08届高考理科数学复习教学质量检测试题

08届高考理科数学复习教学质量检测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项:1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)22RS如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是334RV球P，那么n次独立重复试验中恰好发生k（其中R表示球的半径）次的概率knkknnPPCkP)1()(回归直线方程中的回归系数公式：xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量bambma与若),4,2(),2,(反向，则m=（）A．－1B．－2C．0D．12．数列4211,1),2(02:}{aaanaaannn与则满足的等差中项是（）A．－5B．5C．－10D．103．若函数1)1()1(12)(2xxaxxxxxf在处连续，则a=（）A．0B．1C．2D．34．已知函数)4lg()(xxf的定义域为M，45.0)(xxg的定义域为N，则NM=（）A．MB．NC．}42|{xxD．}42|{xx5．下列函数中，图象关于原点对称的是（）A．)sin(sinxyB．)sin(cosxyC．)cos(sinxyD．)cos(cosxy6．已知函数)1(log2)(5.0xxxf，则)(xf的反函数是（）A．)2(2)(21xxfxB．)2(2)(21xxfxC．)2(2)(21xxfxD．)2(2)(21xxfx7．化简)4tan(2cos得（）A．sinB．cosC．1+cos2D．1+sin28．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若∠C=120°，且a+b=2，则c的最小值为（）A．2B．3C．1D．29．5人坐一排，甲、乙必须相邻且甲不坐正中间的坐法有（）A．48B．36C．24D．1210．函数xxxf2cos2)(的一个单调递增区间为（）A．)6,6(B．)65,6(C．)125,12(D．)12,127(11．若球O的半径为1，点A、B、C在球面上，它们任意两点的球面距离都等于,2则过A、B、C的小圆面积与球表面积之比为（）A．121B．81C．61D．4112．如图，P是直线l上任意一点，A是直线l外一点，它关于直线l的对称点为A′，e是直线l的一个方向向量，且APAPeaaPAe则表示若用设,,,,1||（）A．aB．aea)(2C．aeea)(21,3,5D．aeea)(2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题菜4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题卡上。13．ii121的虚部等于。14．45)1)(1(xxx展开式中的系数是。15．正三棱柱ABC—A1B1C1的高为2，AB1与平面ABC所成的角为45°，则点C到平面ABC1的距离是。16．下图提供了具有相关关系的两上变量x、y的4组观测值的散点图，根据这些数据，求出y与x之间的回归直线方程是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知函数),2[,102)2,0[,2321)(2xxxxxxf（1）在下面所给坐标系中画出)(xfy的图象；（2）若xxf求,29)(的取值范围。1,3,518．（本小题满分12分）已知函数),(sincossin2cos)(22Rxxxxxf求（1）求)(xf的最小正周期；（2）函数)(xf在区间]2,0[上的最大值、最小值及相应的x值。19．（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，每个骰子的各个面上分别写着数字1、2、3、5。同时投掷这两枚骰子一次，记随机变量为两个朝下的面上的数字之和。（1）求)6(P；（2）写出的分布列并求E。20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=90°，AD//BC，CB⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2BC，F是线段AB的中点。（1）求证：DF⊥PF；（2）求PC与平面PDF所成的角。21．（本小题满分12分）已知函数)(1),(ln)(2xfxRaxaxxf时当取得极值。（1）求a的值；（2）求函数)(2)()(2Rkkxxxgxf与函数的图象的交点个数。22．（本小题满分12分）设}{na是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有正整数n，有.4)1(2nnSa（1）求数列}{na的通项公式；（2）设.321:,}{,2nnnnnnTnbTab求证项和的前为数列数学试题（理科）参考答案一、选择择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，—12ABDBAADBBDCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．