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08届高考理科数学第六次月考试题()命题:长沙市一中高三数学备课组时量:120分钟满分:150分得分:一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线xy2按向量)3,2(a的平移后,得到的直线方程为A.32yB.32xyC.42xyD.12xy2.已知集合}1|{},12|{2xxyyBxyxA,则BAA.{(0,1),(1,3)}B.RC.(0,+∞)D.[,43)3.函数)2(231)(xxxxf的反函数)(1xfy的一个单调减区间是A.(,2)B.(,2)C.(,3)D.(,3)4.数列{an}满足200811a,11,2则nnaaaA.2B.-31C.-23D.15.代数式522)1)(524(xxx的展开式中,含4x项的系数是A.-30B.30C.70D.906.△ABC中,已知:sinA:sinB:sinC=1:1:2,且S△ABC=21,则ABCABCBCAB的值是A.2B.2C.-2D.-27.若函数)(xf满足:“对于区间(1,2)上的任意实数)(,2121xxxx,||||)()(1212xxxfxf恒成立,”则称)(xf为完美函数.在下列四个函数中,完美函数是A.xxf1)(B.||)(xxfC.xxf2)(D.2)(xxf8.将4个相同的白球和5个相同的黑球全部..放入3个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又要有黑球,且每个盒子中都不能同时只.....放入2个白球和2个黑球,则所有不同的放法种数为A.3B.6C.12D.189.设双曲线12222byax(b>a>0)的半焦距为c,直线l过A(a,0),B(0,b)两点,若原点O到l的距离为c43,则双曲线的离心率为A.332或2B.2C.3322或D.33210.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定当且仅当dbca,时(a,b)=(c,d);现定义两种运算,运算“”为:(a,b)(c,d)=(adbcbdac,);运算“”为:(a,b)(c,d)=(dbca,).设p、Rq.若(1,2)),(qp=(5,0).则(1,2)),(qp=A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-4)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上)11.167cos43sin77cos43cos的值为。12.设直线03yax与圆4)2()1(22yx相交于A、B两点,且弦长为32,则a=。13.已知:点P的坐标(yx,)满足:AOPOPAyxyxcos||01-x(2,0),,2553,034则及(O为坐标原点)的最大值是。14.关于x的不等式:||22axx至少有一个负数解,则a的取值范围是。15.已知:)(xf是定义的R上的不恒为零的函数,且对任意a、bR,满足:)()()(abfbafbaf,且)21f(,)2(,2)2(则nfafnn=;数列{an}的通项公式an=。三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知函数),(23coscossin3)(2RxRxxxxf的最小正周期为,且当3x时,函数取最大值.(1)求)(xf的解析式;(2)试列表描点作出)(xf在[0,]范围内的图象.17.(本小题满分12分)国家射击队为备战2008年北京奥运会进行紧张艰苦的训练,训练项目完成后,教练总会设计安排一些放松、娱乐性恢复活动。在一次速射“飞碟”的游戏活动中,教练制定如下规则:每次飞碟飞行过程中只允许射击三次,根据飞碟飞行的规律,队员甲在飞行距离为50米远处命中的概率为32.(1)如果队员甲一共参加了三次射击飞碟的游戏,试求队员甲在这三次游戏中第一枪...至少有一次击中的概率。(2)如果队员甲射击飞行距离为50米远处的飞碟,如果第一次未命中,则进行第二次射击,同时第二次射击时飞碟行距离变为100米;如果第二次未命中,则进行第三次射击,第三次射击时飞碟飞行距离变为150米(此后飞碟不在射程之内).已知,命中的概率与飞碟飞和地距离的平方成反比......求队员甲在一次游戏中命中飞碟的概率。18.(本小题共12分)在直三棱柱111CBAABC中,A1A=AB=32,AC=3,PCAB,90、Q分别为棱BB1、CC1上的点,且1132,31CCCQBBBP.(1)求平面APQ与面ABC所成的锐二面角的大小.(2)在线段A1B(不包括两端点)上是否存在一点M,使AM+MC1最小?若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.19.(本小题满分13分)已知圆M:(x+5)2+y2=36及定点N(5,0),点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足0,2NPGQNQNP.(1)求点G的轨迹C的方程.(2)过点K(2,0)作直线l,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设OBOAOS,是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线相等?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.20.(本小题满分13分)某加工厂有一块三角形的铁板余料(如图),经测量得知:AC=3,AB=33,BC=6.