08高中毕业班文科数学第一次模拟考试

高中毕业班文科数学第一次模拟考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。注意事项：①请把答案按要求填写在答题卡上，否则答题无效。②考试结束，监考员将答题卡收回，试题卷不收。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(球的表面积公式24RS其中R表示球的半径球的体积公式334RV球其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知NMxxNxxM则},1log|{},3|{21（）A．B．}321|{xxC．}30|{xxD．}210|{xx2．已知对任意实数x，有,0)(,0)(,0),()(),()(xgxfxxgxgxfxf时且则0x时（）A．0)(,0)(xgxfB．0)(,0)(xgxfC．0)(,0)(xgxfD．0)(,0)(xgxf3．命题“若00,022baba且则”的逆否命题是（）A．若00,022baba且则B．若00,022baba或则C．若则0,0022baba则且D．若0,0022baba则或4．等比数列|log|,21,512,}{31nnnaTqaa设公比中，则T1，T2，…，Tn中最小的是（）A．T11B．T10C．T9D．T85．若ba,是非零向量且满足：babababa与则,)2(,)2(的夹角是（）A．6B．3C．32D．656．过原点作圆9)6(22yx的两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（）A．πB．2πC．4πD．6π7．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）A．23B．43C．433D．38．电视台连续播入5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A．120种B．48种C．36种D．18种9．二项式9)1(xx的展开式中含x5的项的系数是（）A．72B．—72C．36D．—3610．从总数为N的一群学生中抽取一个容量为100的样本，若每个学生被抽取的概率为41，则N的值为（）A．25B．75C．400D．50011．记函数)3(),()1(log2gxgyxy则的反函数为=（）A．7B．9C．3D．212．点P是椭圆11:11:2222222221ayaxCayaxC与双曲线的交点，F1与F2是两曲线的公共焦点，则∠F1PF2=（）A．3B．2C．32D．与a的取值无关第Ⅱ卷（非选择题90分）2,4,6二、填空题（每题5分，共20分）13．湖面上漂着一个球体，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为cm2。14．不等式1)(,)1(14)1(1)(xfxxxxxf则使成立的自变量x的取值范围是。15．右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，数字1出现在第1行；数字2、3出现在第2行；数字6、5、4（从左至右）出现在第3行；数字7、8、9、10出在第4行；依次类推。试问第50行，从左至右算，第7个数字为。16．下列命题：（1）若)(xf是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，)(cos)(sin)2,4(ff则；（2）若锐角2,sincos,则满足；（3）若2)(,2cos2sin)(的最小正周期为则xfxxxf；（4）要得到函数42sin)42cos(的图象向左平移的图象只需将xyxy个单位。其中正确命题的个数有个。三、解答题（要求写出必要的步骤和运算过程）17．（本小题满分10分）角,满足下列条件：（1）20，（2）)tan(,2)2tan(,1010cos求的值。2,4,618．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数；.||)(,cos)(,sin)(,)(,)(,)(65433221xxfxxfxxfxxfxxfxxf（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函．．数．的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数．．．卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数不多于三次的概率。19．（本小题满分12分）如图正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E，F分别为CC1，DD1中点。（1）求证：A1F⊥面BEF；（2）求直线A1B与平面BEF所成的角。20．（本小题满分12分）已知等差数列}{na，公差大于0，且02712,252xxaa是方程的两根，数列.211}{nnnbTnb项和前（1）写出数列}{na、{nb}的通项公式；（2）记.:,1nnnnnccbac求证21．（本小题满分12分）设直线)0(11:2222babyaxxyl与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F。（1）证明：122ba；（2）若F是椭圆的一个焦点，且以AB为直径的圆过原点，求a2。22．（本小题满分12分）定义在R上的奇函数时当1),,,,()(23xRdcbadcxbxaxxf，.4)(,32)(mxxgxf又取值极值（1）求)(xf的解析式；（2）若不等式,2)()(xxgxf在恒成立，求实数m的取值范围；（3）当m为正实数时，是否存在这样的实数310|)()(|],2,0[,2121xgxfxx使得不等式成立？说明你的理由。数学试题（文科）参考答案一、选择题DCDBBBACCCAB二、填空题13．400π；14．[0，10]；15．1232；16．2三、解答题17．解：3tan,1010cos,20所以…………4分又2)tan(tan1)tan(tan)tan()2tan(…………7分解得：1)tan(…………10分18．解：（1）计事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，所以.51)(2623CCAP…………4分由已知抽取一次停止的概率为2116131CCP，…………6分抽取两次停止的概率为103151316132CCCCP，…………8分抽取三次停止的概率为.2031413151216133CCCCCCP…………10分所以抽取次数不多于三次的概率.201920310321321PPPP…………12分19．（1）在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，CD⊥面A1ADD1CD⊥面A1ADD1∴CD⊥A1F在矩形A1ADD1中，AD=A1D1=1，DD1=2，BE∥AF∴∠A1FD1=∠AFD=45°∴A1F=AF∴A1F⊥BE∴A1F⊥面BEF。…………5分（2）连结A1B∵A1F⊥面BEF∴∠A1BF是直线A1B与面BEF所成角…………8分2,4,651052sin1BFA510arcsin1BFA…………12分（本题可建立空间直角坐标系，按对应分数给分）20．解：.12293125225nadaaaan…………3分32,2111111bbbT…………4分的等比数列首项为是公比为32,31}{,31212321121111111nnnnnnnnnnbbbbbbbbTTnnb32…………7分（2）11113)12(23)12(2nnnnnnnnnbacnbac0)31(8)33612(2)312312(21111nnnnnnnnnnnccnncc1…………12分21．解：（1）∵直线与椭圆相交，联立方程222221bayaxbxyy02)(2222222baaxaxba…………2分0)1)((0)1()(44222222224bbaababaa1)(222222babbab…………5分（2）11)0,(22222bacbaccF则依题意设…………6分设交点),(),,(2211yxByxA由（1）知：02)(2222222baaxaxba22222122221)1(20babaxxbaaxx得…………9分以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，从而02121yyxx即01)(22121xxxx…………10分把韦达定理式代入12)1(22222222baababa因221:122aa解得…………12分22．解：（1）∵因为)(xf为奇函数，cxaxxcxfaxxfdb33)()(,0则…………1分caxy23，…………2分1,31:,32)1(,1303)1(,1cacafxaccafx解得时当取极值在xxxf331)(…………4分（2）4)(:,1)(2mxxfxxf依题意即,2,34122xmxxmxx…………6分①当xxxxmx33,02时3232mm②当32.)(3)(3,022mxxxxmx时③0x显然成立3232m…………8分（3）当1)(,]2,0[21xxfx时则)(,01)(,1,02xfxxfx时为减函数，)(],2,1[xfx为增函数]32,32[)(,]2,0[11xfx时*…………10分要使310|)()(|21xgxf成立，即324310)(43102212mxmxxfmx而3224310,3232]2,0[,0222mxmxxm时与*式矛盾故不存在这样的正数m，使得不等式成立。…………12分