08届高考数学实验班过关测试

08届高考数学实验班过关测试2008-3-5一.填空（共70分）：1.已知83log3,log5pq，则lg5pq（用、表示）等于◆.答案：313pqpq2.ba,为常数,若34)(2xxxf,2410)(2xxbaxf则ba5◆.答案：23．不等式2(2)230xxx的解集是◆．答案：13xxx或4.在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上◆。答案：6、45．已知关于x的不等式(a+b)x+2(a-3b)0的解集为31,，则关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)0的解集为◆.答案：,4336．设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()fxx，若对任意的,2xtt，不等式()2()fxtfx恒成立，则实数t的取值范围是◆_____________．答案：[2,).7．若f(x)=)42(log2axxa在[,)a上为增函数，则a的取值范围是_◆_．答案：_12a_．8．若函数22yxx在区间[,]()abab上的值域为[-1,3],则满足题意的a,b构成的点(a,b)所在线段的方程是◆.答案：3(11)yx或1(13)xy9.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a,b的值分别为◆.答案：a=4,b=-1110.若点P在曲线43)33(323xxxy上移动,过点P的切线倾斜角为,则角的取值范围是◆.答案：,322,011.若函数fxaxb()||[)20在，上为增函数，则实数a、b的取值范围是____________◆_______；答案：a0且b012.若函数myx|1|)21(的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是◆.答案：－1≤m013．用二分法求函数43)(xxfx的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060据此数据，可得方程043xx的一个近似解（精确到0.01）为◆.答案：1.5614.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为122xy，值域为19,5的“孪生函数”共有◆个。答案：9二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）:15.（本题14分）设集合222|280,|23840AxxxBxxkxkk，若AB，求k的取值范围.答案：20k16．（本题14分）已知定义域为R的函数)(xf满足22(())()ffxxxfxxx．（1）若(2)3f，求)1(f；又若(0)fa，求()fa；（2）设有且仅有一个实数0x，使得00()fxx，求函数)(xf的解析表达式．答案：（1）∵对任意xR有22(())()ffxxxfxxx，∴22((2)22)(2)22fff，又由3)2(f，∴1)1(f．若(0)fa，∴22((0)00)(0)00fff，即aaf)(．（2）∵对任意xR有xxxfxxxff22)())((，又有且仅有一个实数0x，使得00)(xxf，∴对任意xR有02)(xxxxf，在上式中令0xx，有00200)(xxxxf，又∵00()fxx，∴2000xx，即00x或01x。若00x，则0)(2xxxf，即xxxf2)(，但方程xxx2有两个不同的实数根，与题设条件矛盾；若10x，则1)(2xxxf，即1)(2xxxf，满足条件，∴满足条件的函数1)(2xxxf．17.（本题14分）某地区上年度电价为0.8元/kw.h，年用电量为akw.h，本年度计划将电价降到0.55元/kw.h至0.75元/.kw.h之间，而用户期望电价是0.4元/kw.h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本是0.3元/kw.h（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量（实际电价–成本价））答案：（1）)4.0)(3.0(xkaxy)75.055.0(x（2）由上年收益aa5.0)3.08.0(故axaaxy6.0)4.02.0)(3.0(解得5.06.0xx或又75.055.0x所以75.06.0x即当电价最低定为6.0元/kw.h时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长/20。18．（本题16分）已知2()()()()fxabxcaxbc，且abc．（1）求证：方程()0fx总有两个实根；（2）求不等式()0fx的解集；（3）求使()()(1)fxabx对32bac总成立的x的取值范围．【解析】：（1）解法一：2()4()()caabbc22()4()4acbacb2(2)0acb；又120acxxab，120bcxxab∴方程有两个正根．解法二：()0fx2()()()0abxcaxbc(1)[()()]0xabxbc∴两根为1和bcab都是正根．（2）∵0ab，∴()0(1)()0bcfxxxab，2()1bcbacabab∴若2bac，则1bcab．∴不等式()0fx的解集为{|1}bcxxab；若2bac，解集为{1}bcxxab；若2bac，解集为{1}．（3）()()(1)fxabx()(1)()()(1)bcabxxabxab(1)()1bcxxxab(1)(1)0bcxxab(1)()0acxxab，∵abc∴1acab∴不等式的解为1x或acxab∵当32bac时，()()(1)fxabx恒成立，而323acacacaba故所求x的范围是(,1)(3,)．19.（本题16分）已知tR，函数31().2fxxtx（Ⅰ）当t=1时，求函数)(xfy在区间[0，2]的最值；（Ⅱ）若)(xf在区间[－2，2]上是单调函数，求t的取值范围；（Ⅲ））是否存在常数t，使得任意[2,2]|()|6xfx都有恒成立，若存在，请求出t，若不存在请说明理由.答案：(Ⅰ)3213(),()1022fxxxfxx，63x．当]2,0[x时，maxmin626()(),()(2)239fxffxf，（Ⅱ）2233()0,22fxxttx得6,()tfx是单调增函数；由2233()0,22fxxttx得0,()tfx是单调减函数；（Ⅲ）|)(|xf是偶函数，对任意[2,2]x都有|()|6fx成立，故对任意[0,2]x都有6|)(|xf成立1°由（Ⅱ）知当0t或6t时，)(xf是定义域上的单调函数，对任意[0,2]x都有6|)(|xf成立|(2)|6|24|615ftt01t时，对任意[2,2]x都有|()|6fx成立．2°当06t时，3211()(2)22fxtxxxxt，由23()02fxxt，得623tx．6()[0,]3tfx在上是单调增函数6[,2]3t在上是单调减函数，∴对任意[0,2]x都有|()|6fx成立331515|(2)|62436260()66239ttftttf．324302t时，对任意[2,2]x都有|()|6fx成立．综上可知，当324312t时，对任意[2,2]x都有|()|6fx成立．20．（本题16分）在xOy平面上有一点列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，…，Pn(an,bn)，…，对每个正整数n点Pn位于函数y=2000(10a)x(0a10)的图象上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形．（1）求点Pn的纵坐标bn的表达式；（2）若对于每个正整数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；（3）设lgnncb(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{cn}前多少项的和最大？试说明理由．答案：(1）由题意知：an=n+21,∴bn=2000(10a)21n．（2）∵函数y=2000(10a)x(0a10)递减，∴对每个自然数n,有bnbn+1bn+2．则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1bn,即(10a)2+(10a)－10,解得a－5(1+5)或a5(5－1)．∴5(5－1)a10．（3）∵5(5－1)a10,∴a=7，∴2000lg107lg)21(lgnbcnn．∴数列{cn}是一个递减的等差数列，由,0,01nncc解得20n，故数列{cn}前20项和最大．