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08年高中毕业班数学复习质量检测(二)数学Ⅰ(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、cos(-3000)等于(A)-32(B)-12(C)12(D)322、设全集U=1357、、、,集合M=1,|a-5|,CMu=57、,则实数a的值为(A)-2或8(B)-8或-2(C)2或-8(D)2或83、将直线l:2x+3y-1=0,沿向量a=(-1,-2)平移后得到直线l',则直线l'的方程是(A)2x+3y-7=0(B)2x+3y-5=0(C)2x+3y-3=0(D)2x+3y+7=04、已知p:12,:,qxxx则p是q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5、已知函数f(x)=1+logax(a0),且a1),则f(x)的反函数f-1(x)的反函数的解析式为(A)f-1(x)=ax-1(xR)(B)f-1(x)=ax-1(xR)(C)f-1(x)=ax-1(x1)(D)f-1(x)=ax-1(x1)6、等差数列na的前n项和为Sn,若11.....0(),mmnaaamn则Smn等于(A)2mn(B)mn(C)0(D)10L1L2P2P1ⅡⅢⅣ7、在下列关于函数y=3sin2cos2xx的结论中,正确的是(A)在区间,()36kkkZ上是增函数(B)周期是2(C)最大值为1,最小值为-1(D)是奇函数8、如图,平面内的两条相交直线l1和l2将该平面分割成四个部分(不包括边界),向量12opop、分别为l1和l2的方向向量,若op=a12opbop,且点P落在第Ⅰ部分,则实数a、b满足(A)a0,b0(B)a0,b0(C)a0,b0(D)a0,b09、双曲线2214xy的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,12FPF的面积为3,则12pFpF=(A)2(B)3(C)-2(D)-310、将正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,异面直线AD与BC所成的角为(A)6(B)4(C)3(D)211、设0x1,a,b都为大于零的常数,则221abxx的最小值为Ⅰ(A)(a-b)2(B)(a+b)2(C)a2b2(D)a212、在平面区域D中任取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率P(A)=Dd的面积的面积,在区间[-1,1]上任取两点a,b,方程x20axb有实数根的概率为P,则(A)0<P<12(B)12<P<916(C)916<P<1625(D)1625<P<1二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上13、在3812xx的展开式中,常数项是____14、已知f(n)=nnn,n为奇数,为偶数若an=f(n)+f(n+1),则122008....aaa__15、如图:在ABC中,0ABCACB30==,AB,AC边上的高分别为CD、DE,则以B、C为焦点,且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率之和为________16、已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,且f(-4)=-2,当x1,x2[0,3],且x1x2时,都有1212()()0fxfxxx。则给出下列命题:(1)f(2008)=-2;(2)函数y=f(x)图象的一条对称由为x=-6;ABCDE(3)函数y=f(x)在[-9,-6]上为减函数;(4)方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根;其中所有正确命题的题号为_____三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本小题满分10分)已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),|a-b|=255.(Ⅰ)求cos(-)的值(Ⅱ)若02,02,且sin513,求sin的值18、(本小题满分12分)某体育项目的比赛规则,则三局两胜改为五局三胜的新赛制,由以往的经验,单场比赛甲胜乙的概率为23,各局比赛相互之间没有影响。(Ⅰ)依以往的经验,在新赛制下,求乙以3:2获胜的概率;(Ⅱ)试用概率知识解释新赛制对谁更有利。19、(本小题满分12分)如图,在棱长为2的正方体ABCD-1111ABCD中,M为AB的中点,E为1BD的中点,(说明:原图没有线段BC1,EO,AC1,请你自己在使用时将图修改一下)(Ⅰ)求证:1MEBC;(Ⅱ)求点M到平面DB1C的距离;(Ⅲ)求二面角M-B1C-D的大小20、(本小题满分12分)在数列na中,113a,并且对于任意n*N,且1n,都有11nnnnaaaa成立,令*1()nnbnNa(Ⅰ)求数列nb的通项公式;(Ⅱ)求数列nan的前n项和nT,并证明:nT<3142n。21、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2,,axexR其中e为自然对数的底数,aR(Ⅰ)设a=-1,x[-1,1],求函数y=f(x)的极值;(Ⅱ)若对于任意的a0,都有f(x)22'1()axxaxaafxe成立,求x的取值范围。22、(本小题满分12分)已知点A(-2,0),B(2,0),动点P满足:22,PAPBsin2APB且||||(Ⅰ)求动点P的轨迹Q的方程;(Ⅱ)过点B的直线l与轨迹Q交于两点M,N。试问x轴上是否存在定点C,使CMCN为常数,若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由。