08年上海市高考理科数学十校联考试卷

08年上海市高考理科数学十校联考试卷一、填空题.（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合RxxyyA,12，函数)4lg(2xxy的定义域为B，则BA________2．不等式2112x的解集为___________.3.函数y=1og2(x2+2)(x≤0)的反函数是_________________.4．已知复数,,4321itziz且21zz是实数，则实数._________t5．函数xxxfsin)2(cos2)(2的最小正周期是____________.6．以抛物线xy382的焦点F为右焦点,且两条渐近线是03yx的双曲线方程为___________________.7.在极坐标系中，点32,1到圆cos2上动点的距离的最大值为________.8.函数,121)(xxf则方程12)(xxf的实根的个数是_________.9．特奥会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为___________.10．设M是),,,()(,30,32,pnmMfBACACABABC定义且内一点其中pnm、、分别是yxyxMfMABMCAMBC41),,21()(,,,则若的面积的最小值是_______________.11．已知)(xf是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的,,Rba，满足)()()(abfbafbaf,)(2)2(),()2(,2)2(NnfbNnnfafnnnnn考查下列结论：（1）)1()0(ff；（2）)(xf为偶函数；（3）数列na为等比数列；（4）ebnbnn)11(lim。其中正确的是__________。二、选择题.（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。12.上为增函数”的在区间（是“函数),1[))(12axxfa()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要。13．已知函数xy1的图象按向量)0,(bn平移得到函数21xy的图象，则函数)10()(aaaxfbx且的反函数)(1xf的图象恒过定点（）A．（2，1）B．（1，2）C．（－2，1）D．（0，2）14．已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。其中正确的是（）A、（1）（2）（3）B、（1）（4）C、（1）（2）（4）D、（2）（4）15.一机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器猫以前进3步，然后再后退2步的规律移动。如果将此机器猫放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动。令P（n）表示第n秒时机器猫所在位置的坐标，且P（0）=0，则下列结论中错误的是（）A．P（3）=3B．P（5）=1C．P（101）=21D．P（101）P（104）三、解答题。（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）已知cba、、是ABC中CBA、、的对边，若,7a,120,50Ac求边长b及ABC外接圆半径.R17．（本题满分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形，BAC=900，AB=AC=2，AA1=22，E,F分别是BC、AA1的中点。求（1）异面直线EF和A1B所成的角。（2）直三棱柱ABC-A1B1C1的体积。18.（本题满分14分）某地区由于战争的影响，据估计，将产生60~100万难民，联合国难民署从4月1日起为该地区难民运送食品.连续运送15天，总共运送ACBA1EFC1B121300t；第一天运送1000t，第二天运送1100t，以后每天都比前一天多运送100t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t；求在第几天达到运送食品的最大量.19.（本题满分14分）已知函数axxxf221)(（常数Ra）(1)求函数)(xf的定义域，判断)(xf的奇偶性并说明理由.(2)试研究函数)(xf在定义域内的单调性，并利用单调性的定义给出证明。20.（本题满分18分）已知F1、F2分别是椭圆)0(12222babyax的左、右焦点，P是此椭圆上的一动点，并且21PFPF的取值范围是].34,34[(1)求此椭圆的方程；(2)点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点(C在第一象限内)，又P、Q是椭圆上两点，并且满足0||||21FFCQCQCPCP，求证：向量ABPQ与共线．21．（本题满分18分）已知向量//mn,其中31(,1)1mxc,(1,)ny(,,)xycR,把其中,xy所满足的关系式记为()yfx,若函数()fx为奇函数.(Ⅰ)求函数()fx的表达式；(Ⅱ)已知数列na的各项都是正数,nS为数列na的前n项和,且对于任意*nN,都有“()nfa的前n项和等于2nS,”求数列na的通项式；(Ⅲ)若数列nb满足142()nannbaaR,求数列nb的最小值.答题纸（理）一、填空题.