承德市高考模拟试题(二)文科数学

承德市2006年高考模拟试题（二）文科数学命题人：廖洪学审题人：贾增辉本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页。第Ⅱ卷3到9页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在第Ⅱ卷上．2．每小题选出答案后，将所选答案填在第Ⅱ卷的答题卡处，不能答在第I卷上．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式)()()(BPAPBAP24RS如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径)()()(BPAPBAP球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么334RVn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径knkknnPPCkP)1()(一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的中四选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合)(},021|{},1|{NMCxxxNxxMU则（）A．{x|x2}B．{x|x≤2}C．{x|－1x≤2}D．{x|－1≤x2}2．设函数)2005()3()2()1(,6sin)(ffffxxf则的值等于（）A．21B．23C．231D．03．已知等比数列{an}的前n项和是Sn,S5=2，S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20=（）A．8B．12C．16D．244．已知bOBaOA,，C为线段AB上距A较近的于个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用a、b表示OD的表达式为（）A．)54(91baB．)79(161baC．)2(31baD．)3(41ba5．已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x－1，那么不等式f(x)21的解集是（）A{x|0x23}B{x|－21x0}C{x|－21x0或0x23}D{x|x－21或0≤x23}6．曲线23xxy的一条切线平行于直线y=4x－1，则切点P0的坐标为（）A．（0，－2）或（1，0）B．（1，0）或（－1，－4）C．（－1，－4）或（0，－2）D．（1，0）或（2，8）7．若奇函数)3(),2()()2(,1)2())((ffxfxffRxxf则满足（）A．0B．1C．23D．58．椭圆122myx的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．41B．21C．2D．49．一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台），若小棱锥的体积为y，棱台的体积为x，则y关于x的函数图象大致形状为（）10．已知,1sin,1sin,0]2,2[,2aa若且则实数a的取值范围是（）A．（－∞，－2）∪（1，+∞）B．（－2，1）C．]2,1(D．]2,0(11．设实数yx,满足条件yxyxyxyxyx22033,02204222则的最大值为（）A．23B．25C．23D．512．若对于任意的],[bax，函数101|)()()(|)(),(xfxgxfxgxf满足，则称在[a，b]上)(xg可以替代)(xf.若xxf)(，则下列函数中可以在[4，16]替代)(xf是（）A．2xB．4xC．56xD．62x二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案填在题中的横线上）13．设,)1()1()1()32(1010221010xaxaxaax则10210aaaa=14．设P是双曲线14222byx上一点，双曲线的一条渐近线方程为023yx，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3，则点P到双曲线右准线的距离是.15．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到2台，不同送法的种数共有种.16．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则它购买卡才合算.第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题答题卡：题号123456789101112得分选项二、填空题答题卡：⒔。⒕。⒖。⒗。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本大题满分12分）甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36，求：（1）甲独立解出该题的概率；（2）甲、乙中有且只有一个解出该题的概率.得分评卷人（18）（本大题满分12分）设)0,0)(sin,(cos),sin)1(,(cosba是平面上的两个向量，且baba与互相垂直（1）求λ的值；（2）若tan,34tan,54求ba的值.得分评卷人（19）（本大题满分12分）函数f（x）=1-2acosx-2sin2x的最小值为g（a）（a∈R）（1）求g（a）的表达式；（2）若g（a）=21，求a及此时f（x）的最大值得分评卷人（20）（本大题满分12分）如图，△ABC中，AC=BC，AE和CD都垂直平面ABC，且AE=AB=2，F为BE的中点，DF//平面ABC.（1）求CD的长；（2）求证：AF⊥BD；（3）求平面ADF与平面ABC所成的较小的二面角的大小.