2005年1月高三统考理科数学试题

试卷类型A襄樊市高中调研测试题高三数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．请考生将自己的考号、姓名填写在第Ⅱ卷密封线内．2．每小题选出答案后填写在第Ⅱ卷前的答题栏内对应题号下面，不能答在试题卷上．参考公式：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设实数集R为全集，集合P＝{x｜f(x)＝0}，Q＝{x｜g(x)＝0}，H＝{x｜h(x)＝0}，则方程0)()()(22xhxgxf的解集是A．QP∁RHB．QP∁RHC．HQPD．QP2.在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为A．20B．22C．24D．283.设O是平面上任意一点，OA＝a，OB＝b，OC＝ma＋nb(m、n∈R)，若A、B、C三点共线，则m、n满足A．m＋n＝－1B．m＋n＝1C．m＋n＝0D．m－n＝14.函数g(x)满足g(x)g(－x)＝1，且g(x)≠1，g(x)不恒为常数，则函数1)(1)()(xgxgxFA．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数5.如果复数ibi212的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnppCkP)1()(A．2B．32C．2D．326.若n∈N*，nnnba2)12((an、bn∈Z)，则bn的值A．一定是奇数B．一定是偶数C．与n的奇偶性相反D．与n的奇偶性相同7.若a、b∈R，则下列不等式：①a2＋3＞2a；②a2+b2≥2(a－b－1)；③a5＋b5＞a3b2＋a2b3；④a＋a1≥2．其中一定成立是A．①②③B．①②④C．①②D．②④8.在区间[21，2]上，函数qpxxxf2)(与212)(xxxg在同一点取得相同的极小值，那么)(xf在[21，2]上的最大值是A．4B．413C．8D．459.函数y＝x＋cosx的大致图象是ABCD10.在6个电子产品中，有两个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么经过四次测试恰好将两个次品全部找出来的概率是A．154B．51C．52D．27411.直线y＝m(m为常数)与正切曲线y＝xtan(＞0)相交，则相邻两个交点的距离是A．B．C．2D．212.随机变量的概率分布规律为)1()(nnanP(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则)2521(P的值为A．32B．43C．54D．65Oyxy2xyO2xO2xyO2第Ⅰ卷答题栏123456789101112131415[A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D]襄樊市高中调研测试题(2005.1)高三数学(理工农医类)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分171819202122得分二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上．13.若sin2α＜0，sinα－cosα＞0，则cosαsin1sin1＋sinαcos1cos1＝．14.不等式22322)21(axaxx对一切实数x都成立，则a的取值范围是．15.设)(1xf是函数)1(log)(2xxf的反函数，若8)](1)][(1[11bfaf,则f(a＋b)的值为．16.对任意实数x、y，定义运算yx＝ax＋by＋cxy，其中a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2＝3，2*3＝4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有mx＝x，则m＝．得分评卷人三．解答题：本大题共6小题，满分74分．17.(本大题满分12分)已知函数3cos33cos3sin)(2xxxxf．(1)将f(x)写成)sin(xA+C的形式，并求其图象对称中心的横坐标；(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2＝ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域．18.(本大题满分12分)设向量a=(3，－1)，b=(21，23)，若存在实数m(m≠0)和角))22((，，使c＝a＋(tan2θ－3)b，d＝－ma＋(tanθ)b，且c⊥d．(1)试求函数m＝f(θ)的关系式；(2)求函数m＝f(θ)的单调区间．得分评卷人得分评卷人19.(本大题满分12分)有人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为A、B两方，开始时棋子放在A方，根据下列①、②、③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，如果棋子在A方就不动，如果棋子在B方就移至A方．将骰子掷了n次后，棋子仍在A方的概率记为Pn．(1)对于任意n∈N*，证明点(Pn，Pn＋1)总在过定点)9595(，，斜率为21的直线上；(2)求Pn．