08汕头市高考理科数学模拟试题

08汕头市高考理科数学模拟试题数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，试卷满分150分，答题时间为120分钟．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚，请按照题号顺序在各个题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.参考公式如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么)()()(BPAPBAP如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么)()()(BPAPBAP如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是()(1)kknknnPkCPP第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．iii(11＋为虚数单位)等于（）A．–1B．1C．iD．i2．)2144(lim22xxx（）A．41B．41C．21D．213．以抛物线xy82上的任意一点为圆心作圆与直线02x相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（）球的表面积公式24SR其中Ｒ表示球的半径球的体积公式343VR其中Ｒ表示球的半径DACBMA．)2,0(B．（2，0）C．（4，0）D．)4,0(4．在ABC中,“60A”是“23sinA”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数)2()1ln(xxy的反函数是（）A．)0(1xeyxB．)0(1xeyxC．)(1RxeyxD．)(1Rxeyx6．已知四面体ABCD，AD平面BDC，M是棱AB的中点，2CMAD，则异面直线AD与CM所成的角等于（）A．30B．45C．60D．907．公差不为零的等差数列}{na中，02211273aaa，数列}{nb是等比数列，且8677,bbab则（）A．2B．4C．8D．168．设函数)()0(1)6sin()(xfxxf的导函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是（）A．2xB．3xC．6xD．9x9．用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有（）A．480个B．240个C．96个D．48个10．已知正整数ba,满足304＝＋ba，使得ba11取最小值时，则实数对（),ba是（）A．5，10）B．（6，6）C．（10，5）D．（7，2）11．函数,2)()1(001)sin()(12affxexxxfx若，，；，则a的所有可能值为（）A．1B．22C．1，22D．1，222,4,612．已知直线l是椭圆)0(12222babyax的右准线，如果在直线l上存在一点M，使得线段OM（O为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．)1,23[B．)1,22[C．)1,22(D．)1,21[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的横线上）13．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是5，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是.14．点)3,(aP到直线0134yx的距离等于4，且在不等式032yx表示的平面区域内，则点P的坐标是.15．已知)1()1(6axx的展开式中，3x的系数为10，则实数a的值为16．一个总体中的100个个体的号码分别为0，1，2，…，99，依次将其均分为10个小组.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组（号码为0～9）中随机抽取的号码为m，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数为m+k-1或m+k-11（如果m+k≥11）.若第6组中抽取的号码为52，则m=.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量m),cos,(sinAAn)sin,(cosBB,m.nCBAC，，，且2sin分别为△ABC的三边a，b，c所对的角.（Ⅰ）求角C的大小;（Ⅱ）若sinA,sinC,sinB成等比数列,且18)(ACABCA,求c的值.18．（本小题满分12分）“五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路.（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；2,4,6OMPFxy（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率；（Ⅲ）求选择甲线路的旅游团个数的期望.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD.BC=2AD，BC//AD，AD⊥DC.（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）求二面角C—PB—A的大小.20．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{na}满足221120nnnnaaaa（Nn），且23a是42,aa的等差中项.