08级重庆名校高考文科数学4月测试试题

08级重庆名校高考文科数学4月测试试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．sin(300)的值为（）A．12B．12C．32D．322．设集合22{|log},{|log}AxyxByyx，则下列关系中正确的是（）A．ABAB．ABC．ABD．AB3．不等式组22|2|2log(1)1xx的解集为（）A．(0,3)B．(3,2)C．(3,4)D．（2，4）4．在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度之和是（）A．6B．63C．62D．365．设向量a与b的模分别为6和5，夹角为120°，则||ab等于（）A．23B．23C．91D．316．若5(1)ax的展开式中3x的系数是80，则实数a的值为（）A．-2B．22C．34D．27．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，1()3xfx，那么11(0)(9)ff的值为（）A．3B．-3C．2D．-28．等比数列{an}，an0,a1a3+a3a5+2a2a4=36，则a2+a4等于（）A．6B．10C．20D．159．过双曲线2226xy的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若||43AB，则这样的直线存在的条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供（）A．3人洗澡B．4人洗澡C．5人洗澡D．6人洗澡第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.)11．2008年奥运福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮排队，欢欢、迎迎排在一起的排法种数是______________（用数值作答）.12．已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了24件产品，则n=___________.13．已知直线(1)ykx与圆22(4)8xy相切，则直线的倾斜角为____________.14．将函数241xyx的图像按向量a平移后得到函数2yx的图象，则a的坐标为_______.15．已知函数y=f(x)满足()(4)()fxfxxR，且()fx在(2,)上为增函数，则35f、65f、(4)f按从大到小的顺序排列出来的是________________.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16．(本小题满分12分)甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为13和14，求：（1）恰有一人能破译的概率；（2）至多有一人破译的概率；（3）若要破译出的概率为不小于6581，至少需要多少甲这样的人？17．(本小题满分12分)在ABC中，A、B、C所对边长分别是a,b,c，已知向量1,3,51,3,5(1,2sin),(sin,1cos)mAnAA，满足mn，3.bca（1）求A的大小；（2）求sin()6B的值.18．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn（0nS），且*11120(2,),.2nnnaSSnnaN≥（1）求证：1nS是等差数列；（2）求an；（3）若2(1)(2)nnbnan≥，求证：222231.nbbb19．(本小题满分12分)在三棱锥P—ABC中，1,2ABBCABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC.（1）求证OD∥平面PAB；（2）求二面角A—BC—P的大小.20．(本小题满分13分)PDACBO已知函数32()fxxaxbxc的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线23yx到曲线()yfx在原点处的切线所成的角为45°.（1）求()fx的解析式；（2）若对于任意实数和恒有不等式|(2sin)(2sin)|ffm≤成立，求m的最小值.21．(本小题满分14分)已知一个椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线28yx的焦点F和准线l分别重合.（1）求椭圆的短轴的端点与焦点F所连线段的中点M的轨迹方程；（2）若P为点M的轨迹上一点，且Q(m,0)为x轴上一点，讨论|PQ|的最小值.参考答案1.C2.D3.C4.C5.D6.D7.C8.A9.C10.B11．4812．8013．344或14．（1，-2）15．36(4)()()55fff16．（1）设A为“甲能译出”，B为“乙能译出”，则A、B互相独立，从而A与B、A与B、A与B均相互独立.“恰有一人能译出”为事件ABAB，又AB与AB互斥，则11115()()()()()()()11.343412PABABPABPABPAPBPAPB（2）“至多一人能译出”的事件ABABAB，且AB、AB、AB互斥，∴11()()()()()()().12PABABABPAPBPAPBPAPB（3）设至少需要n个甲这样的人，而n个甲这样的人译不出的概率为113n，∴n个甲这样的人能译出的概率为1113nP，由4165216211,43813813nnn得≥≤≥∴至少需4个甲这样的人才能满足题意.17．（1）由mn得22sin1cos0AA，所以22coscos10AA，所以1cos12A或，因为A为ABC的内角，所以.3A（2）因为3bca，由正弦定理得3sinsin3sin,2BCA由（1）得23sinsin(),32BB所以333cossin,222BB∴3sin().62B18．（1）∵120nnnaSS，∴12nnnaSS，又∵1,nnnSSa∴*1112(2,)nnnnSSN≥∴数列1nS是等差数列，且12.nnS（2）当2n≥时，1111.22(1)2(1)nnnaSSnnnn1,3,5当n=1时，112a不成立.∴1(1),21(2).2(1)nnannn≥（3）12(1)nnbnan，∴221111(2)(1)1nbnnnnnn≥.∴左边1111111112231nnn显然成立.19．（1）∵O、D分别为AC、PC的中点，∴OD∥PA.又PA平面PAB，∴OD∥平面PAB.（2）∵,,.ABBCOAOCOAOBOC又∵OP平面ABC，∴PA=PB=PC，取BC中点E，连结PE和OE，则,.OEBCPEBC∴OEP是所求二面角的平面角.又1124OEABPA，易求得5.4PEPA在直角POE中，15cos15OEP，∴二面角A—BC—P的大小为15arccos.1520．（1）由题意有2(0)0,()32ffxxaxb，且(1)320,fab又曲线()yfx在原点处的切线的斜率(0),kfb而直线23yx到此切线所成的角为45°，∴21tan4512bb，解得b=-3.代入320ab得a=0，故f(x)的解析式为33.xx（2）由2()333(1)(1)fxxxx可知，f(x)在(,1]和[1,)上递增；在[-1，1]上递减，又(2)2,(1)2,(1)2,(2)2,ffff∴f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值分别为-2，2.又∵2sin、2sin[2,2]，∴|(2sin)(2sin)|4ff≤.故4m≥，即m的最小值为4.21．（1）由抛物线28yx知焦点F（2，0），准线l的方程为x=-2，若椭圆的中心为O，长半轴长，短半轴长，半焦距分别为a,b,c，准线l与x轴交于点N，则2222||,||4,||||||,4aabONFNFNONOFcbcccc①设椭圆的短轴端点为B，且B的坐标为（,BBxy），BF的中点为2(,),,,22,222BBBBxyMxyxyxxyy，即(22,2)Bxy，又∵|||2|,||24,(2)bOBycOFxx，代入①得224(2)yxx，它就是点M的轨迹方程.（2）设(,)Pxy为点M的轨迹上的一点，则222||()[(1)]25.PQxmyxmm令2()[(1)]25fxxmm，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线1xm，由于(,)Pxy为点M轨迹上的点，则x2，于是当12m≤，即3m≤时，f(x)无最小值，|PQ|也无最小值，当m-12，即m3时，min()25.fxm∴当m3时，min||25.PQm