得分评卷人（21）（本大题满分12分）已知数列}{na的前n项和为Sn，且.92),0,2(11aSnSSannnn（1）求证：}1{nS为等差数列；（2）求满足1nnaa的自然数n的集合.得分评卷人（22）（本大题满分14分）已知椭圆14222yx两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足21PFPF=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点，（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；（3）求△PAB面积的最大值.得分评卷人承德市2006年高考模拟试卷（二）文科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BACADBCACCAC二、填空题13．114．13131415．1016．神州行三、解答题：17．解：（1）设甲、乙独立解出该题的概率为x，则甲、乙均未解出该题的概率为2)1(x，该题被甲或乙解出的概率为1－2)1(x=0.36，解得x=0.2，故甲独立解出该题的概率为0.2.……………………（6分）（2）0.2×0.8+0.8×0.2=0.32，即甲、乙中有且只有一个解出该题的概率为0.32……12分18.解：)4(,2),(020sinsin)1(,sinsin)1(sincossin)1(cos||||)()(2222222222222分垂直与时即当舍或bababababa（2）当baba与垂直时，)cos(sinsincoscosba0,54)cos(，则02247tan)tan(1tan)tan(])tan[(tan43)tan(,53)sin(19．解：（1）f（x）=1-2acosx-2sin2x=2cos2x-2acosx-2a-1设h（t）=2t2-2at-2a-1=2（t-2a）2-22a-2a-1，t=cosx∈1,1。①当2a-1时，即a-2时，g（a）=h（t）min=h（-1）=1。②当-1≤2a≤1时，即-2≤a≤2时，g（a）=h（t）min=h（2a）=-22a-2a-1。…………（4分）…………（12分）…………（2分）③当2a1时，即a2时，g（a）=h（t）min=h（1）=1-4a。（2）当a-2时，g（a）=1≠21；当a2时，g（a）=h（t）min=h（1）=1-4a=21，得a=81；当-2≤a≤2时，g（a）=-22a-2a-1=21，则a=-3（舍）或a=-1。∴当a=-1时，f（x）=2cos2x+2cosx+1=2（t-21）2+21。当cosx=1时，f（x）有最大值为5。20．方法一：（1）取AB中点G，连FG、CG，则FG//AE，又AE和CD都垂直平面ABC，所以AE//CD，所以FG//CD，所以F、G、C、D四点共面.又平面FGCD∩平面ABC=CG，DF//平面ABC，所以DF//CG，所以四边形FGCD是平行四边形，所以CD=FG=21AE=1.………………（4分）（2）直角三角形ABE中，AE=AB，F是BE的中点，所以AF⊥BE，又△ABC中，AC=BC，G是AB中点，所以CG⊥AB，又AE垂直于平面ABC，所以AE⊥CG，又AE∩AB=A，所以CG⊥面ABE.因为DF//CG，所以DF⊥面ABE，AF⊥BE，由三垂线定理得AF⊥BD.……（8分）（3）设面ADF∩面ABC=L，因为DF//平面ABC，所以DF//L，又DF⊥面ABE，所以L⊥面ABE，所以L⊥AF，L⊥AB，所以∠EAB即为二面角的平面角.直角三角形ABE中，易得∠FAB=45°，所以平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角为45°…………（12分方法二：取AB的中点G，∵AB=BC，∴CG⊥AB又∵AE⊥平面ABC，∴GF⊥平面ABC以G为原点，GB、GC、GF所在的直线为x,y,z建立空间直角坐标系，则A（－1，0，0）B（1，0，0），E（－1，0，2）F（0，0，1），设C（0，t，0）∵DF//平面ABC，则D（0，t，1）∴1||CD即CD的长为1…………………………（4分）（2）AF=（1，0，1），BD=（－1，t，1）∵AF·BD=－1+1=0，∴AF⊥BD（8分）（3）∵AF=（1，0，1），AD=（0，t，0），设n=(x,y,z)是平面ADF的一个法向量，∴)1,0,1(,1),,0,(0000nxxxntyzxnADnAF得令即GF⊥平面ABC，则v=（0，0，1）是平面ABC的一个法向量，设平面ADF与平面ABC所成的二面角（锐角）为θ，则…………（8分）…………（12分）,22|121|||||cosvnvn所以θ=45°即：平面ADF与平面ABC所成的较小的二面角为45°……………………（12分）21．（1）证明：,,,2111nnnnnnnSSSSSSan即时∴.1111nnSS∴}1{nS是公差为－1的等差数列.………………6分（2）解：,211)1()1(111nnSSn∴.634,92.211212211SSaSanSn∴.12aa………………8分,0)215)(213)(211(1082,3211nnnSSSaannnnnn令时解得.215213211nn或∴满足1nnaa的自然数n的集合为{3，4，5，7}.…………12分22．解：（1）由题可得F1(0,2),F2(0,－2),设P(x0,y0)(x00,y00)则)2,(),2,(001001yxPFyxPF),(,1)2(00202021yxPyxPFPF点在曲线上，则21)2(24:24,1420202020202020yyyyxyx得从而则点P的坐标为（1，2）………………………………（2分）（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k0)则BP的直线方程为：y－2=k(