2008石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)数学答案(理科)一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.CDDABCACACBB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共10分13.714.015.2316.①②③④三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)a(cos,sin),b(cos,sin),ab=(cos-cos,sin-sin).255ab,22(coscos)(sinsin)=552,………2分即2-2cos()=54,cos()=53.…………………5分(Ⅱ)02,02,0,cos()=53.sin()=54,…………………7分sin=-135,cos=1312.…………………8分sin=sin)(=sin()cos+cos()sin=451312+35(513)3365.…………………10分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)记A表示事件:“在新赛制下,乙以3:2获胜”,则2324128()()()3381PAC.…………………4分因此,在新赛制下,乙以3:2获胜的概率为881.…………………5分(Ⅱ)记B表示事件:“采用新赛制,乙获胜”,1B表示事件:“采用新赛制,乙以3:0获胜”,2B表示事件:“采用新赛制,乙以3:1获胜”,3B表示事件:“采用新赛制,乙以3:2获胜”.则123BBBB,且1B,2B,3B彼此互斥,3111()()327PB,2323126()()3381PBC,23214128()()3381PC,…………………7分采取新赛制,乙获胜的概率123()()PBPBBB123()()()PBPBPB1681727818181.…………………9分记C表示事件:“采取三局二胜制,乙获胜”,同理,采取三局二胜制,乙获胜的概率2122112()()()()333PCC…………………10分7272181()PB.…………………11分所以,采取新赛制对甲更有利.…………………12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)连接1AC,依题意可得E为1AC的中点,连接1BC,设1BC交1BC于点O,又M为AB的中点,∴1//MEBC.…………2分在正方形11BCCB中,11BCBC,∴1MEBC.…………………4分(Ⅱ)11BCBC,1BCDC,1BC面1DBC,又1//BCME,ME面1DBC,∴ME为所求距离.…………………6分又正方体的棱长为2,122BC,1122MEBC.因此,点M到平面1DBC的距离为2.…………………8分(也可由体积相等11MDBCBMMDCVV,求得距离为2)(Ⅲ)连接EO,MO,则EODC∥,而1BCDC,∴1EOBC,由(Ⅱ)知ME面1DBC,∴EO为MO在平面1DBC内的射影,由三垂线定理知1MOBC,所以MOE为二面角DCBM1的平面角.…………………10分在RtMEO中,112EODC,2ME,tan2MEMOEEO.所以,二面角DCBM1的大小为arctan2.…………………12分20.(本小题满分12分)解:(I),31,111abn时当…………………1分111,21111nnnnnnnnaaaaaabbn时当,…………………3分∴数列}{nb是首项为3,公差为1的等差数列,…………………4分∴数列}{nb的通项公式为2nbn.…………………6分(II)11111()(2)22nnannbnnnn,…………………8分∴31121231nnnaaaaaTnn1111111111[(1)()()()()]232435112nnnn1311[()]2212nn1323()22(1)(2)nnn,…………………10分23222(1)(2)(1)(2)2nnnnnnn,222(1)(2)2nnnn,2143nTn.…………………12分21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)当1a时,2()exfxx,()(2)exfxxx.……………2分当x在[1,1]上变化时,()fx,()fx的变化情况如下表:x1(1,0)0(0,1)1()yfx-0+()yfxe01e…………………4分∴[1,1]x时,max()(1)efxf,min()(0)0fxf.…………6分(Ⅱ)∵2()eaxfxx,2()(2)eaxfxxax,∴原不等式等价于:22221(2)axaxaxxaxaxexaxeea,即221()(1)3axxxa,亦即22131xxaax.∴对于任意的0a,原不等式恒成立,等价于22131xxaax对0a恒成立,…9分∵对于任意的0a时,1122aaaa(当且仅当1a时取等号).∴只需22321xxx,即2320xx,解之得2x或1x.因此,x的取值范围是(,2][1,).…………12分22.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)依题意,由余弦定理得:2222cos2ABPAPBPAPB,…2分即222162(12sin)PAPBPAPB22224sinPAPBPAPBPAPB2()8PAPB.2()8PAPB,即224PAPBAB.…………4分(当动点P与两定点,AB共线时也符合上述结论)动点P的轨迹为以,AB为焦点,实轴长为22的双曲线.所以,轨迹G的方程为222xy.…………6分(Ⅱ)假设存在定点(,0)Cm,使CMCN为常数.(1)当直线l不与x轴垂直时,设直线l的方程为(2
本文标题:08年高中毕业班数学复习质量检测
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