08届高考数学典型问题与易错问题

梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站08届高考数学典型问题与易错问题典型问题1．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ccbA22cos2，则△ABC的形状为（B）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形2.“sinsin”是“”的条件。（答：充分非必要条件）3．已知平面上三点A、B、C满足ABCACABCBCABCABCAB则,5||,4||,3||的值等于（C）A．25B．24C．－25D．－244.函数xy2sin的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是12cosxy，则a＝________（答：)1,4(）5、已知两圆方程分别为：228xy，22(1)(1)2xy，则两圆的公切线方程为（A）A、40xyB、40xyC、40xyD、40xy6、已知动点(,)Pxy满足|1||1|1xy，O为坐标原点，则||PO的取值范围是_232,22______16、对正整数n，设抛物线22(21)ynx，过(2,0)Pn任作直线l交抛物线于nA，nB两点，则数列{}2(1)nnOAOBn的前n项和为__—n(n+1)________7．正实数x1，x2及函数，f(x)满足1)()(,)(1)(1421xfxfxfxfx且，则)(21xxf的最小值为（B）A．4B．54C．2D．418．已知函数0)1(),0()(2facbxaxxf，则“b2a”是“f(－2)0”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．椭圆122byax与直线xy1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为ba则,23的值为（A）A．23B．332C．239D．273210.已知：lm,是直线，,是平面，给出下列四个命题：（1）若l垂直于内的两条直线，则l；（2）若//l，则l平行于内的所有直线；（3）若,,lm且,ml则；（4）若,l且,l则；（5）若lm,且,//则lm//。其中正确命题的个数是（B）(A)0(B)1(C)2(D)311．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到平面A1C1的距离是直线BC的距离的2倍，点M是棱BB1的中点，则动点P所在曲线的大致形状为（C）12．一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(Rxxxxf，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若规定||1)()),(()(),()(11xnxxfxffxfxfxfnnn则对任意Nn恒成立.梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站你认为上述三个命题中正确的个数有（D）A．0个B．1个C．2个D．3个13.已知函数3()fxxax在区间[1,)上是增函数，则a的取值范围是____(答：(,3]))；14.在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若AEAB=m，AFAC=n，则AEFABCSS=mn.拓展到空间：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若SDDA=m，SEEB=n，SFFC=p，则SDEFSABCVV=(1)(1)(1)mnpmnp.15．已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为263a(O为坐标原点)，则双曲线的两条渐近线的夹角为60°16．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数：①xxfsin)(；②3)1()(2xxf；③xxf)31()(；④.log)(6.0xxf其中是一阶格点函数的有①②④.（填上所有满足题意的序号）17．已知△ABC，若对任意t∈R，||→BA－t→BC≥||→AC，则CA．∠A=900B．∠B＝900C．∠C＝900D．∠A＝∠B＝∠C＝60018．等差数列na的前n项和为nS，公差0d.若存在正整数(3)mm，使得mmaS，则当nm（*Nn）时，有_____nnSa（填“”、“”、“=”）．(6)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S12＞0，S13＜0，则S1a1，S2a2，…，S12a12中最大的是BABCEFABCSDEF梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站(A)S1a1(B)S6a6(C)S7a7(D)S12a1219．定义在N*上的函数)(xf满足：f(0)=2，f(1)=3，且)1(),1(2)(3)1(kkfkfkf．（Ⅰ）求f(n)（nN*）；（Ⅱ）求)()1()0(nfff．