2006年普通高等学校招生全国统一考试数学文(天津卷

2005年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟奎屯王新敞新疆第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页奎屯王新敞新疆考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回奎屯王新敞新疆祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码奎屯王新敞新疆2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑奎屯王新敞新疆如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号奎屯王新敞新疆答在试卷上的无效奎屯王新敞新疆参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的体积公式)()()(BPAPBAP334RV球如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径)(BAP)()(BPAP柱体(棱柱、圆柱)的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率V柱体Sh是P，那么n次独立重复试验中恰好发其中S表示柱体的底面积，生k次的概率h表示柱体的高奎屯王新敞新疆knkknnPPCkP)1()(一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的奎屯王新敞新疆(1)设集合xxxA且30{N}的真子集．．．的个数是()(A)16(B)8；(C)7(D)4(2)已知cab212121logloglog，则()(A)2b2a2c；(B)2a2b2c；(C)2c2b2a(D)2c2a2b(3)某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为()(A)12581(B)12554(C)12536(D)12527(4)将直线2xy沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y2xy相切，则实数的值为或7或8(C)0或10(D)1或11(5)设、、为平面，lnm、、为直线，则m的一个充分条件是()(A)lml,,(B),,m(C)m,,(D)mnn,,(6)设双曲线以椭圆192522yx长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为()(A)2(B)34(C)21(D)43(7)给出下列三个命题：①若1ba,则bbaa11；②若正整数m和n满足nm,则2)(nmnm；③设),(11yxP为圆9:221yxO上任一点，圆2O以),(baQ为圆心且半径为1.当1)()(2121ybxa时,圆1O与圆2O相切其中假命题．．．的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3(8)函数yA(sinx)(0，2||，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为()(A))48sin(4xy(B))48sin(4xy(C))48sin(4xy(D))48sin(4xy(9)若函数)1,0()2(log)(2aaxxxfa在区间)21,0(内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为()(A))41,((B)),41((C)(D))21,((10)设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且yf(x)的图象关于直线x对称，则下面正确的结论是()(A)f(1.5)f(3.5)f(6.5)(B)f(3.5)f(1.5)f(6.5)(C)f(6.5)f(3.5)f(1.5)(D)f(3.5)f(6.5)f(1.5)-446-2oyx第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项：1.答卷前将密封线内的项目填写清楚2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上奎屯王新敞新疆(11)二项式103)1(xx的展开式中常数项为__________(用数字作答)．(12)已知2a，4b，a与b的夹角为3，以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为__________奎屯王新敞新疆(13)如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________．(14)在数列{an}中，a1，a2，且naannn()1(12N*)则S10奎屯王新敞新疆(15)设函数xxxf11ln)(，则函数)1()2()(xfxfxg的定义域为__________奎屯王新敞新疆(16)在三角形的每条边上各取三个分点(如图)奎屯王新敞新疆以这9个分点为顶点可画出若干个三角形奎屯王新敞新疆若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为__________(用数字作答)奎屯王新敞新疆三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆(17)(本小题满分12分)已知1027)4sin(，2572cos，求sin及)3tan(奎屯王新敞新疆(18)(本小题满分12分)若公比为c的等比数列{}na的首项11a且满足221nnnaaa(n,4,…)奎屯王新敞新疆(Ⅰ)求c的值；(Ⅱ)求数列{}nna的前n项和nS奎屯王新敞新疆ABCP（19）（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111CBAABC中，aBAAAACABACAABA1111,,，侧面11BCCB与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱AACB111、的中点（Ⅰ）求AA1与底面ABC所成的角（Ⅱ）证明EA1∥平面FCB1（Ⅲ）求经过CBAA、、、1四点的球的体积奎屯王新敞新疆(20)(本小题满分12)某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔奎屯王新敞新疆如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线OC，塔高BC米)，山高OB米)，OA米)，图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为，21tant奎屯王新敞新疆试问，此人距山崖的水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大(不计此人的身高)？