2006年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)(理科)

2006年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设U为全集，非空集合A,B满足AB，则下列集合中为空集的是A、A∩BB、A∩CUBC、B∩CUADCUA∩CUB2．设z1=2-i，z2=1+3i,则复数z=1zi+52z的虚部为A、1B、2C、-1D、-23．在等差数列{an}中，a1+a3+a14=27，则S11=A、299B、198C、99D、不能确定4．对函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，作x=h(t)的代换，总不改变函数f(x)的值域的代换是A、h(t)=10tB、h(t)=t2C、h(t)=sintD、h(t)=log2t5．已知m,n是两条不重合的直线，α,β是不重合的平面，则下列命题中正确的是A、若α∩β=m,m∥n,n∥α,则n∥βB、若n⊥α,mβ,α⊥β,则m∥nC、若m∥n,mα，n⊥β,则α⊥βD、若m∥α,n∥β，α∥β,则m∥n6．曲线y=logax，在其上的一点P处的切线的斜率为a1logae，则该点P的坐标为A、(1,0)B、(e,logae)C、(a2,2)D、(a,1)7．已知f（x）=0,1)1(0,sinxxfxx，则的值为A、-1B、-3-2C、-2D、-38．设两条支线的方程为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤81，则这两条直线间的距离的最大值和最小值分别为A、42,21B、2,22C、2,21D、22,219．已知动抛物线以y轴为准线，且恒过点（2，1），则此抛物线顶点的轨迹方程为A、4(x-1)2+(y-1)2=4B、(x-2)2+(y-1)2=4C、(y-1)2=4(x-1)D、(y-1)2=8(x-2)10．函数f(x)=∣log2x∣，则f(x)在区间（m,2m+1）(m0)上不是单调函数的充要条件是A、0m21B、0m1C、21m1D、m111．非零向量OA=a，OB=b，若点B关于所在直线的对称点为B1，则向量OB+1OB为A、2)(2aaabB、2)(aaabC、aaab)(2D、aaab)(12．已知实系数方程的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则的取值范围是A、(-2,-1)B、(-1,-21)C、(-2,-21)D、(-2,+∞)二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13．已知函数f(x)=lg(x+1),(x0),则f(x)的反函数为_____________________14．在二项式（1+x）n(n1,n∈N)的展开式中，含x2项的系数记为an，则(21a+31a+…..+na1)的值为____________15．重量为G牛的重物悬挂在杠杆上距支点A位m米处，杠杆质量分布均匀，单位长度上的重量为q牛，要使加在另一端用来保持在水平平衡且与杠杆垂直的力F最小，杠杆的长度应该是______________16．对于函数.cossin,cos,cossin,sin)(xxxxxxxf给出下列四个命题：该函数的图像关于)(42Zkkx对称当且仅当)(2Zkkx时，该函数取得最大值1；该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当)(2322Zkkxk时，0)(22xf。上述命题中正确的序号是三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题共12分）在三角形ABC中，sin(A+4)=,AC=,AB=3.（1）求sinA的值；（2）求BC的长。18．（本小题共12分）已知点A（0，2）、B(0,4),动点P（x,y）满足(1)求动点P的轨迹方程；(2)设（1）中所求轨迹与直线y=x+b交与C,D两点，且OC⊥OD(O为原点),求b的值。19（本小题共12分）参赛号码为1—5号的五名运动员参加射击比赛。（1）通过抽签将他们安排到1—5号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号相同的概率；（2）记1号，2号运动员，射击的环数为ξ，（ξ所有取值为0，1，2,…,10）,根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：ξ012345678910P100000.050.050.050.20.30.320.03P200000.040.050.060.20.320.320.01①若1，2号运动员个射击一次，求两人中至少一人命中8环的概率；②试判断，1号，2号运动员谁的射击水平较高？并说明理由。20．（本小题共12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=6,B1B=BC=4,M,N分别为BB1,B1C1的中点，S为线段MN的中点。（1）求DS与平面ABCD所成角的正切值；（2）求直线DS与直线AC1所成的角；（附加题）若点P为平面DMN上的一动点，PD=d,当点P到平面BCC1B1的距离等于d时，d与点P到直线MN的距离之比是否为一个定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。附加题供同学们选作，做对另给5分。21．