2006年全国第一次高考研讨会----高考数学备考建议

2006年高考数学备考建议2005年10月22日星期六昆明市第一中学听课记录听课人：余先华一、2005年全国高考数学试卷基本情况分析(一)、试卷种类全国1卷:河北、河南、山西、安徽、海南；全国2卷:黑龙江、吉林、广西；全国3卷:四川、云南、贵州、甘肃、新疆、青海、宁夏、陕西、西藏等。十四个自主省市：北京、上海、天津、重庆、福建、江苏、浙江、辽宁、广东、湖南、湖北、江西、山东、安徽（只有外语自主命题）。(除辽宁、江苏、广东外数学都是文理分卷，共29份)(二)、试卷结构：第一卷：选择题，第二卷：非选择题全国1、2、3卷和辽宁、湖北、江西、山东、福建卷：选择题12道，填空题4道，解答题6道。北京：20道题，选择题8道，填空题6道，解答题6道。上海：22道题，选择题4道，填空题12道，解答题6道。江苏：23题，选择题12道，填空题6道，解答题5道。湖南：21题，选择题10道，填空题5道，解答题6道。广东，浙江：20道题，选择题10道，填空题4道，解答题6道重庆，天津：22道题，选择题10道，填空题6道，解答题6道（三）、全国三套卷选择题、填空题所涉及的主要内容集合题：涉及子、交、并、补及不等式的解法。函数：二次函数、对应法则、反函数、图像变换、奇偶性；三角：图像变换、单调性求三角函数的周期、最大（小）值、正余弦定理、化简、恒等变性等；复数：简单的加减乘除计算和性质；向量：平面向量数量积的运算、共线、垂直、平移；二项式定理：通项公式；排列组合：加法（分类）、乘法原理；概率、统计：等可能事件的概率、数学期望；解析几何：点到直线距离、直线方程、对称，圆、二次曲线基本元素之间的关系；不等式：指数、对数、绝对值、均值定理等；立体几何：线线、线面平行、垂直、截面、球等；数列：通项公式、求和公式（内容少，3套卷中只有1道）导数：切线方程、函数的极限；算法：16进制。(四)、2005年全国卷客观题的几个主要特征1、在内容和形式上保持了与2004年试卷的高度稳定性，但比2003年容易。2004（Ⅱ）、（12）由1、2、3、4、5构成五为数比23145大比43521小的数共有。A.56B.57C.58D.60特点：思维量小，分类讨论麻烦，运算大；2003年：选择题第7题：已知方程0)2)(2(22nxxmxx的四个根组成一个首项为41的等差数列，则||nm（）。特点：思维量大、运算小。2005年全国1卷15题：△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，()OHmOAOBOC，则实数m=（）此题由2001年全国数学竞赛题改编，可以取△ABC为直角三角形得1m。2004年全国（Ⅰ）12题、2,2,1222222accbba，求acbcab的最小值为：213.A321.B321.C321.D特点：打破传统的思维模式，不用均值定理，而是根据226,,222abc的值分析求结果。2、函数、三角、立几、解几等在数学学科中起支撑作用的主干知识达到了60%以上第10题:已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点0P沿与AB的夹角a的方向射到BC上的点1P后，依次反射到CD、DA和AB上的点2P、3P和4P（入射角等于反射角），设4P的坐标为（4x，0），若214x，则tana的取值范围是（）（A）（31，1）（B）（31，32）（C）（52，21）（D）(52，32）启示：当小题运算量太大、太难时，可考虑取特殊值：如特殊数、特殊点特殊位置、特殊图形，往往能起到意想不到的效果。第9题，求曲线方程：已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线1xy与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为32，则此双曲线的方程是：（A）14322yx（B）13422yx（C）12522yx（D）15222yx。特点：思维量小、运算大，“焦点为F（7，0）”条件有多余，干扰了考生的思维。3、注重了与初中相关知识的考查4、陈题出现频率较高例．已知点(3,1)A，(0,0)B，(3,0)C。A设BAC的平分线AE与BC相交E，那么有BCCE，其中()A．2B．12C．3D．13BEC考查初中平面几何中的“三角形内角平分线定理例：设0b，二次函数221yaxbxa的图像为为下列之一：则a的值为()A．1B．1C．152D．152此题考查纯初中二次函数知识yyyy-1o1x-1o1xoxox5、考查空间想象能力和分类讨论数学思想方法时，仍然以立体几何、排列、组合为载体设计中等难度试题例（2卷12题）：将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为()A．3263B．2623C．2643D．43263此题是由1978年全国数学联赛题改编例：在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有（）个。方法1：112444192CCA方法2：含0不含5：342A含5不含0：343A含0且含5：24C222不含0且不含5：44A此题属于陈题翻新例：（3卷9题）已知双曲线2212yx的焦点为，点M在双曲线上且120MFMF，则点M到x轴的距离()A．43B．53C．233D．3例：（3卷11题）不共面的四个定点到一个平面的距离都相等，这样的平面共有（）A．3个B．4个C．5个D．7个6、体现了新课程标准的理念湖北卷12．以平行六面体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形。则这两个三角形不共面的概率p为()A．367385B．376385C．192385D．