2006高三数学联合诊断性考试(文)

2006届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数学（文科数学）本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上。3．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回。一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。1．设全集是0,1,3,5,7,9,0,5,9,3,5,7SSCAB，则AB等于A．5,7B．3,7C．3,5,7D．2．1717cossin44的值是A．2B．2C．0D．223．已知向量,mab，向量nm且nm，则n的坐标可以为A．,abB．,abC．,baD．,ba4．已知2logfxx，则函数11yfx的大致图象是5．要得到函数2sin35yx的图象，只需将函数2sin3yx的图象BA2--2xyOOyxDC22xyOxyOA．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向左平移15个单位D．向右平移15个单位6．命题甲：“,,abc成等差数列”是命题乙：“2acbb”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知两个正数,xy满足45xyxy，则xy取最小值时,xy的值分别为A．5,5B．10,5C．510,2D．10,108．已知函数12logfxx，则方程12xfx的实根个数为A．1B．2C．3D．20069．椭圆2222:10xyMabab的左、右焦点分别为12FF、，P为椭圆M上任一点，且12PFPF的最大值的取值范围是222,3cc，其中22cab。则椭圆M的离心率e的取值范围是A．32,32B．2,12C．3,13D．11,3210．某地区有5个村庄A，B，C，D，E，要铺设能连通各村的煤气管道。如果它们两两之间铺设的线路长如下表所示（单位：km）。ABCDEA1223B11.24C14.8D5则连接管道的最短总长度为A．9kmB．7.5kmC．8kmD．6km第Ⅱ卷(非选择题，共100分)地名线路长度地名二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。11．不等式522x的解集是_________________.12．在ABC中，sin:sin:sin2:3:4ABC，则cosC的值为__________________.13．等差数列na中，14101619150aaaaa，则202616aaa的值是___________.14．不等式组200360xyxxy表示的平面区域的面积是______________.15．2005年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功。已知“神六”飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、350公里。设地球半径为R公里，则此时飞船轨道的离心率为_____________.（结果用R的式子表示）16．已知函数fx的定义域是R，且1210,1,22fxfxfxff14，则2006f____________.三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。17．（13分）已知函数22cossin2xfxaxb。（Ⅰ）当1a时，求函数fx的单调递增区间；（Ⅱ）当0a时，函数fx的值域是3,4，求ab的值。18．（13分）na是公差为1的等差数列，nb是公比为2等比数列，,nnPQ分别是,nnab的前n项和，且63104,45abPQ。（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）若6nPb，求n的范围。19．（13分）设两个非零向量为1,,1,422xbcxaaxx。解关于x的不等式：2bc（其中1a）20．（13分）某种细胞开始时有2个，1小时后分裂为4个并死去1个，2小时后分裂为6个并死去1个，3小时后分裂为10个并死去1个，…，按照这种规律进行下去。设n小时后细胞的个数为na个kN。（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求0120niniaaaaa…的表达式。21．（12分）已知两点2,0,2,0MN，动点,Pxy在y轴上的射影为,HPH是2和PMPN的等比中项。（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）若以点M、N为焦点的双曲线C过直线1xy上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程。22．（12分）已知二次函数2fxaxx。（Ⅰ）对任意的12,xxR，比较1212fxfx与122xxf的大小；（Ⅱ）若0,1x时，有1fx，试求实数a的取值范围。2006届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数学试题参考答案及评分标准（文科）一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）BACDD，ACBAD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．1|22xx；12．14；13．30；14．2；15.75275R；16.14三、解答题：（本大题6个小题，共76分）17．（13分）解：cos1sin2sin4fxaxxbaxab……………（3分）（Ⅰ）当1a时，2sin14fxxb∴当22242kxkkZ时，fx是增函数，∴函数fx的单调增区间为32,244kkkZ……………（8分）（Ⅱ）当0a时，sin14x函数fx取得最小值3，即23aab………………………………………………………………………………①当sin14x时，函数fx取得最大值4，即24aab……………②由①+②得72ab……………………………………………………（13分）18．（13分）解：（Ⅰ）由题意：11141115431210921045212ababba……………（5分）∴312nann………………………………………………（6分）（Ⅱ）2616235,226422nnnnnPb…………………………（8分）由225645128051282nnnnnn…………………………（11分）又,9nNn时，5126nn，∴当10n时，6nPb………………………………（12分）19．（13分）解：1422xxaabcxx……………………………………………………（3分）由2bc得2110022xaxaxxaxx………………………（5分）由于1a，于是有：（1）当12a时，1xa或2x……………………………………（8分）（2）当2a时，原不等式21202xxx且2x…………………（9分）（3）当2a时，12x或xa……………………………………（12分）综上所得：当12a时，不等式的解集为1,2,a；当2a时，不等式的解集为1,2,a…………………………（13分）20．（13分）解：（Ⅰ）由题意可知，012,21nnaaa，即1121nnaa………（9分）∴数列1na构成以011a为首项，以2为公比的等比数列，∴01122nnnaa，∴21nnanN…………………………（9分）（Ⅱ）2012011222nniniaaaaan…111121121212nnnnnn……………………………（13分）21．（12分）解：（Ⅰ）动点为,Pxy，则0,,,0,2,,2,HyPHxPMxyPNxy∴224PMPNxy，且22PHx。……………………………（4分）由题意得22PHPMPN，即22224xxy，∴22184xy为所求点P的轨迹方程。…………………………………（6分）（Ⅱ）若直线1xy与双曲线C右支交于点Q时，而2,0N关于直线1xy的对称点为1,1E，则QEQN∴双曲线C的实轴长210aQMQNQMQEME（当且仅当Q，E，M共线时取“=”），此时，实轴长2a最大为10；…………………………（9分）若直线1xy与双曲线C左支交于点Q时，同理可求得双曲线C的实轴长2a最大为10。所以，双曲线C的实半轴长102a………………………………………（10分）又∵122cMN，∴22232bca∴双曲线C的方程为2215322xy。………………………………………（12分）22．（12分）解：（Ⅰ）对任意的12,xxR，有21212121224axxxxfxfxf。（2分）∵0a，∴当0a时，有1212122xxfxfxf…………（4分）当0a时，有1212122xxfxfxf………………………（6分）（Ⅱ）由211111fxfxaxx………………（*）而0,1x，于是有：（1）当0x时，（*）式恒成立，但0a……………………………（7分）（2）当0,1x时，（*）式即2211axxaxx恒成立，∴222211111241111124axxxaxxx恒成立，…………………………（9分）∵0,1x，∴11x，∴当11x时，211124x取最大值为2；当11x时，211124x取最小值为0。∴20aa，∴20a…………………………………………（11分）综上所述，20a。…………………………………………（12分）