（本小题共12分）（1）求不等式∣ax—1∣x(a0)的解集M;(2)欲使函数f(x)=cosx—sinx在（1）所得集合M上单调递减，求a的最小值。22．（本小题共14分）已知函数y=f(x)(x∈R)满足：f(ax)=a1x+1(a0,且a≠1),定义数列｛an｝,a1=b(b0),a1n=f(an)—1（n∈N）(1)证明数列｛an｝为等比数列；假设Tn.=a1a2….an,nS=a1+a2+….+an,Qn=11a+21a+…..+na1.①试用T3、S3表示Q3;②Qn能否写成含nS，Tn.的表达式，若能，求出表达式；若不能，请说明理由。质检二答案一、选择题BACDCDCDABAC二、填空题13．f1(x)=10x—1（x0）14。215。qGm2米16。①④三、解答题17．（1）∵sin(A+4)=32,∴sinA+cosA=32①(sinA+cosA)2=94,∴2sinAcosA=-95,∵0A∴sinA0,cosA0∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=914∴sinA–cosA=314.②………4分①+②得sinA=6142………61426分（2）①-②得cosA=6142………8分又AC=2,AB=3,∴BC2=AC2+AB2-2ABACcosA=9+214∴BC=7+2……12分18．解：（1）由题意可得：PA.PB=(-x,-2-y).(-x,4-y)=y2-8,化简得x2=2y……4分（2）将y=x+b代入x2=2y中，得x2=2（x+b）整理得x2-2x-2b=0可知，Δ=4+8b0,x1+x2=2,x1x2=-2b.∵y1=x1+b,y2=x2+b.∴y1y2=（x1+b）（x2+b）=x1x2+b（x1+x2）+b2……8分∵OC⊥OD.∴x1x2+y1y2=0.即b2-2b=0,b=2或b=0(舍去)。即b=2…12分19．解：（1）从五名运动员中任取一名，其靶位号与参赛号相同，由C15种方法，另四名运动员的靶号与参赛号均不相同的方法有9种，………2分则恰有一名运动员所抽靶号与参赛号相同的概率为P=55159AC=85……4分（2）①由表可知，两人各射击一次，都未击中8环的概率为（1-0.3）（1-0.32）=0.476，所以至少一人击中目标的概率位P=1-0.476=0.524.……8分②1号的射击水平高。Eξ1=4×0.05＋5×0.05＋6×0.05＋7×0.2＋8×0.3＋9×0.32＋10×0.03Eξ2=4×0.01＋5×0.05＋6×0.06＋7×0.2＋8×0.32＋9×0.32＋10×0.01Eξ1-Eξ2=0.020,∴Eξ1Eξ2,因此，1号运动员的射击水平高。……12分20．解：（1）过S作SH⊥BC于H，连DH,∵面BC1⊥面ABCD，∴SH⊥面ABCD∴∠SDH为SD和面ABCD所成的角。……3分在正方形BB1C1C中，M,N分别为BB1，B1C1的中点，S位MN的中点，B1C1=4，∴SH=3=CH,DH=22CHDC=15,在RTΔSHD中，tan∠SDH=515……5分延长B1C1至E,使B1C1=C1E=4,连DE,ES,∵C1E平行且等于AD,∴AC1ED为平行四边形。∴AC1∥ED，∴∠EDS为异面直线DS与AC1所成的角。……8分在ΔDSE中，DS=22SHDH=26,DE=38,ES=52,则cos∠EDS=3857.∴∠EDS=arccos3857.即所求的角为arccos3857。……12分（附加题）连PD，过P作PF⊥面BB1C1C，垂足为F。过F作FG⊥MN于G，连结PG。由三垂线定理得PG⊥MN，d=PD.设d1=PF,d2=PG,在RTΔPFG中，∵21dd=PGPF=sin∠PGFPG⊥MN,FG⊥MN,∴∠PGF为二面角D-MN-C的平面角，设为。又∵DC⊥MN,B1C⊥MN,∴d1MN⊥面DSC.∴∠DSC为，在RTΔDCS中，DC=6,DS=26,sin=21………3分∵d=d1.∴2dd=21dd=sin=21.故2dd是一个定值21。………5分21．解：（1）由∣ax—1∣x10当0a≦1时，x11a;2011ax11a;………5分∴当0a≦1时，M=｛x∣x11a｝;a1时,M=｛x∣11ax11a｝……6分（2）f（x）=cosx—sinx=2cos（x+4）………7分由2k≦x+4≦2k+（k∈Z）,得2k-41≦x≦2k+43（k∈Z）.∴当0a≦1时,f（x）在M上不单调。当a1时，此时，只能k=0才有解，a≧37.故a的最小值为37………12分22．解：（1）∵f(ax)=a1x+1=aax+1,∴f（x）=ax+1,∴a1n=f（an）-1=aan,又a1=b(b0)，∴nnaa1=a,（n∈N）。……3分∴数列｛an｝为首项为b,公比为a，各项均为正的等比数列。……4分（2）①方法一：Q3=11a+21a+31a=aab11)11(13=221abaab1)1(3。……5分∵T3=a1a2a3=b3a3,∴b2a2=323T。……7分又S3=a1＋a2＋a3=aab1)1(3,∴Q3=3233TS.……9分方法二：T3=a1a2a3，T3=a3a2a1∴T32=a1a3a22a1a3=（a1a3）2Q3=11a+21a+31a=31a+21a＋11a，∴2Q3=（11a＋31a）＋（21a＋21a）＋（31a＋11a）=3131aaaa＋2222aa＋3113aaaa=31321)(2aaaaa∴Q3=3233TS.……9分②Qn=11a+21a+…..+na1=aabn11)11(1=121nabaabn1)1(……10分Tn.=a1a2….an=bna2)1(nn,∴b2a1n=nnT2.……12分又nS=a1+a2+….+an=aabn1)1(∴Qn=nnnTS2………14分