08届高考理科数学测试试题

俯视图侧视图正视图33408届高考理科数学测试试题数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合Rx,121y|ySx，1x),1x(logy|yT2，则TS等于（）A．{0}B．}0y|y{C．TD．S2．1''a是“函数axaxy22sincos的最小正周期为”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设0x是方程ln4xx的解，则0x属于区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）4．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A．36种B．48种C．72种D．96种5．一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为（）A.14B.16C.18D.206．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A.123B.363C.273D.67．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（）（）A．62B．63C．64D．65（第15小题）ODCBA8.A，B，C，D四个城市之间有笔直的公路相连接，客运车行驶于各城市之间，其票价与路程成正比.具体票价如图，则BD之间的票价应为（）A、7.5元B、7元C、8元D、8.5元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，其中9-12题必做,在13,14,15题中选做两题,多选以前两题计分,把答案写在答题卷上）．9.已知0t，若021d6txx，则t10．二项式61()xx的展开式中的常数项是11．随机地向半圆202yaxx（a为正常数）内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于/4的概率为.12.已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222ffffffffffff=．13、极坐标方程sin2cos所表示的曲线的直角坐标方程是.14、已知cba,,都是正数，且,12cba则cba111的最小值是.15．已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为22，3AB，则切线AD的长为_______.三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分(12分）已知向量(sin,1),(1,cos),.22ab（I）若,ab求;（II）求ab的最大值。ABC12.5元8元4.5元10元6元D17．（本题满分(12分）已知函数fx是定义在1,1上的奇函数,在[0,1]上2ln11xfxx.（Ⅰ）求函数fx的解析式;并判断fx在1,1上的单调性(不要求证明)（Ⅱ）解不等式22110fxfx.18．（本题满分14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点.（Ⅰ）求证：ACPB；（Ⅱ）求证：//PB平面AEC；（Ⅲ）求二面角EACB的大小.19．（本题满分14分）已知直线35150xy与x轴和y轴分别交于A、B两点，椭圆O以原点为中心，A、B为顶点，点C的坐标是4,0，点D的坐标是4,0点P在椭圆O第一象限的部分上.（1）求椭圆O的方程；（2）若0CPDP求点P的坐标；（3）求△PAB面积的最大值.BPAEDC20.（本小题满分14分）一个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了1a个伙伴；第二天，它又飞出去，找回了2a个伙伴……，第n天，它又飞出去，找回了na个伙伴，已知这只蜜蜂在这n天中它找到的伙伴总数nS满足：4321412nnnaaS.（Ⅰ）求这只蜜蜂第1天中它找的伙伴数1a及这只蜜蜂在第n天中它找的伙伴数na.（Ⅱ）从第一天起，若这只蜜蜂找回的伙伴在家（蜂巢）建造小蜂房，已知第一天建造了1b个小蜂房，第二天建造了2b个小蜂房……，第n天建造了nb个小蜂房；问数列}{nb是否是等比数列，使得2)12(211nbanniii成立（nN），若是，请求出数列}{nb；若不是，请说明理由。21．（本题满分14分）对于三次函数32(0)fxaxbxcxda，定义：设()fx是函数yfx的导函数()yfx的导数，若0fx有实数解0x，则称点00,xfx为函数yfx的“拐点”。现已知32322fxxxx,请解答下列问题:（Ⅰ）求函数fx的“拐点”A的坐标;(Ⅱ）求证fx的图象关于“拐点”A对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当10x，20x12xx时，试比较122GxGx与122xxG的大小。答案一、选择题：1.D.2.C3.C4.C5.C6.B7.B8.A二、填空题：9.310.1511.11212.2413.2220xyxy14.64215.15三.解答题:16．（本题满分12分）解析：（1）,ab0absincos04；22(2).(sin1,cos1)(sin1)(cos1)ab22sin2sin1cos2cos12(sincos)322sin()34当sin()4=1时ab有最大值,此时4，最大值为22321。17.解：（1）设10x，则01x…………………1分1()2ln(1)1ln(1)12xxfxxx…………………2分又()fx是奇函数，所以()()fxfx…………………3分()()fxfx=1ln(1)12xx……4分………………5分()fx是[-1，1]上增函数………………6分（2）()fx是[-1，1]上增函数，由已知得:2(21)(1)fxfx…………7分1ln(1)1(10)2()2ln11(01)xxxxfxxx等价于220221112112201111xxxxxxx…………10分解得：01x，所以{|01}xx…………12分18．解：（1）由PA平面ABCD可得PAAC又ABAC，所以AC平面PAB，所以ACPB（2）如图，连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，EO//PBPB//平面AEC（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是△PAD的中位线，EF//PA又PA平面ABCD，EF平面ABCD同理FO是△ADC的中位线，FO//ABFOAC由三垂线定理可知EOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝12AB＝12PA＝EFEOF＝45而二面角EACB与二面角E－AC－D互补，故所求二面角EACB的大小为135.19、A、B两点分别为（-5，0），（0，-3）即长轴在x轴，5,3,4abc椭圆的方程为221259xy............................................................................................4分（2）设点P坐标为00,xy法一：点P在椭圆O第一象限的部分上00,0xy.........................................................................................................................5分由0CPDP得：220000004,4,160xyxyxy...............................6分与椭圆方程联立得579,44...........................................................................................8分法二：由0CPDP得CPDPP点在以CD为直径的圆2216xy上..........6分与椭圆方程联立得579,44...........................................................................................8分（3）法一：设P点坐标为5cos,3sin，则P点到直线AB的距离：2235cos53sin1535d152sin1434当4时P点在第一象限，此时d取得最大值152134223534ABmax11521515215342234S.........................14分法二：设直线350xyc与椭圆相切，联立方程组得：221259350xyxyc12（2）代入（1）得：221862250xcxc223672162000cc解得：152cP点在第一象限152c1515234h，223534ABmax11521515215342234S..................................................................14分20.解：（Ⅰ）∵43214112111aaaS，31a或11a（舍去），故31a；………………2分∵4321412nnnaaS……………………………①∴4321411211nnnaaS…………………………………②①式减②式得：121221412141nnnnnaaaaa，0221212nnnnaaaa0)2)((11nnnnaaaa，∵01nnaa，∴021nnaa，即21nnaa(2n且Nn)∴)1(21naan又31a∴21()nannN∴这只蜜蜂在第n天中它找的伙伴数是12n.………………………………………7分（Ⅱ）假设存在等比数列}{nb使2)12(211nbaTnniiin成立∴当1n时，21b；……10分当2n时，1nnnnTTba，即(21)2(21)nnnbn，所以，nnb2……12分∴存在等比数列}{nb为}2{n，使得2)12(211nbanniii成立（nN））…14分21解：（1）2()362fxxx………………………………1分()66fxx令()660fxx得1x………………………2分3(1)13222f拐点(1,2)A……………………………………3分（2）设00(,)Pxy是()yfx图象上任意一点，则320000322yxxx，因为00(,)Pxy关于(1,2)A的对称点为00(2,4)Pxy，把P代入()yfx得左边04y32000322xxx右边32000(2)3(