2003年高三数学月考试题(统编)

得分评卷人2003年高三数学月考试题(统编)题号一二三总分171819202122得分本试卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．设A{1,2，3}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．θ是第一象限角，那么恒有（）A．02sinB．12tanC．2cos2sinD．2cos2sin3．已知a,b是异面直线，β是平面，且α⊥β，则（）A．b与β相交B．b与β不相交C．b与β不平行D．b与β不垂直4．在三角形ABC中，已知角ABC，记m=sinAcosC，n=cosAsinC，p=simBcosB，则m、n、p的大小关系是（）A．mnpB．mpnC．pmnD．npm5．把函数8)42sin(的图象向左平移xy，所得图象对应的函数是（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数也是偶函数D．非奇非偶函数6．将4个不同的小球放入两个盒子中，每个盒子至少放入一个小球，现求不同放法的种数。甲列式子：；丙列式子：；；乙列式子：1-22434241421324CCCCC丁列式子：222224PPC。其中列式正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．设a,b∈R+，则下列不等式中一定不成立的是（）A．221abbaB．4)11)((babaC．22ababbaD．abbaab28．设x,y∈R，则使|x|+|y|1成立的充分不必要条件是（）1.1.21||,21||.1||.xDxCyxByxA或9．圆ycyxyx与02422轴交于A，B两点从圆心看这两点的视角为直角，则c=（）A．8B．3C．－3D．22-10．过点P(1,1)且与双曲线1422yx有且仅有一个共点的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．正项数列{an}中，若M=(a1+a2+…+a1989)·(a2+a3+…+a1990)，N=(a1+a2+…+a1990)·(a2+a3+…+a1989)，则M，N的大小关系为（）A．MNB．M=NC．MND．M、N无大小关系12．如图，把长方体的火柴盒外壳沿棱AA1压平，将压平的火柴盒切开分成两部分，然后还原成长方体。则还原后的切口的形状可能是()A．①②④B．①②③C．②③D．②③④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）A1D1B1C1①②③④ADBC得分评卷人得分评卷人得分评卷人二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．ΔABC中，若4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=33,则∠A的大小为___________。14．正n棱锥棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成角为β，则tanα:tanβ=______________。15．直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M，N两点，弦MN的中点为P，若KOP=nm则,22_________________。16．银行计划将某资金给项目M投资一年，其余的60%资金给项目N，预计项目M有可能获得19%到24%的年利润，N有可能获得29%到34%的年利润。年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户。为了使银行的年纯利润不少于给M，N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率的最小值是。三、解答题：（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本题满分12分）17．已知函数f(x)=loga(1-ax)(其中a0且a≠1)。（Ⅰ）求f–1(x)，并指出其定义域；（Ⅱ）解关于x的不等式loga(1-ax)f–1(1).（本题满分12分）得分评卷人18．已知ΔABC的三个内角A、B．C成等差数列，其外接圆半径为1，且有22)cos(22sinsinCACA。（Ⅰ）求A、B．C的大小；（Ⅱ）求ΔABC的的面积。（本题满分12分）19．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1是A1C与B1C1的公垂线，得分评卷人AB=3cm，A1A=AC=5cm，若直线A1B与底面ABC所成的角的大小为。（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面ABC；（Ⅱ）当为何值时，才能使二面角A1-AC-B的正切值恰好等于?335（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点C到平面A1ABB1的距离。（本题满分12分）20．甲、乙两网络公司，1996年的市场占有率均为A，根据市场分析的预测，甲公司第C1B1A1CBA得分评卷人n年(1996年为第1年)的市场占有率an=40A(n2-n+40)；乙公司自1996年起逐年的市场占有率都有所增加，其规律如图所示。（1）分析图，求出乙公司第n年市场占有率的表达式。（2）根据甲、乙两公司所在地的市场规律，如果某公司的市场占有率不足另一公司市场占有率的20%，则该公司将被另一公司兼并，经计算，2015年之前，不会出现兼并局面，试问2015年是否会出现兼并局面，并说明理由。（本题满分12分）21．数列{an},{bn}满足a1=1,a2=r(r0),bn=an·an+1，且{bn}是公比为q（q0）的等比数列，设cn=a2n-1+a2n(n=1,2,3,…)，得分评卷人（1）求{cn}的通项公式；（2）设{cn}的前n项和为Sn,求nnS1lim；（3）设的值。的最大项的值和最小项求数列}{,21,12,lglg2.191nnnndqrccd（本题满分14分）22．设点P是双曲线C：)0,0(12222babyax上任一点，过P的直线与两渐近线分别交于P1、P2，且213,221ePPPP双曲线离心率，设O为坐标原点，ΔOP1P2的面积为27，求双曲线方程.