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱,设计方案为:将图中的阴影部分切去,再把它沿虚线折起,请计算容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?21.(本小题满分13分)数列}b{}{n和na,由下列条件确定:①a1<0,b1<0.②当k≥2时,ak和bk满足下列条件:当111k11,2,a02kkkkkkbbba<ba时.(1)若21a,51b,分别写出{an}、{bn}的前四项.(2)证明数列{ak-bk}是等比数列.(3)设nn,2是满足b1>b2>…>bn的最大整数时,用a1、b1表示n满足的条件.数学试题(理科)参考答案一、选择题题号12345678910答案DDCAACACBB二、填空题11.2112.013.514.(2,49)15.21n21三、解答题16.解:(1)1)62sin(2322cos12sin23)(xxxxf……………(4分)∵)(xf的周期为,∴.1|||2|21.1°当=1时,.1)62sin()(xxf212sin)3(f是函数的最大值,.1……………………………………(5分)2°当=-1时,.1)62sin()(xxf165sin)3(f不是函数的最大值.1(舍去)…………………………(7分)∴.1)62sin()(xxf…………………………………………………………………(8分)(2)x06323265)(xf212322321021作图如下.……………………………………………………………………(12分)17.解:(1)记“队员甲在三次游戏中,第一枪至少有一次命中”为事件A.2726)(1)(APAP……………………………………………………………………(5分)(2)记在一次游戏中“第i次击中飞碟”为事件).3,2,1(iBi.272)31(32)(,61)21(32)(,32)(23221BPBPBP…………………………(8分)又iB是相互独立事件.)B()(P)(P)(P)(P)(P)B(P)()()(321211321211PBBBBBBBBBPBPBP.4863612726531613132………………………………………………………(12分)18.解:(1)建立如图所示空间直角坐标系A),,(zyxA(0,0,0),P(32,0,2),Q(0,3,22).设平面APQ的一个法向量为),,(1zyxn.02230.0223011zyAQnzxAPn令3z,则)3,22,1(,22,11nyx平面ABC的一个法向量).1,0,0(2n.229813),cos(21nn∴平面APQ与面ABC所成的锐角大小为45°.…………………………………………(6分)(1)问也用传统方法求解.(并参照计分)(2)沿A1B将面A1BC1与面A1BA展开,连结AC1与A1B交于点M,此时AM+MC1有最小值.∵,45,,90111ABAABAAABA又C1A1⊥面ABB1A1,∴C1A1⊥A1B.∴△AA1C1中,∠AA1C1=135°AC1=.5318918135cosCA211112121AACAAA∴存在点M,使AM+AC1取最小值为.53……………………………………………(12分)19.解:(1)QNPGQNQNP02为PN的中点,且GQGQPN是PN的中垂线.∴.||||GNPG又.6||||||||||PMGNGMGPGM∴点G的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,.5,3ca∴G,2c-ab22的轨迹方程是.14922yx……………………………………(5分)(2)OBOAOS四边形OASB为平行四边形,假设存在直线l,使||||OBOS;则四边形OASB为矩形..0OBOA若直线l的斜率不存在,则l的方程为2x.3522149x2x22yxy由0916OBOA,这与OBOA=0矛盾,故l的斜率存在.………………………(7分)设直线l的方程为),(),2(11yxAxky、)y,(x22B.0)1(3636)49(149)2(222222kxkxkyxxky………………………(9分).49)1(36,493622212221kkxxkkxx.4920]4)(2[)]2()][2([22212122121kkxxxxkxkxkyy又0492049)1(36,0022222121kkkkyyxxOBOA………………………(12分).23k∴存在直线或0623:yxl06-2yx3满足条件.…………………………(13分)20.解:设容器的高为x.,3,2.6,33,3222CAABACBCBCABAC.3,3,3xCEDunDECDFEGCEDxGEGFxxxCE)13(333.)13(333又GE>0,∴0<x<133设容器的容积为V.则V=2])13(3[321xx…………………………………………………………(6分))13(])13(3[3])13(3[232xxxV])13(1][)13(3[233xx……………………………………………………(7分)令0V,又0<x<.213131,133x………………………………(10分)当0<x<213时,33maxV.……………………………………………………(13分)21.解:(1);41,41,2,24321aaaa85,23,5121bbb………………………………………………………………………(3分)(2)当0211ekba时,)(212211111kkkkkkkbabaaba当0211ekba时,).(21211111kkkkkkkbabbaba又011ba,∴数列}{kkba是等比数列.…………
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