2314．－515．721216．35.07.0xy三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）解：（1）函数图象如右图。……………………7分（2）作直线BAy,29交图象于两点由,1292321)2,0[2xxxx得且由.41129102),2[xxx得且).29,411(),29,1(BA由图象知)411,1(29)(取值范围为的xxf………………10分18．（本小题满分12分）解：（1）),42sin(22sin2cos)(xxxxf∴函数)(xf的最小正周期.22T………………6分（2）令.42xt,2,0x.45,4,45,442tx即45,2,2,4sinttt上递增在上递减，.1)2()(,2)8()(minmaxfxffxf………………12分19．（本小题满分12分）解：因骰子是均匀的，所以骰子各面朝下的可能性相等，设其中一枚骰子朝下的面上的数字^1,3,5为x，另一枚骰子朝下的面上的数字为y，则.yx的取值如下表：从表中可得：,81162)3(,161)2(PP,81162)5(,163)4(PP,81162)7(,163)6(PP.161)10(,81162)8(PP（1）)10()8()7()6()6(PPPPP.211618181163………………6分（2）的所有可能取值为2，3，4，5，6，7，8，10的分布列为234567810P16181163811638181161E=2×161+3×81+4×163+5×81+6×163+7×81+8×81+10×161=5.5……………………12分20．（本小题满分12分）（1）证明：∵CB⊥侧面PAB，PF平面PAB，∴PF⊥BC。又∵△PAB是等边三角形，F是线段AB的中点，∴PF⊥AB，∴PF⊥平面ABCD，∵DF平面ABCD，∴DF⊥PF。……………………5分（2）方法一：作CH⊥DF，垂足为H，连接PH，由（1）知：PF⊥平面ABCD。∴平面PDF⊥平面CDF，∴CH⊥平面PDF，∴PH是PC在平面PDF上的射影，∴∠CPH是PC与平面PDF所成的角。∵CB⊥侧面PAB，AD//BC，DA⊥侧面PAB，∴△DAF，△BFC，△PBC都是直角三角形，yx+yx1235123462345734568567810设BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，在三角形DFC中，DF=,512,52222DCAFDA.222BFCBCF经计算.5,55322BCPBPCCH∴直角三角形PHC中，.53sinPCCHCPH∴PC与平面PDF所成的角为.53arcsin方法二：如图，以F为原点，FB、FP分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系。设BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，PF=3)3,1,1(),3,0,0(),0,1,2(PCFPPD从而C（1，1，0）、D（2，－1，0）、P（0，03）平面PDF的法向量).0,2,1(n设PC与平面PDF所成的角为.53||||||sin,nPCnPC∴PC与平面PDF所成的角为.53arcsin21．（本小题满分12分）解：（1）函数),0()(定义域为xf.2)(xaxxf……………………2分∵当x=1时，)(xf取得极值，∴2,02)1(aaf即……………………4分（2）令kxxxxxgxfxF2ln2)()()(22,2ln222kkxx∴.)1)(12(2224)(xxxxxxF∵x0，∴.012x令1,0)(xxF则当,0)(,)1,0(xFx时当.0)(,),1(xFx时∴函数)1,0()(在xF上单调递减，在（1，+）上单调递增。∴.)1()(minkFxF①当0,0kk即时，两图象交点个数为0；②当0,0kk即时，两图象交点个数为1；③当0,0kk即时，两图象交点个数为2；………………12分22．（本小题满分12分）（1）∵,4)1(2nnSa①∴.4)1(121nnSa②②—①得2211)1()1(4nnnaaa，化简得：.0)2)((11nnnnaaaa∵,0na∴,01nnaa∴.21nnaa又∵1,4)1(1121aaa得∴数列}{na是以首项为1，公差为2的等差数列。∴通项公式为.12nan……………………6分（2）证明：∵21,212bbTnbnnnnb。∴,21)12(2152132132nnnT①.21)12(21)32(2132121132nnnnnT②①—②得：13221)12(21212122121nnnnT1121)12(2123nnn∴.32122132nnnnT令nnnng212213)(2∵1122122121221)()1(nnnnnnngng11112122242122nnnnnn.021223222111nnnnn∵数列)}({ng递增，∴.21)1()(mingng故*321NnTn对成立。………………12分