北京西城02-03年高三数学(理)模拟(二)

北京西城02-03年高三数学(理)模拟(二)学校___________班级___________姓名___________参考公式：三角函数的和差公积公式2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos圆台的体积公式)(3122rrrrhV圆台其中r′、r分别表示上、下底面半径，h表示圆台的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。每小题选出答案后，用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑。（1）双曲线1222xy的两个焦点坐标分别是（）（A）)0,3(，)0,3(（B）)3,0(，)3,0(（C）（-1，0），（1，0）（D）（0，-1），（0，1）（2）下列四个函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）（A）xy2log（B）y=sinx（C）xy)21(（D）y=arccosx（3）如果复数ibi212（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）（A）2（B）32（C）32（D）2（4）α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是（）（A）m，n是α内两条直线，且m∥β，n∥β（B）α，β都垂直于平面γ（C）α内不共线三点到β的距离都相等（D）m，n是两条异面直线，m，n，且m∥β，n∥α（5）函数xxy2cos22sin的最大值是（）（A）12（B）12（C）3（D）2（6）在等比数列}{na中，)0(65aaaa，baa1615，则2625aa的值是（）（A）ab（B）22ab（C）ab2（D）2ab（7）某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（）（A）120种（B）240种（C）480种（D）600种（8）设偶函数||log)(bxxfa在（0，+∞）上单调递减，则f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（）（A）f（b-2）=f（a+1）（B）f（b-2）f（a+1）（C）f（b-2）f（a+1）（D）不能确定（9）P是双曲线)0,0(12222babyax右支上一点，1F、2F分别是左、右焦点，且焦距为2c，则21FPF的内切圆圆心的横坐标为（）（A）a（B）b（C）c（D）a+b-c（10）设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的Dx1，存在唯一的Dx2，使Cxfxf2)()(21（C为常数）成立，则称函数y=f(x)在D上的均值为C。给出下列四个函数：①3xy；②y=4sinx；③y=lgx；④xy2则满足在其定义域上均值为2的所有函数是（）（A）①②（B）③④（C）①③④（D）①③二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（11）把参数方程cos1sinyx（α是参数）化为变通方程，结果是_____________。（12）nnn)2(421)2(lim2=_____________。（13）一个圆台的高是上下底面半径的等比中项，这个圆台高为1，母线长为3，则这个圆台的体积为_____________。（14）已知|a+b|-c（a、b、c∈R），给出下列不等式：①a-b-c；②a-b+c；③ab-c；④|a||b|-c；⑤|a||b|-c。其中一定成立的不等式是：_____________。（注：把成立的不等式的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分12分）已知5102cos2sin，),2(a，21)(tg，求tg（α-2β）的值。（16）（本小题满分13分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，并且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。（I）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角A-BC-P的大小；（Ⅲ）设E为BC边的中点，F为PC中点，求证：平面DEF⊥平面ABCD。（17）（本大题满分13分）某家用电器的生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售，结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润。已知该产品每件的成本是原销售单价的60%。（I）求调整后这种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多少元？（Ⅱ）为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元，今年至少应销售这种产品多少件？（每件产品利润=每件产品的实际售价-每件产品的成本价）（18）（本小题满分14分）函数y=kx（k0）的图象与函数xy2log的图象交于1A、1B两点（1A在线段1OB上，O为坐标原点），过1A、1B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，并且MA1、NB1分别交函数xy4log的图象于2A、2B两点。（I）求证：2A是MA1的中点；（Ⅱ）若21BA平行于x轴，求四边形1221BBAA的面积。（19）（本小题满分16分）已知数列}{na是由正数组成的等差数列，nS是其前n项的和，并且53a，2824Sa。（I）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）证明：不等式332121)11()11)(11(21naaan对一切n∈N均成立；（Ⅲ）若数列}{nb的通项公式满足)(23Nnabnn，nT是其前n项的和，试问整数312是否是数列}{nnTb中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，请说明理由。（20）（本小题满分16分）已知椭圆C的方程为)0(12222babyax，双曲线12222byax的两条渐近线为1l、2l，过椭圆C的右焦点F作直线l，使1ll，又l与2l交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）。（I）当1l与2l夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）求||||APFA的最大值。