08届高考数学综合训练6

08届高考数学综合训练（六）1、已知函数()(1)(2)(2008)fxxxxx，则'(2008)f=。2008！2、如图，是函数)(xfy的导函数)(xf的图象，则下面判断正确的是CA.在区间（－2,1）上)(xf是增函数；B.在（1,3）上)(xf是减函数；C.在（4,5）上)(xf是增函数；D.当4x时，)(xf取极大值.3、已知1()41()xfxfx，正实数12,xx满足12()()1fxfx，则12()fxx的最小值为DA．4B．2C．14D．454、已知函数()2sinfxx在区间[,]34上的最小值为2，则的取值范围是DA．9(,][6,)2B．93(,][,)22C．(,2][6,)D．3(,2][,)25、设()2xxeefx，()2xxeegx，计算(1)(3)(1)(3)(4)fggfg________，(3)(2)(3)(2)(5)fggfg________，并由此概括出关于函数()fx和()gx的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_______________0,0,()()()()()0fxgygxfygxy6、近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.那么A处应填入的数字为__________；B处应填入的数字为___.1，37、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且OPaOMaON231（直线MP不过点O），则S32等于（B）8、函数xysin的定义域为],[ba，值域为21,1[]，则ab的最大值和最小值之和为BA．34B．2C．38D．449A3572635428691769354289B5128764Oyx1245－33-29、对于各数互不相等的正数数组niii,,,21（n是不小于2的正整数），如果在qp时有qpii，则称pi与qi是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组654321,,,,,aaaaaa的“逆序数”是2，则123456,,,,,aaaaaa的“逆序数”是．1310、已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于（B）A．23B.32C.2D.311、若函数1xya(0,a且1)a，图象恒过定点A，又点A在直线10mxny上，若,mn是正数，则21mn的最小值是．322要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（B）A．3B．4C．5D．6将函数333()sinsin(2)sin(3)442fxxxx在区间(0,)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}na，(1,2,3,)n.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设12sinsinsinnnnnbaaa，求证：1(1)4nnb，(1,2,3,)n.解：（Ⅰ）∵33339()sinsin()sin()44222fxxxx3331331sin(cos)cossincossin34422224xxxxxx∴()fx的极值点为,36kxkZ，从而它在区间(0,)内的全部极值点按从小到大排列构成以6为首项，3为公差的等差数列，∴21(1)636nnan，(1,2,3,)n（Ⅱ）由216nna知对任意正整数n，na都不是的整数倍，所以sin0na，从而12sinsinsin0nnnnbaaa于是1123312sinsinsinsinsin()1sinsinsinsinsinnnnnnnnnnnnnbaaaaabaaaaa又151sinsinsin6264b，{}nb是以14为首项，1为公比的等比数列。∴1(1)4nnb，(1,2,3,)n已知函数2()ln(2)2xfxxa（a为常数且0a）（1）当0a时，求()fx的单调区间（2）若()fx在0x处取得极值，且20[2,2]xee，而()0fx在2[2,2]ee上恒成立，求实数a的取值范围（其中e为自然对数的底数）解：（1）由2()ln(2)2xfxxa得1()2xfxxa……………………（1分）1()2xfxxa2221[(1)(1)](2)(2)xxaxaaxax又()fx的定义域为(2,)，所以20x当0a时，()fx1(11)(11)(2)xaxaax2,110,(2)0xxaax当11xa时，()0fx，()fx为减函数当211xa时，()0fx，()fx为增函数………………………（5分）所以当0a时，()fx的单调递增区间为(2,11)a单调递减区间为(11,)a…………………（6分）（2）由（1）知当0a时，1()2xfxxa0，()fx递增无极值………（7分）所以()fx在0x处有极值，故0a且011xa因为20[2,2]xee且22e，所以()fx在2[2,2]ee上单调当2[2,2]ee为增区间时，()0fx恒成立，则有2422112(2)0eaaeefe………………………………………（9分）当2[2,2]ee为减区间时，()0fx恒成立，则有2422221144(2)04aeeeaeefea无解……………………（13分）由上讨论得实数a的取值范围为422aee…………………………（14分）已知dcxbxaxxf23)(是定义在R上的函数，它在1,0和4,5上有相同的单调性，在0,2和4,5上有相反的单调性.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）在函数)(xf的图象上是否存在点00(,)Mxy，使得)(xf在点M的切线斜率为3b？若存在，求出M点的坐标，若不存在，则说明理由；（Ⅲ）设)(xf的图象交x轴于ABC、、三点，且B的坐标为)0,2(,求线段AC的长度AC的取值范围.解：（Ⅰ）由题意可知)(xf在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性，所以0x是)(xf的一个极值点.故0)0('f，即0x是0232cbxax的一个解，所以0c.（Ⅱ）因为)(xf在0,2和4,5上有相反的单调性，所以0)('xf在2,4上必有一根.又0a，易知方程023)(2'bxaxxf一根为0x，另一根为abx32，所以4322ab，∴36ab假设存在点00(,)Mxy，使得)(xf在点M的切线斜率为b3，则bxf3)(0'，即032320bbxax有解.而abb3642=)9(4abab，因为36ab，所以0，与032320bbxax有解矛盾。故不存在点00(,)Mxy，使得)(xf在点M的切线斜率为b3.（Ⅲ）依题意有0)2(f，又0c，所以bad48，所以babxaxxf48)(23=)4()8(23xbxa=)2)(2()42)(2(2xxbxxxa=2(2)[(2)42]0xaxabxab，AC、两点的横坐标C,Axx就是方程024)2(2baxbaax的两根，所以CAACxx=)24(4)2(2abaaba=12)(4)(2abab=16)2(2ab，因为36ab，所以当3ab时，min3AC；当6ab时，maxAC=34.所以AC的取值范围是]34,3[.