2007届高三阶段检测数学试题

2007届高三阶段检测数学试题（本卷满分150分，考试时间为120分钟）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填写在答题纸相应的表格内）1．若I为全集，集合M、N、P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）（A）)(PNM（B）)(NCMI（C）)(NCMCPII（D）)()(PMNM2．下列判断正确的是（）（A）x2≠y2x≠y或x≠－y;（B）命题：“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a,b都不是偶数”;（C）若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题;（D）命题“若0ab，则ba,中至少有一个为零”的否命题是假命题.3.已知:1,:1||xpxqx，则p是q的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分又不必要条件4．设20.34log4,log3,0.3abc,则,,abc的大小关系是（）（A）abc（B）acb（C）cba（D）bac5．已知函数()1logafxx，1()yfx是函数()yfx的反函数，若1()yfx的图象过点(2,4)，则a的值为（）（A）2（B）32（C）4（D）86．方程lg3xx的解所在区间为（）（A）0,1（B）1,2（C）2,3（D）3,7．函数3221xey的部分图象大致是（）IMPN（A）（B）（C）（D）8．已知定义在R上的偶函数f（x）的单调递减区间为［0，+∞)，则不等式)2()(xfxf的解集是（）（A）(1，2)（B）(2，＋∞)（C）(1，＋∞)（D）(－∞，1)9．已知函数)(xf满足：20fxfxxR,则下列结论正确的是（）（A）函数)(xf的图象关于直线1x对称;（B）函数)(xf的图象关于点（1,0）对称;（C）函数(1)fx是奇函数;（D）函数)(xf是周期函数.10．设A、B是非空集合，定义},|{BAxBAxxBA且，已知BAxyyBRyxxxyxAxx则)},0(122|{},,,2|{2等于（）（A）),2(]1,0[（B）),2()1,0[（C）[0，1]（D）[0，2]第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填写在答题纸相应题中的横线上．11.若函数02acbxaxxf，且()0fx的解集为()2,1-，则20cxbxa的解集为12．函数31,13aaxaxxy的反函数就是它本身，那么a___13．若函数0),(0,32xxfxxy是奇函数，则)(xf=。14.函数fxx1x的值域为15．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文,,,,abcz这26个字母（不论大小写）依次对应1,2,3,,26这26个正整数，见表格：用如下变换公式：1(,126,)213(,126,)2xxNxxxxxNxx不能被2整除能被2整除将明文换成密文,如8→813172,即h变成q；再如：25→251132即y变成m,按上述变换规则,若将某明文译成的密文是love，那么原来的明文是16．设※是集合A中元素的一种运算,如果对于任意的x、yA,都有x※yA,则称运算※对集合A是封闭的。若集合M},Zb,a,b2ax|x{则对于下列运算：（1）加法（2）减法（3）乘法（4）除法其中对集合M封闭的是_____________________（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分12分）已知函数)(xf=2121x.（1）判断函数)(xf奇偶性;（2）判断函数)(xf单调性并证明;（3）求函数)(xf的反函数1fx.18．（本小题满分14分）已知0x,记函数)(xf=22112xaxxx（a为实数）的最小值为ga.（1）求ga;（2）对于任意定义在R上的函数gx,若实数0x满足00,gxx则称0x为函数gx的一个不动点.求函数ga的所有不动点.19．（本小题满分14分）如图，设矩形()ABCDABAD的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526交DC于点P.设ABx，求ADP的最大面积及相应的x的值。20．（本小题满分15分）已知函数)(xf=2log.0,0aaxxaa且.（1）当2a时,求函数)(xf的值域;（2）当12a时,求函数)(xf的单调减区间;（3）是否存在实数a,使函数)(xf在区间2,4上是增函数？如果存在,说明a可取哪些值;如果不存在,请说明理由.21．（本小题满分15分）已知函数)(xf=2axbxcabc的图象上有两点1122,,,,AmfmBmfm满足212120,10.afmfmafmfmf（1）求证：0;b（2）求证：函数)(xf的图象被x轴截得的线段长的取值范围是2,3;（3）问能否得出123,3fmfm中至少有一个数为正数？证明你的结论.