P2B.P1·P2C.1-P1·P2D.1-(1-P1)(1-P2)二、填空题：（每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上）13、一块各面均涂有红漆的正方体被锯成27个同样大小的正方体，若将这些小正方体搅混在一起，则任取出的一个正方体两面均涂有红漆的概率是。14、已知正三角形ABC的边长为6，点O到△ABC各顶点的距离都是4，则点O到这个三角形所在平面的距离为。15、在正方体ABCD—A1D1C1D1中，E、F分别在A1B1、C1D1上，且B1E=D1F=4AB，则BE与DF所成的角的余弦值为。16、已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，那么2F－V=三、解答题：（本大题共5道题，共56分。请写出必要的文字说明和演算、推理步骤）17、已知在一个60°的二面角的棱上有两个A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内，垂直于AB的线段，又知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的长。（10分）CABD18、箱内有大小相同的20个红球，80个黑球，从中任意取出1个，记录它的颜色后再放回箱内，进行搅拌后再任意取出1个，记录它的颜色又放回箱内搅拌。假设进行三次抽取，试解答下列问题：（1）求事件A：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；（2）求事件B：“三次中恰有一次取出红球”的概率。（10分）19、如图直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1,∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，AA1的中点。（1）求BN的长；C1B1（2）求cos（1BA1CB）的值；A1M（3）求证A1BC1M（12分）NCBA20、已知（1+3x）n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数的最大的项及系数最大项。（12分）21、（1）正方体12条棱中可组成多少对异面直线？（2）以正方体的顶点为顶点的四面体有多少个？（3）过正方体的任意2顶点作一直线，这些直线中有多少对异面直线？高二数学评分标准及参考答案一、选择题1、B2、D3、B4、D5、C6、B7、A8、C9、C10、C11、C12、D二、填空题13、5414、215、171516、4三、解答题17、由已知CAAB，ABBD，＜CA，BD＞=180°－60°=120°所以|CD|2=(CA+AB+BD)2=|CA|2+|AB|2+|BD|2+2×6×8×cos120°=62+42+82-2×6×8×21=68∴|CD|=217……………………………………………（10分）用其它方法去做也可。18、（1）设事件Ai：第i次取黑球（i=1.2.3），则P(Ai)=10080=54（i=1.2.3）∴P(A)=P(A1)·P(2A)·P(A3)=545154=12516…………（5分）（2）记事件C：任取一球，恰取得红球∴P(C)=10020=51∴P(B)=C213)511(51=12548………（10分）19、（1）|BN|=3（4分）（2）cos（BA，CB1）=1030………………………………（8分）（3）证明：C1(0，0.2)M(21，21，2)BA1=(-1，1，-2)MC1=(21，21，0)，BA1·MC1=0所以A1BC1M……（12分）20、解：末三项的二项式系数分别为：C2nn，C2nn，Cnn，由题设得：C2nn+C1nn+Cnn=121即C2n+C1n+C0n=121∴n2+n-240=0∴n=15(n=-16)(n=-16舍去)…………（4分）当n=15时，二项式系数最大的为中间项第8、9项。分别为C71537x7与C81538x8………………………………（6分）∵展开式通项Tr+1=Cr15(3x)r=Cr153r·xr设Tr+1项系数最大，则有Cr153r≥C115r3r-1解得11≤r≤12Cr153r≥C115r3r+1∴展开式中系数最大的项为T12=C1115311x11T13=C1215312x12……………（12分）21、（1）24112C=24（对）………………………………（4分）（2）C48-6-6=58个四面体……………………………（8分）（3）∵每个四面体中三组对棱是3对异面直线故共有3×58=174对异面直线…………………（12分）