得分评卷人20.(本大题满分12分)数列{na}的通项公式为2)1(1nan(nN*)，设)1()1)(1)(1()(321naaaanf．(1)求f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；(2)求f(n)的表达式；(3)数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝2f(n)－1，它的前n项和为g(n)，求证：当n＞1时，22)2(ngn．得分评卷人21.(本大题满分12分)设f(x)＝lg(1＋x)－x．(1)求f/(x)；(2)证明：f(x)在[0，＋∞)上是减函数；(3)当a＞0时，解关于x的不等式：12lg|1||)1|1lg(xaxxax．得分评卷人22.(本大题满分14分)设函数222)(xxxf的图象上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，若)(2121OPOPOP，且点P的横坐标为21．(1)求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；(2)若ninnifS1)(，n∈N*，求Sn；(3)记Tn为数列})2)(2(1{1nnSS的前n项和，若)2(1nnSaT对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．高三数学(理工农医类)参考答案及评分标准说明：1．本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．得分评卷人4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：ABCBADACABABD二．填空题：13．)4sin(214．[43，＋∞)15．216．4三．解答题：17．解：(1))32cos1(2332sin213cos33cos3sin)(2xxxxxxf2分23)332sin(x4分由0)332sin(x得：213332kxkx(k∈Z)∴对称中心的横坐标为213k(k∈Z)．6分(2)由已知得acaccaacbcax22cos22222≥218分又x是△ABC的内角，∴x的取值范围是]30(，10分这时，]953(332，x，∴)332sin(3sinx≤1故函数f(x)的值域是]2313(，．12分18．解：(1)a·b＝0231321＝－∴c·d＝[a＋(tan－3)b][－ma＋(tan)b]＝－ma2＋(tan3tan3)b24分∵c⊥d，∴c·d＝0，即－ma2＋(tan3tan3)b2＝0，又|a|＝2，|b|＝1∴m＝）（＝tan3tan41)(3f，其中)22(，6分(2)令tanθ＝t，得m＝g(t)＝41(t3－3t)，t∈R求导得g/(t)＝43(t2－1)8分由g/(t)＝0得：t＝－1或t＝1t(－∞，－1)(－1，1)(1，＋∞)g/(t)＋－＋g(t)↗↘↗当t∈(－∞，－1]或t∈[1，＋∞)时，g(t)单调递增，当t∈(－1，1)时，g(t)单调递减，又t＝tanθ在)22(，上是增函数10分∴函数)(f的递增区间是)24[]42(，、，，递减区间是)44(，．12分19．解：(1)设把骰子掷了n＋1次后，棋子仍在A方的概率为Pn+1，有两种情况：①第n次棋子在A方，其概率为Pn，且第n＋1次骰子出现1点或6点，棋子不动，其概率为31623分②第n次棋子在B方，且第n＋1次骰子出现2，3，4，5或6点，其概率为65．6分∴)1(65311nnnPPP，即)95(21951nnPP∴(Pn，Pn＋1)总在过定点)9595(，，斜率为21的直线上．8分(2)P0＝1，31)1(6531001PPP，由(1)知2195951nnPP，∴{95nP}是首项为92951P，公比为21的等比数列10分∴1)21(9295nnP229)1(95nnnP．12分20．解：(1)f(1)＝43，f(2)＝32，f(3)＝85，f(4)＝532分(2)由)1()1)(1)(1()(321naaaanf得：)1()1)(1)(1()1(1321－－naaaanf(n＞1)两式相除得：22)1()2()1(111)1()(nnnnanfnfn(n＞1)4分∴2222342)1()2()1)(1()1()2()1()2()2()1()1()(nnnnnnnnnffnfnfnfnf32123)1(4)1)(2(3)1(2)2)(1()1()(nnnnnnnnnnnfnf∴)1(22)(nnnf(n＞1)，又f(1)＝43适合此式，∴)1(22)(nnnf．68分(3)111)(21nnfbn，nng131211)(∴nng2131211)2(当n＝2时，22212254131211)2(ng，等式成立10分假设n＝k时等式成立，即222131211)2(kgkk则n＝k＋1时，11211212131211)2(kkkkg21)1(2212222211212131211kkkkkkkkk即n＝k＋1时，等式成立∴当n＞1时，22)2(ngn成立．12分21．解：(1)1lg11)(/exxf2分(2)当x∈[0，＋∞)时，0＜x11≤1，0＜lge＜1∴1lg11)(/exxf＜0，故f(x)在[0，＋∞)上是减函数．4分(3)不等式：12lg|1||)1|1lg(xaxxax可化为：)1(|)1(|fxaxf由(2)可得：|1|||1|1|xa