（Ⅰ）求数列{na}的通项公式na；（Ⅱ）若nb=nannnbbbSa2121,log，求使S12nnn50成立的正整数n的最小值.21．（本小题满分14分）如图,F为双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右焦点,P为双曲线C在第一象限内的一点,M为左准线上一点,O为坐标原点,,OFMP.OFPF（Ⅰ）推导双曲线C的离心率e与的关系式；（Ⅱ）当1时,经过点)0,1(且斜率为a的直线交双曲线于BA,两点,交y轴于点D,且DADB)23(，求双曲线的方程.22．（本小题满分12分）已知函数)0(1)1ln()(xxexfx，（Ⅰ）求函数)(xf的最小值；（Ⅱ）若xy0，求证：)1ln()1ln(1yxeyx.参考答案一、选择题：1．C2．A3．B4．B5．A6．C7．D8．D9．B10．A11．C12．B二、填空题13．33214．（7，3）15．216．717．解：（1）∵m),cos,(sinAAn)sin,(cosBB,m.nC2sin,∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C1分即sinC=sin2C3分∴cosC=214分又C为三角形的内角，∴3C6分（Ⅱ）∵sinA,sinC,sinB成等比数列，∴sin2C=sinAsinB7分∴c2=ab8分又18)(ACABCA,即18CBCA，9分∴abcosC=1810分∴ab=36故c2=36∴c=612分18．解：（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1=834334A…………3分2,4,6（Ⅱ）恰有两条线路被选择的概率为P2=16943222324ACC……6分（Ⅲ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3P（ξ=0）=64274333P（ξ=1）=6427433213CP（ξ=2）=64943313CP（ξ=3）=6414333C……………………8分∴ξ的分布列为：∴期望Eξ=0×6427+1×6427+2×649+3×641=43……………………………12分19．方法一)6()4(90245452)2(//22,0)(222分由三垂线定理，知内的射影，在面是斜线分由余弦定理中在中在分且证明：设ⅠPBACABACABCDPBABBACBCACABaABACBABCACDaACADCRtCDBCADBCaBCADBCCDADaCDADPAξ0123P64276427649641)12(303tan,323,)9(,,)(分中在中在分的平面角即为二面角由三垂线定理知连结于作过点面面ⅡAEACAECRtaPBABPAAEaPBPABRtAPBCAECCEEPBAEAPABCAAABPAABCACAPAABCDPA)1,0,1()0,1,0()0,1,2()0,0,1()2(2//,2,1,:)1(:PCBACDBCBCADBCADBCDCADCDADPAxyzD则分且设系如图建立空间直角坐标证明方法二分）（即60)1,1,1()0,1,1(PBACPBACPBACPBAC（2）)1,1,1()1,1,1(PBCP)12(.321,cos)10(011()8(11000000),,(分为二面角分），，的一个法向量为同理可取平面分），，（取的一个法向量为设平面APBCnmnmnmmPABnzyxzyxzyxBPnCPnBPnCPnzyxnPBC20．解：（Ⅰ）∵221120nnnnaaaa，∴11()(2)0nnnnaaaa,∵数列{na}的各项均为正数，∴10nnaa，∴120nnaa，即12nnaa（Nn），所以数列{na}是以2为公比的等比数列.………………3分∵23a是42,aa的等差中项，∴24324aaa，∴1112884aaa，∴12a，∴数列{na}的通项公式2nna.……………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）及nb=12lognnaa得，2nnbn，……………………………8分∵12nnSbbb，∴23422232422nnSn○1∴2345122223242(1)22nnnSnn②yOMPFxN②-○1得，234512222222nnnSn=112(12)2(1)2212nnnnn……………………………10分要使S12nnn50成立，只需2n+1-250成立，即2n+152，n5∴使S12nnn50成立的正整数n的最小值为5.……………………………12分21．解：(Ⅰ),OFMPOFPM为平行四边形.设l是双曲线的右准线,且与PM交于N点,cOF,PNePF,,,PMOFOFPF).(MNPMePNeOF即.02).2(22eecacec………………6分（Ⅱ）当1时,得.3,2,2abace所以可设双曲线的方程是132222ayax,…8分设直线AB的方程是),1(xay与双曲线方程联立得:.042)3(2222axaxa由0)3(164224aaa得20a..34,32),,(),,(222122212211aaxxaaxxyxByxA则设①由已知，),0(aD，因为DADB)23(，所以可得.)23(21xx②…………10分由①②得34)23(,32)13(2222222aaxaax，消去2x得,22a符合0，所以双曲线的方程是16222yx………………14分22．解：（Ⅰ）)(xf=11xex，………………2分当0x时，111,1xex，所以当0x时，)(xf0，则函数)(xf在,0上单调递增，所以函数)(xf的最小值为0)0(f；………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0x时，0)(xf，∵yx，∴01)1