（Ⅰ）由题意：1)0(2)1()1(2)()(2)1(ffkfkfkfkf，所以有：1)1(21)(kfkf，又11)0(f，所以kkf21)(，即nnf21)(，故12)(nnf．（Ⅱ）nnnfffnn11021)222()()1()0(．20．已知数列{an}满足a1=1，a2=－13，62212naaannn（Ⅰ）设}{,1nnnnbaab求数列的通项公式；（Ⅱ）求n为何值时，na最小（不需要求na的最小值）解：（I）622,1121nbbaaaaabnnnnnnnn87)()1(6)1()1(6)]1(...21[2162,....,6)2(2,6)1(2212112211nnaannnbnnbbnbbnbbnbbnnnnnn个等式相加，得将这即数列{bn}的通项公式为872nnbn（Ⅱ）若an最小，则00.1111nnnnnnbbaaaa且即且08)1(7)1(08722nnnn注意n是正整数，解得8≤n≤9∴当n=8或n=9时，an的值相等并最小21．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称，且f'(1)=0．（Ⅰ)求函数f(x)的表达式；（Ⅱ)设数列{an}满足条件：a1∈(1,2)，an+1=f(an)求证：(a1－a2)·(a3－1)+(a2－a3)·(a4－1)+…+(an－an+1)·(an+2－1)＜1解：(Ⅰ)由f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称，所以x3+ax2+bx+c+(2－x)3+a(2－x)2+b(2－x)+c=2对一切实数x恒成立．得：a=－3，b+c=3，对由f'(1)=0，得b=3，c=0，梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站故所求的表达式为：f(x)=x3－3x2+3x．(Ⅱ)an+1=f(an)=an3－3an2+3an(1)令bn=an－1，0bn1，由代入(1)得：bn+1=3nb，bn=131nb，∴1＞bn＞bn+1＞0(a1－a2)·(a3－1)+(a2－a3)·(a4－1)+…+(an－an+1)·(an+2－1)=nkkkkbbb121)(＜nkkkbb11)(=b1-bn+1＜b1＜1。22．设函数)0(,333)(23aaxxxxf．（Ⅰ）如果1a,点P为曲线(x)fy上一个动点,求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程；（Ⅱ）若aax3,时,0)(xf恒成立,求a的取值范围．．解(Ⅰ)设切线斜率为k则32)(2/xxxfk当1x时k最小值为4．320)1(f所以切线方程为)1(4320xy即08312yx(Ⅱ)由32)(2/xxxfk032)(2/xxxfk0得．函数)0(,333)(23aaxxxxf在),3(),1,(为增函数,在)3,1(减函数(1)0)3(330afaa,无解；(2)0)3(330faa无解；(3)0)(3afa，解得6a．综上所述6a．23.已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（-1，0）、（1，0），动点A、M、N满足||||AEmEF（1m），0MNAF，1()2ONOAOF，//AMME．（Ⅰ）求点M的轨迹W的方程；（Ⅱ）点0(,)2mPy在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且PFFQ，若12≤≤，求实数m的范围．解：（Ⅰ）∵0MNAF，1()2ONOAOF，∴MN垂直平分AF．梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站又//AMME，∴点M在AE上，∴||||||||2AMMEAEmEFm，||||MAMF，∴||||2||MEMFmEF，∴点M的轨迹W是以E、F为焦点的椭圆，且半长轴am，半焦距1c，∴22221bacm．∴点M的轨迹W的方程为222211xymm（1m）．（Ⅱ）设11(,)Qxy∵0(,)2mPy，PFFQ，∴1011(1),2.mxyy∴1101(1),21.mxyy由点P、Q均在椭圆W上，∴202220222211,411(1)1.2(1)ymymmm消去0y并整理，得2211mmm，由221121mmm≤≤及1m，解得12m≤．24．已知函数fx()的定义域为I，导数()fx满足0＜()fx＜2且()1fx，常数1c为方程fxx()0的实数根，常数2c为方程fxx()20的实数根．（Ⅰ）若对任意[,]abI，存在0(,)xab，使等式0()()()()fbfabafx成立．试问：方程fxx()0有几个实数根；（Ⅱ）求证：当xc2时，总有fxx()2成立；梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站（Ⅲ）对任意xx12、，若满足xcxc112111，，求证：fxfx()()124。21、（I）假设方程fxx()0有异于c1的实根m，即fmm()．则有1110()()()mcfmfcmcfx成立．因为mc1，所以必有0()1fx，但这与()fx≠1矛盾，因此方程fxx()0不存在异于c1的实数根．∴方程fxx()0只有一个实数根．（II）令()()2()()20hxfx