1838523482561236756,1385CCC北京14题：已知n次多项式1011()nnnnnPxaxaxaxa。如果在一种算法中，计算0(2,3,4,,)kxkn的值需要1k次乘法，计算30()Px的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()nPx的30()Px值共需要多少次运算下面给出一种减少运算次数的算法：0011,(1,2,,1)kkkPxaPxxPxakn利用该算法，计算30Px的值共需要6次运算，计算0nPx的值共需要多少次运算。例：计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=()A．6EB．72C．5FD．B0辽宁卷7．在R上定义运算：(1)xyxy。若不等式()()1xaxa对任意实数x成立，则()A．11aB．02aC．1322aD．3122a上海卷12．用n个不同的实数12,,,naaa可得到n!个不同的排列，每个排列为一行改写成一个n!行数阵。对于第i行12,,,,iiinaaa记12323(1)niiiiinbaaana，1,2,3,in!。例如：用1,2,3可得数阵如右，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以：1261221231224bbb，那么，在用1,2,3,4,5形成的数阵中，12120bbb解：数阵中每一列各数之各都是：123452436012120bbb360123451080123132213231312321解：（1）乘法运算：112212nnnnn种，加法运算：n种，一共有：32nn种（2）11kkkPxxPxa，1kPx共kPx+2次运算，又1022PP故2122nPxnn（五）值得商榷的几个问题1、拟柱体体积问题是否有超纲嫌疑？2、创新试题太少、三套试题互补性强、内容差异较大但此题与1999年理科（10）题不同，如图：在多面体ABCDEF中，已知底面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，32EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为：FE29.A5.B6.C215.D。DCAB说明：第2卷的14题：若为第四象限的角若sin313,tan2sin5aa。并不是要求记住三倍角公式。例．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为()A．23B．33C．43D．32EFDCAB（六）、2004年与2005年解答题比较2005．全国1卷17．设函数()sin(2)(0),()fxxyfx图像的一条对称轴是直线8x。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数()yfx的单调增区间；（Ⅲ）证明直线520xyc与函数()yfx的图像不相切。全国3卷19．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为,,abc，已知,,abc成等比数列，且3cos4B。（Ⅰ）求cotcotAC的值；（Ⅱ）设32BABC，求ac的值。1、三角：主要变化：2005年全国2卷（理科）没考三角大题（考了3道小题），三角与导数，三角与向量综合，难度没有超过04年2004年全国（2）17题：已知锐角三角形ABC中，31sin,sin55ABAB（1）求证：tan2tanAB（2）设AB=3，求AB边上的高数列、极限、线型规划、函数等题数量不平衡，第1卷偏难，2、3相对容易。三套试题中只有第3卷的12题（16进制）。15题点线距离与概率统计的综合有点新意。15．设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取22，3，52，0，52,3，22用表示坐标原点到l的距离，则有随机变量的数学期望E=()没有考到的知识点太多，比如第三套卷就没考集合的运算、简易逻辑、反函数、充要条件、不等式的证明、数学归纳法、圆、线性规划等。2、应用题、概率统计题因为单个坑内3棵种子都不发芽的概率为3110.58，所以单个坑不需补种的概率为：171883个坑都不需补种的概率为：03031788C恰有1个坑需补种的概率为：12131788C恰有2个坑需补种的概率为：21231788C3个坑都需要补种的概率为：30331788C求概率分布和期望与生产实际密切相关、自然、没有明显的人造痕迹例1：9粒种子种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽率为0.5。若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望。（精确到0.01）湖南卷16．已知在△ABC中，sin(sincos)sin0,sincos20ABBCBC。求角A、B、C的大小。湖北卷18．在△ABC中，已知AB=466,cos,36BAC边上的中线5BD，求sinA的值。普遍反映湖南卷16较难，主要原因是先求出4A角之后，应再求B3、导数应用：求单调区间、求最大最小值例：2005年全国2卷22题．已知0a，函数2()(2)xfxxaxe。（Ⅰ）当x为何值时，()fx取得最小值？证明你的结论；（Ⅱ）设()fx在1,1上是单调函数，求a的取值范围。分析：（Ⅰ）220xfxxaxea/2222202220xxfxxaexaxexaxa211xaa易知，当211xaa时，()fx取得最小值。（Ⅱ）231114aaa例2：．甲、乙两队进行一场排球比赛。根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概