（（本大题满分44分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．二、选择题.（本大题满分16分）12．13．14．15．三、解答题。（本大题满分90分）16．17．18．ACBA1EFC1B119．20．21．M答题纸（理）一、填空题.（本大题满分44分）1．)4,1[2．),3()1,(3．22xy(x≥1)4．435．,2T6．13922yx7．138．2个9．315315010．1811．①③④二、选择题.（本大题满分16分）12．A13．B14．C15．D三、解答题。（本大题满分90分）16．解：0222222120cos5257cos2bbAbccba由余弦定理：,302452bbb……6分由正弦定理:.3372120sin72sin0RRRAaABC中.337,3Rb……6分17.解：（1）方法一：取AB的中点D，连DE、DF，则DF∥BA1，∴∠DFE（或其补角）即为所求。……3分由题意易知，3DF，1DE，2AE由DE⊥AB、DE⊥AA1得DE⊥平面ABB1A1∴DE⊥DF，即△EDF为直角三角形，……3分ACBA1EFC1B1∴3331DFDEDFEtan∴030DFE……3分即异面直线EF和A1B所成的角为030。……1分方法二：以A为坐标原点以AB、AC、AA1所在直线分别x轴、y轴、Z轴建立如图所示的直角坐标系，……1分则A1(o,o,22)B(2,0,0)E、F分别是BC、AA1中点∴E(1,1,0)F(0,0,2)……4分∴)22,0,2(1BA，)2,1,1(EF设EFBA1与的夹角为∴cos=23EFBAEFBA110∴6……4分∴异面直线EF和A1B所成的角为6……1分（2）直三棱柱ABC-A1B1C1的体积24222221AAACAB21V1……4分18.解：设在第n天达到运送食品的最大量.则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列.an=1000+（n－1）·100=100n+900.。……3分其余每天运送的食品量是首项为100n+800，公差为－100的等差数列.……3分依题意，得1000n+2)1(nn×100+（100n+800）（15－n）+2)14)(15(nn×（－100）=21300（1≤n≤15）.……5分整理化简得n2－31n+198=0.解得n=9或22（不合题意，舍去）.……2分答：在第9天达到运送食品的最大量.……1分19.解：（1）定义域为：),0()0,(……2分),(1)()(1)(2222xfaxxaxxxf)(xf是偶函数，…2分ACBA1EFC1B1xyzo（2）)(1)(1)(2222axaaxxaxaxaxxxf或)(Ra01若axxxfaxax221)(,则或，)11)((11)()(,22212122222221212121xxxxxxxxxfxfxxa,0112122222212222121xxaxxaxxxxa且由当1112aa时，)(),()(21xfxfxf在),[a上是增函数；又)(xf是偶函数，)(xf在],(a上是减函数。……3分当10112aa时，121xxa时,),()(11212221xfxfxx211xx时,).()(11212221xfxfxx)(xf在]1,[a上是减函数，在),1[上是增函数；又)(xf是偶函数，在],1[a上是增函数，在]1,(上是减函数。……3分02若,1)(),0(22axxxfxaxa则0)11)((11)()(,022212122222221212121xxxxxxxxxfxfaxx]0)(axf，在（上是减函数，又)(xf是偶函数，于是)(xf在)0,[a上是增函数。……3分由0102可知：当10a时，)(xf在]1,0(上是减函数，在),1[上是增函数，在]1,(上是减函数，在)0,1[上是增函数；当1a时，)(xf在],0(a上是减函数，在),[a上是增函数，在],(a上是减函数，在)0,[a上是增函数。……1分20.解：(1)设)0,(),0,(),,(2100cFcFyxP，其中),(),()0,(,0000122ycxyxcPFbac则，).,(),()0,(00002yxcyxcPF从而.),(),(2202020220000021cyxycxyxcycxPFPF……4分由于222122220202,caPFPFcbayxb所以，即.222122bPFPFab又已知343421PFPF，所以.34,4,34,34222222babab从而椭圆的方程是.143422yx……4分(2)因为PCQCQCQCPCPFFCQCQCPCP与而||||,0)||||(21的平分线平行，所以∠PCQ的平分线垂直于x轴.……2分由).1,1(,1,1,,143422Cyxxyyx解得不妨设PC的斜率为k，则QC的斜率为k，因此PC和QC的方程分别为)1(,1)1(xkyxky，其中.1434,1)1(,022yxxkyk由消去y并整理得(*).0163)1(6)31(222kkxkkxk……3分∵C(1，1)在椭圆上，∴x=1是方程(*)的一个根.从而222231163,31163kkkxkkkxQP同理，……2分从而直线PQ的斜率为.313112231)13(22)(222kkkkkkxxkxxkxxyykQPQPQPQPPQ又知A(2，0)，B(－1，－1)，所以,312101ABPQABkkkABPQ与向量共线。……3分21．解：(Ⅰ)//mn3331101(10)1yyxcxcxc,因为函数()fx为奇函数.所以1c,3()(0)fxxx………