(21)(本小题满分14分)已知mR，设P：1x和2x是方程220xax的两个实根，不等式212|53|||mmxx对任意实数a[-1,1]恒成立；Q：函数6)34()(23xmmxxxf在(－,+)上有极值奎屯王新敞新疆求使P正确且Q正确的m的取值范围奎屯王新敞新疆C1B1A1ABCFE(22)(本小题满分14分)抛物线C的方程为)0(2aaxy，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x00)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点(P、A、B三点互不相同)，且满足)10(012且kk奎屯王新敞新疆(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程(Ⅱ)设直线AB上一点M，满足MABM，证明线段PM的中点在y轴上(Ⅲ)当时，若点P的坐标为(1,，求PAB为钝角时点A的纵坐标1y的取值范围2005年高考文科数学天津卷试题及答案参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案CABADCBADB二、填空题(每小题4分，共24分)(11)210；(12)32；(13)2；(14)35；(15)(2,1)(1,2)；(16)31．三、解答题(共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分)(17)解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得)cos(sin22)4sin(1027，即57cossin①由题设条件，应用二倍角余弦公式得)sin(cos57)sin)(cossin(cossincos2cos25722故51sincos②由①和②式得53sin，54cos奎屯王新敞新疆因此，43tan，由两角和的正切公式11325483343344331433tan313tan)3tan(解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得2sin212cos257，解得259sin2，即53sin奎屯王新敞新疆由1027)4sin(可得57cossin奎屯王新敞新疆由于0cos57sin，且057sincos，故在第二象限奎屯王新敞新疆于是53sin，从而5457sincos奎屯王新敞新疆以下同解法一奎屯王新敞新疆(18)解：(Ⅰ)解：由题设，当3n时，2212,nnnnacaaca，221212nnnnacaaa，由题设条件可得20na，因此212cc，即2210cc奎屯王新敞新疆解得c＝1或21c奎屯王新敞新疆(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，需要分两种情况讨论，当c＝1时，数列{}na是一个常数列，即1na(nN*)奎屯王新敞新疆这时，数列{}nna的前n项和2)1(321nnnSn奎屯王新敞新疆当21c时，数列{}na是一个公比为21的等比数列，即1)21(nna(nN*)奎屯王新敞新疆这时，数列{}nna的前n项和12)21()21(3)21(21nnnS①①式两边同乘21，得nnnnnS)21()21)(1()21(2212112②①式减去②式，得nnnnnnnS)21(211)21(1)21()21()21()21(1)211(12所以]223)1(4[911nnnnS(nN*)奎屯王新敞新疆（19）解：（Ⅰ）过1A作HA1平面ABC，垂足为H．连结AH，并延长交BC于G，于是AHA1为AA1与底面ABC所成的角．∵ACAABA11，∴AG为BAC的平分线．又∵ACAB，∴BCAG，且G为BC的中点．因此，由三垂线定理BCAA1．PC1B1A1ABCFEGHO∵BBAA11//，且BBEG1//，∴BCEG．于是AGE为二面角EBCA的平面角，即120AGE．由于四边形AGEA1为平行四边形，得601AGA．（Ⅱ）证明：设EG与CB1的交点为P，则点P为EG的中点．连结PF．在平行四边形1AGEA中，因F为AA1的中点，故FPEA//1．而FP平面FCB1，EA1平面FCB1，所以//1EA平面FCB1．（Ⅲ）连结CA1．在ACA1和ABA1中，由于ABAC，ACAABA11，AAAA11，则ACA1≌ABA1，故BACA11．由已知得aCABAAA111．又∵HA1平面ABC，∴H为ABC的外心．设所求球的球心为O，则HAO1，且球心O与AA1中点的连线AAOF1．在FOARt1中，3330cos21cos111aaHAAFAOA．故所求球的半径aR33，球的体积33273434aRV．(20)解：如图所示，建立平面直角坐标系，则)0,200(A，)220,0(B，)300,0(C．直线l的方程为tan)200(xy，即2200xy．设点P的坐标为),(yx，则)2200,(xxP(200x)由经过两点的直线的斜率公式xxxxkPC28003002200，xxxxkPB26402202200．APCBoyx由直线PC到直线PB的角的公式得6401602886426402800121601tan2xxxxxxxxkkkkBPCPCPBPCPB28864016064xx(200x)要使BPCtan达到最大，只须288640160xx达到最小．由均值不等式2886401602288640160